Гибридные нейро-нечеткие сети в контексте оценки потенциала накопления стоимости банковского капитала

С целью контроллинга за эффективностью ценностно ориентированного управления банком как деловым предприятием предлагаем следующий показатель - Свободный денежный поток (ВГПУ), рассчитанный укрупненным методом. По нашему мнению, этот показатель является универсальным, поскольку отражает как внутреннюю стоимость бизнеса, максимизация которой важна для акционеров [28], так и внешнюю стоимость, поскольку вычисления и контроль такого показателя не представляет значительных осложнений для внешних пользователей банковской информации, ввиду низкой транспарентность последней. Предлагаем определять ВГПУ путем вычитания из чистой прибыли изменениях в собственном капитале банка, а полученный результат увеличивать на величину амортизации, рассчитанной 5% всех активов банка. Вычисление показателя не требует значительных затрат времени, однако его величина и динамика несут важный смысл об эффективности использования накопленного капитала и чувствительность банка к угрозам нестабильной макроэкономической обстановки. Кроме того, расчет данного показателя для любого банка несложно определить и рядовым лицам, имеющим экономический интерес к результатам функционирования банковской организации или сотрудничества с ней, однако не имеют свободный доступ к банковской отчетности. В частности это касается государственных служащих, игроков фондового рынка, граждан, размышляют над проблемой размещения депозитов в надежных банках, частных инвесторов.

Отметим, что для сравнения стоимостного потенциала банков, различных по размерам, деловой активности, региону расположения, структуре капитала следует, прежде всего, обеспечить сопоставимость показателей. С этой целью рекомендуется использовать такой относительный показатель, как величина свободного денежного потока, приходящегося на каждую единицу собственного капитала (СК). Предложенный показатель капиталовиддачи по денежным потоком может быть рассчитан по формуле:

Чтобы сформировать нормативную базу значений этого показателя, подобно предложенных ранее моделей, нами было выполнено кластерный анализ по методу k-средних для 176 отечественной банковской системы, работавших в 2008 - 2012 г.. Результаты анализа представлены на рис. 3.13, из которого видно, что возможны три типичных варианта отдачи капитала банковской системы, следует учитывать на различных этапах оценочных процедур, здиснюваних в рамках доходного и сравнительного методических подходов. Главным образом это касается этапов прогнозирования денежных потоков, обоснования учетных ставок, а также внесение корректирующих поправок к базе вычисления сравнительных мультипликаторов.

Рис. 3.13. Результаты кластерного анализа стоимостного потенциала отечественных банков по критерию капиталовиддачи по свободному денежным потоком (Авторская разработка)

Согласно статистических расчетов, выделение 4-х и более кластерных группы оказалось нецелесообразным, ведь наблюдение которые попали в "эффективного" кластера смогли заработать около 27,24 грн. на каждую гривну собственного капитала, "умеренный кластер" характеризовался слабой интенсивностью денежного потока - около 41 копеек с каждого рубля собственного капитала ( "Умеренный" кластер был получен объединением двух кластерных групп, обозначенных на рис. 3.13 как Cluster 1 и Cluster 2) . По нашему мнению, любые случаи отрицательного денежного потока следует характеризовать как "неэффективные", а в силу длительного периода выхода отечественной финансовой системы из кризиса при статистического анализа было выявлено, что типичным для неэффективных банков является отток денежных средств в сумме 131 , 19 грн. с каждого рубля собственного капитала.

В связи с этим перед собственниками и менеджерами финансовых организаций и другими лицами, заинтересованными в определении стоимости банковского капитала, возникает еще одна важная проблема - прогнозирование финансовых результатов и денежного потока на среднюю и краткосрочную перспективу. В силу изменчивости видов и объемов денежных потоков национальной экономики, прогнозирования финансовых результатов и движения денежных средств банков значительно затрудняется. Немалая вариация указанных показателей затрудняет использование экономико-математических методов прогнозирования, хотя определенные количественные зависимости между объемами ресурсов, имеющихся в банковской системе, и потенциалом их доходности, безусловно, существуют. Подчеркнем усложненности таких связей - накопленные на определенный момент времени объем депозитов, кредитно-инвестиционный портфель достигнута доходность собственного капитала могут детерминировано воздействовать не на окончательное значение денежного потока а лишь на промежуточный фактор. Стоит предположить, что остальные факторов формируется вследствие вариации этих же трех показателей (объем депозитов, кредитно-инвестиционный портфель и доходность собственного капитала, достигнута к началу периода прогноза), однако в других пропорциях. Для выявления таких скрытых детерминант, которые могут составлять килькаривневу систему, что в конечном итоге с приемлемым уровнем достоверности позволит прогнозировать вартисноутворюючий показатель банка, лучше позволяют методы интеллектуального анализа данных, в частности нейронные сети или гибридные нейро-нечеткие модели. Чтобы сделать результаты использования средств искусственного интеллекта пригодными для применения, сложные прогностические модели, установленные на основании статистического анализа и математической обработки эмпирической информации, в дальнейшем нужно

превратить в прикладные методики-алгоритмы, содержащие перечень операций, которые должен осуществить пользователь, перед тем, как получит результат. То есть, повысить привлекательность технологий дейтамайнингу для специалистов банковской сферы возможно прежде всего путем преобразования сложных формализованных зависимостей на систему понятных рекомендаций, несут конкретный экономический смысл.

Считаем целесообразным построить средствами искусственного интеллекта и адаптировать для практического применения два типа моделей прогнозирования индикатора ВГПУ:

1. На основании изучения главных потенциалоутворюючих факторов.

2. Путем изучения авторегрессионной зависимости индикатору изменений стоимости банковского капитала.

Модель первого типа разрабатывалась, исходя из предположения, что сгенерированный течение определенного периода денежный поток, конечно, зависит от того, какими были "стартовые условия" банковской организации в начале этого периода: сколько ликвидных ресурсов были привлечены, как было использовано существующий финансовый потенциал, насколько результативной оказалась процентная политика. Указанные соображения обусловили следующий набор входных переменных:

D - сумма срочных депозитов физических и юридических лиц, млн.грн. на начало последнего месяца, предшествующего дате оценки;

КИП - кредитно-инвестиционный портфель, млн.грн. на начало последнего месяца, предшествующего дате оценки.

Особенностью предлагаемой модели является "лаговое разрез", ведь независимые факторы отражают экономическое положение банка на начало периода, а зависимая переменная - ВГПУ рассчитывается на конец периода, тем самым отражая способность финансовой организации использовать существующий потенциал создания ценности для акционеров.

Отметим, что корреляционно регрессионный анализ выявил умеренную тесноту стохастической связи между указанными факторами и индикатором стоимости как результативным показателем только для "эффективного" кластера, в то время как для всей выборки, "умеренного" и "неэффективного" кластеров коэффициент корреляции для одного из независимых факторов по абсолютному значению не превышал 0,4. Конечно, полученные регрессионные уравнения крайне неточно определять объемы денежного потока и не могут быть рекомендованы для практического использования, так и не приводятся в данной работе. Однако для их построения было обработано достаточно массив количественных зависимостей между потенциалоутворюючимы показателям банков - ретроспективный анализ охватывал период с января 2008 по апрель 2012 года в помесячной разрезе для всей банковской системы. Поэтому целесообразно рассмотреть другие способы определения связи между потенциалоутворюючимы факторами и изменениями индикатора стоимости капитала. С этой целью нами был применен инструментарий неро-нечеткого моделирования.

По модели второго типа - авторегрессионных - отметим, что многим экономическим явлениям и процессам, как на макро- так и на макроуровне свойственна циклическая повторяемость. Это дает основания для предположения о зависимости результативного показателя свободного денежного потока в текущем периоде от его ретроспективной динамики, например в течение предыдущего квартала или полугодия. Конечно, различия в масштабах деятельности, специфике стратегического управления, рыночной ниши, территориального расположения сказываться на продолжительности таких частных деловых циклов. Однако инструментарий искусственного интеллекта позволит "типизировать" формы проявления частных деловых циклов финансовых организаций, а значит и выработать конкретизированы рекомендации по мониторингу их финансового состояния и управления в зависимости от достигнутого уровня эффективности банковского менеджмента. Кроме того, в профессиональной литературе подробно отражены удачные попытки применения нейросетевого моделирования для анализа циклических экономических процессов и периодической динамики финансовых рынков [12]. В зависимости от частоты проявления тех или иных тенденций изменения эффективности банка можно предположить, что показатели вариации результатов предыдущих периодов, соединяясь в различных пропорциях, позволят предсказать результаты финансовой деятельности в перспективе. Конечно, выявить такие скрытые зависимости, установить сложность и количество уровней промежуточных детерминант, лучше удастся благодаря использованию нейронных сетей. При этом гибридные модели дополнительно позволят выделить "типичные" сценарии проявления цикличности результатов в банковском секторе. При разработке авторегрессионных моделей проблема объема и сущности информации также не теряет остроты. Поскольку результаты нейросетевого моделирования необходимо представить в удобной для пользователя форме методики-алгоритма, зависимостей не должно быть очень много. Поскольку объем человеческого внимания ограничен 7 - 9 единиц, количество правил зависимостей не должен превышать 9 Согласно правилам комбинаторики, 9 правил может быть получено как совокупность различных пар предпосылок, образованных не более чем тремя переменными. Следовательно, для целей разработки рекомендаций по совершенствованию прогнозирования и управления вартисноутворюючимы финансовыми потоками банков целесообразно ограничить глубину ретроспективы 3-мя периодами. Для исследуемой выборки, в которой периодичность информации составляет месяц, независимыми входными переменными будут показатели денежного потока за предыдущий квартал - то есть за 3 месяца. Обнаружив совокупность закономерностей, детерминирующих изменчивость денежных потоков за предыдущий квартал, и применяя интеллектуальную систему прогнозирования на основе авторегрессии, пользователь сможет оценивать динамику эффективности использования капитала банками в среднесрочной перспективе. Таким образом определяются "контрольные показатели", превышение которых свидетельствует об улучшении использования финансового потенциала тем или иным банком. Зато недостижения фактическими значениями прогнозируемых "контрольных цифр" будет признаком обесценения стоимости банковского капитала. В этой связи следует отметить еще один аспект практического применения результатов созданной системы искусственного интеллекта: в случае устойчивой тенденции к занижению расчетной величины свободного денежного потока, по сравнению с фактической, прогноз денежных потоков, а значит и стоимость банковского капитала, исчисленная в рамках доходного подхода, не будет необоснованно завышенного спекулятивного значения. Бесспорно, ориентация на пессимистический сценарий позволит более обоснованно управлять поведением участников фондового рынка, избегая спекулятивных пузырей и дальнейших деструктивных последствий для банковской системы и национальной экономики в целом. Гибридная нейросетевая модель, построенная на основании изучения авторегрессионной зависимости индикатору изменений стоимости банковского капитала, содержит следующие независимые входные переменные:

ago - значение ВГП В, млн.грн., на начало последнего квартала, предшествующего дате оценки;

before - значение ВГП В, млн.грн., предшествующего дате оценки на 2 месяца;

now - значение ВГП В, млн.грн. на начало последнего месяца, предшествующего дате оценки.

В обеих моделях искусственного интеллекта выходной переменной является значение индикатора ОГПУ. Остановимся подробнее на функционировании гибридных нейро-нечетких моделей, которые в результате многочисленных экспериментов мы рекомендуем положить в основу разработки методик прогнозирования индикаторов эффективности стоимостного управления банками.

Хотя подобные системы в определенной степени лишены прозрачности, пользователю, который в первую очередь интересует финансовый результат банка, не слишком интересные сложные математические выкладки и вычисления. Как отмечалось ранее, избежать чрезмерных трудностей при визуального анализа и экономической интерпретации модели станет возможным благодаря проектированию систем с количеством входных переменных, не более, чем С (обозначение входных переменных для систем обоих типов приведены выше). Кроме того, в [12] указано, что для большого массива входных данных- наблюдений гибридные нейро-нечеткие модели позволяют получить приемлемые результаты краткосрочных прогнозов, значительно лучше, по сравнению с моделями авторегрессии. Последняя установка как нельзя лучше подтверждает целесообразность выполненной разработки на основании ежемесячных

данных по всей отечественной банковской системе. Поэтому подробнее остановимся на результатах использования ANFIS -моделей (Adaptive- Network-based Fuzzy Inference System) при проектировании систем нечеткого вывода. Адаптивные системы нечеткого вывода представляют собой систему типа Сугено, в которой каждое правило нечетких продукций имеет постоянный вес, равную единице. Однако, опыт совершенствования процедуры проектирования систем нечеткого вывода свидетельствует, что именно за счет корректировки весовых коэффициентов правил, присутствующих в базе знаний, достигается изящное настройки алгоритма. Итак, гибридные сети требуют дополнительных настроек весовых коэффициентов правил, полученных в результате багатоитерацийного обучения сети. Архитектура ANFIS -модели, представлена на рис. 3.14 [73, 88], представляет собой пятислойную нейронную сеть прямого распространения сигнала. При этом первому слою (с двойным точечным контуром и символическим изображением гауссовские кривой) соответствуют термы входных переменных, которые часто задаваемые гауссовой, или треугольными. Количество нейронов первого слоя определяется суммарным количеством термов входных переменных в системе нечеткого вывода, причем сами входные переменные, присутствующие в структуре в виде нейронов, расположенных в крайнем левом "столбике", в отдельный слой не выделяются - это входы системы. Каждый вход соединен с таким количеством нейронов первого слоя, сколько ТЕРМ множеств определены для соответствующей входной сети. С выходов первого слоя информационные сигналы в соответствии с линиями-связями поступают ко второму, который содержит предпосылки нечетких правил.

Обычно один и тот же терм входного переменного может быть использован в нескольких правилах, поэтому количество выходов каждого нейрона первого слоя соответствует количеству ссылок на него в правилах нечеткого логического вывода. Если структура нейросети построена с помощью генератора ANFIS -систем среды MATLAB, цвет нейронов второго слоя соответствует типу логической связи, использованной при построении правила. Выходом каждого нейронного узла есть мера выполнения правила, исчисляется как произведение степени истинности всех имеющихся в правиле предпосылок, поэтому на схеме (рис. 3.14) нейроны второго слоя имеют обозначения "П" - символа произведения аргументов.

Рис. 3.14. Структурная модель гибридной нейро-нечеткой сети Разработан на основании [73, с. 49 - 52]

Нейроны третьего слоя аккумулируют информацию о степени истинности выводов каждого из правил. Количество нейронов второго и третьего слоев совпадает и равна количеству правил в базе знаний. Единственный нейрон четвертого слоя - это сумматор, который выполняет агрегацию выходов всех правил, имеющихся в базе знаний, именно поэтому он обозначен символом "Σ". Наконец пятый слой, также отмечен темным цветом, является выходом сети. Он тоже содержит единственный нейрон, который выдает четкое значение выходной переменной. В специализированной научной литературе, в частности [60] обоснованы принципы построения и функционирования значительно более сложных нейро-нечетких моделей по сравнению с вариантом структуры, которую генерирует подсистема MATLAB ANFIS -editor Построение гибридных нейро-нечетких моделей осуществляется в результате расчета таких параметров функций принадлежности, которые позволили б лучше отразить количественные и структурные характеристики существующей выборки данных.

При исчислении параметров функций принадлежности используют известные процедуры обучения нейронных сетей. Обычно используют комбинацию градиентного спуска в виде алгоритма обратного распространении ошибки. Алгоритм обратного распространения ошибки настраивает параметры функций принадлежности.

Кроме того, может применяться и метод наименьших квадратов, позволяющий оценить коэффициенты выводов правил, поскольку ANFIS-модель реализует систему нечеткого вывода Сугено, в которой входные переменные линейно связаны с выходами сети. Каждая итерация процедуры настройки выполняется в два этапа. На первом этапе на входы подается обучающая выборка и за невязкой между желаемой и действительной поведением сети методом наименьших квадратов вычисляются оптимальные параметры линейных функций принадлежности выходной переменной, которые в структурной модели сети (рис. 3.14) является нейронам третьего слоя. На втором этапе окончательная невязка передается из выходов сети на входы и методом обратного распространения модифицируются параметры функций принадлежности входных переменных - узлов первого слоя. При этом вычисленные коэффициенты функций принадлежности выходной переменной остаются без изменений. Итерационная процедура настройки продолжается до тех пор, пока невязка превышает заранее установленный порог.

Программная реализация нейро-нечетких сетей средствами MATLAB упрощается в случае работы не во командной строке, а в случае применения встроенного редактора ANFIS, который путем обработки тренировочной выборки данных выбирает наилучшие, с точи зрения согласования фактических и расчетных результатов, параметры функций принадлежности. При этом весовые коэффициенты всех правил устанавливаются на уровне единицы. Полученная в результате подобного настройки система может оказаться слишком сложной, однако для небольших систем, содержащих одну исходную и 2 - 3 входных переменных, настройки весовых коэффициентов правил с помощью нейронных сетей предоставляет приемлемые результатах. Редактор нейро-нечеткой сети ( ANFIS -e ditor) позволяет автоматически синтезировать из экспериментальных или экспертных данных нейро-нечеткие сети и настраивать их [73, с. 126 - 130]. ANFIS -editor вызывается в результате печати слова anfisedit и нажатия клавиши ENTER в командной строке MATLAB. В результате выполнения этой команды появляется интерактивное диалоговое окно (рис. 3.15).

Согласно рис. 3.15, на котором также приведены назначения функциональных полей ANFIS редактором, при создании и настройке гибридных нейро-нечетких систем используют:

• команды меню: File , Edit , View ;

• область визуализации;

• область свойств ANFIS ;

• область загрузки данных;

• область генерирования исходной системы нечеткого вывода;

• область обучения;

• область тестирования;

• область вывода текущей информации;

• кнопки Help и Close

Меню Edit содержит следующие команды:

• команда Undo отменяет совершенное действие, что может также быть выполнена нажатием комбинации клавиш Ctrl + Z,

• команда FIS Properties ... открывает FIS-редактор, может также быть вызванным нажатием комбинации клавиш Ctrl + 1 ;

• команда Membership Functions ... открывает редактор функций принадлежности, может также быть вызванным нажатием комбинации клавиш Ctrl + 2,

команда Rules ... открывает редактор базы знаний, может также быть вызванным нажатием комбинации клавиш Ctrl + 3,

• команда Anfis ... открывает ANFIS-редактор базы знаний, может также быть вызванным нажатием комбинации клавиш Ctrl + 4 Эта команда, запущенная с ANFIS-редактору, не приводит к выполнению каких-либо действий, поскольку его уже открыто.

В области визуализации содержится информация двух типов:

• при настройке системы - динамика обучения в виде графика зависимости ошибки обучения от номера итерации;

• при загрузке данных и тестировании системы - экспериментальные данные и результаты моделирования.

Данные выводятся в виде точек в двумерном пространстве. По оси абсцисс откладывается порядковый номер данных в учебной, тестовой или контрольной выборке, а по оси ординат - значение выходной переменной для данного строке выборки. Используются следующие маркеры:

• голубая точка (•) - тестовая выборка;

• голубой круг (О) - обучающая выборка;

• голубой плюс (+) - контрольная выборка;

• красная звездочка (*) - результаты моделирования.

В области свойств ANFIS (ANFIS info) приводится количество входных и выходных переменных, количество функций принадлежности для каждой входной переменной, а также объемы выборок данных. В области (рис. 3.15) расположены две кнопки Structure и Clear Plot. Нажатие Clear Plot очищает область визуализации, а нажатие кнопки Structure открывает новое окно (рис. 3.16), в котором система нечеткого вывода отображается нейро-нечеткой сети.

На рис. 3.16 сеть содержит 2 входа, один выход и 4 нечеткие правила, обозначено черными и синими (на рис. 3.16 - темно-серые) кругами. Количество белых кругов, соединенных с кругами-пометками входных переменных отражает количество их терм-множеств.

О присутствии определенного терма в логическом правиле свидетельствует наличие соединительной линии с синим кругом-обозначением правила. Выходы правил - белые круги являются термами выходной переменной, которых для системы из рис. 3.16 также 4. Агрегация правил нечетких продукции отражена белым кругом, предшествующего черном кругу для обозначения дефаззификованои выходной переменной.

Рис. 3.16. Структура нейро-нечеткой сети, сгенерированной ANFIS- editorom (Это - самая простая конструкция с 2-х входных переменных, в каждой из которых 2 термы, и одной выходной переменной в которой 4 термы) (Обработка [22])

Рис. 3.17. Интерактивное окно определения составляющих системы Сугено в случае выбора опции решетчатого разбиения (Обработка [22])

Для проектирования новой гибридной нейро-нечеткой сети нужно выполнить последовательность действий:

1. Скачать файл с экспериментальными данными с помощью кнопки Load data. Данные представляют массив фактических значений входных и выходной переменной для определенного количества наблюдений, хранящихся в файле типа dat или * .txt. Массив входных данных может быть импортирован из рабочей области (workspace) MATLAB, в которой возможна вставка входных данных путем копирования соответствующего табличного массива, созданного в программе MS Excel.

2. Установление характеристик системы типа Сугено путем выбора опции Grid Partition (сетчатое разбиение) и нажатия кнопки Generate области Generate FIS (рис. 3.15). Это приведет к появлению окна ввода параметров сетчатого разбиения (рис. 3.17), в котором определяется количество термов для каждой входной переменной и тип функций принадлежности для входных и выходной переменной.

3. Определение настроек процесса обучения в области Train FIS (рис. 3.15) и запуск обучения кнопкой Train Now. Итерации процесса обучения и достигнута в их результате ошибка обучения одновременно иллюстрируют в области визуализации.

4. Проверка качества нейро-нечеткой системы с помощью тестовой выборки, которая предусматривает следующее:

а). Загрузка файла экспериментальных данных, вошедших в состав тестовой выборки. При этом в области Load data избирается опция Testing и после нажатия кнопки Load data загружается нужный файл данных. Необходимые данные можно загрузить и при помощи рабочей области (workspace) MATLAB.

б) 3апуск тестирования сети нажатием кнопки Test Now из области Test FIS (рис. 3.15). В зависимости от выбора опций этой области в области визуализации будет приведен график экспериментальных данных и данных, полученных в результате моделирования. По завершении тестирования в области вывода текущей информации будут приведены среднюю ошибку по тренировочной выборке.

5. Просмотр структуры нейро-нечеткой сети, сгенерированной ANFIS- editorom в результате нажатия кнопки Structure с области свойств ANFIS (ANFIS info). Посмотреть процесс нечеткого вывода с помощью нейро-нечеткой сети можно, воспользовавшись командой меню View Þ Rules - в результате открывается окно Rule Viewer FIS-editory. Дальнейшая настройка параметров построенной и обученной модели может выполняться с помощью стандартных средств FIS-editory путем вызова соответствующих окон с помощью команд меню Edit

6. Сохранение созданной или настроенной системы Сугено путем выбора команд меню: File Þ Export Þ Так disk (или нажатия общеизвестной комбинации клавиш Ctrl + S) с последующим выбором места хранения файла. Как и для любой системе нечеткого вывода, созданной в среде MATLAB, программа добавляет расширение * .fis.

При разработке нейро-нечеткой сети в ANFIS- editori следует помнить, что в одном сеансе работы можно загружать данные только одного формата с одинаковым количеством входных переменных, совпадает с количеством входов, определенных в области свойств ANFIS (ANFIS info)

Выше представленную последовательность действий в программной среде ANFIS было реализовано в двух наборов входных данных, сформированных в соответствии с двумя вышеупомянутыми типами моделей прогнозирования индикатора ВГПУ (2 потенциалоутворюючих факторы: сумма срочных депозитов физических и юридических лиц, кредитно-инвестиционный портфель, или свободный денежный поток за три предыдущих месяца). Отметим, что программа автоматически предоставляет имена входным и исходной переменным и их терм-множествам, однако они малоинформацийнимы, что требует некоторого "доработки" системы, необходимого для дальнейшей экономической интерпретации и разработки прикладных методик-алгоритмов.