31. Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными позволяют определить степень зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при постоянстве остальных факторных переменных, включённых в модель.
Для модели множественной регрессии с тремя факторными переменными рассчитываются частные коэффициенты, как первого, так и второго порядка.
Общий вид модели трёхфакторной регрессии:
yi=β0+β1x1i+β2x2i+β3x3i+εi,
где yi – результативная переменная,
x1i – первая факторная переменная;
x2i – второй факторная переменная;
x3i – третья факторная переменная;
β0,β1,β2,β3 – неизвестные коэффициенты модели регрессии;
εi – случайная ошибка модели регрессии.
Частные коэффициенты корреляции первого порядка для модели трёхфакторной регрессии строятся точно так же, как и для модели двухфакторной регрессии.
Частные коэффициенты корреляции второго порядка для модели трёхфакторной регрессии строятся следующим образом.
Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х1 при постоянстве факторных переменных х2 и х3:
Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х2 при постоянстве факторных переменных х1 и х3:
Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х3 при постоянстве факторных переменных х1 и х1:
Частные коэффициенты корреляции второго порядка построены с использованием частных коэффициентов корреляции первого порядка.
Следовательно, частный коэффициент корреляции порядка t может быть построен через частный коэффициент корреляции (t-1) порядка. Формулы, построенные через указанную взаимосвязь, называются рекуррентными.
При анализе модели множественной регрессии с n факторными переменными, частный коэффициент корреляции (n-1) порядка рассчитывается по общей формуле:
Частные коэффициенты корреляции, вычисленные по рекуррентным формулам, изменяются в пределах от минус единицы до плюс единицы.
Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными позволяют определить степень зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при постоянстве остальных факторных переменных, включённых в модель.
Для модели множественной регрессии с тремя факторными переменными рассчитываются частные коэффициенты, как первого, так и второго порядка.
Общий вид модели трёхфакторной регрессии:
yi=β0+β1x1i+β2x2i+β3x3i+εi,
где yi – результативная переменная,
x1i – первая факторная переменная;
x2i – второй факторная переменная;
x3i – третья факторная переменная;
β0,β1,β2,β3 – неизвестные коэффициенты модели регрессии;
εi – случайная ошибка модели регрессии.
Частные коэффициенты корреляции первого порядка для модели трёхфакторной регрессии строятся точно так же, как и для модели двухфакторной регрессии.
Частные коэффициенты корреляции второго порядка для модели трёхфакторной регрессии строятся следующим образом.
Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х1 при постоянстве факторных переменных х2 и х3:
Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х2 при постоянстве факторных переменных х1 и х3:
Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х3 при постоянстве факторных переменных х1 и х1:
Частные коэффициенты корреляции второго порядка построены с использованием частных коэффициентов корреляции первого порядка.
Следовательно, частный коэффициент корреляции порядка t может быть построен через частный коэффициент корреляции (t-1) порядка. Формулы, построенные через указанную взаимосвязь, называются рекуррентными.
При анализе модели множественной регрессии с n факторными переменными, частный коэффициент корреляции (n-1) порядка рассчитывается по общей формуле:
Частные коэффициенты корреляции, вычисленные по рекуррентным формулам, изменяются в пределах от минус единицы до плюс единицы.