80. Автокорреляция уровней временного ряда. Анализ структуры временного ряда на основании коэффициентов автокорреляции
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Временной ряд является нестационарным, если он содержит такие систематические составляющие как тренд и цикличность.
Нестационарные временные ряды характеризуются тем, что значения каждого последующего уровня временного ряда корреляционно зависят от предыдущих значений.
Автокорреляцией уровней временного ряда называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями уровней данного ряда.
Лагомl называется величина сдвига между рядами наблюдений.
Лаг временного ряда определяет порядок коэффициента автокорреляции. Например, если уровни временного ряда xt и xt–1 корреляционно зависимы, то величина временного лага равна единице. Следовательно, данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции первого порядка между рядами наблюдений x1…xn-1 и x2…xn. . Если лаг между рядами наблюдений равен двум, то данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции второго порядка и т. д.
При увеличении величины лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на единицу. Поэтому максимальный порядок коэффициента автокорреляции рекомендуется брать равным n/4, где n – количество уровней временного ряда.
Автокорреляция между уровнями временного ряда оценивается с помощью выборочного коэффициента автокорреляции, который рассчитывается по формуле:
где
– среднее арифметическое произведения двух рядов наблюдений, взятых с лагом l:
– значение среднего уровня ряда x1+l,x2+l,…,xn:
– значение среднего уровня ряда x1,x2,…,xn–l:
G(xt), G(xt–l) – средние квадратические отклонения, рассчитанные для рядов наблюдений x1+l,x2+l,…,xn и x1,x2,…,xn–l соответственно.
Структуру временного ряда можно определить, рассчитав несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. В результате данных вычислений можно выявить лаг l, для которого значение выборочного коэффициента автокорреляции rl является наибольшим.
Анализ структуры временного ряда с помощью коэффициентов автокорреляции стоится на следующих правилах:
1) исследуемый временной ряд содержит только трендовую компоненту, если наибольшим является значение коэффициента автокорреляции первого порядка rl–1;
2) исследуемый временной ряд содержит трендовую компоненту и колебания периодом l, если наибольшим является коэффициент автокорреляции порядка l. Эти колебания могут быть как циклическими, так и сезонными;
3) если ни один из коэффициентов автокорреляции
не окажется значимым, то делается один из двух возможных выводов:
а) данный временной ряд не содержит трендовой и циклической компонент, а его колебания вызваны воздействием случайной компоненты, т. е. ряд представляет собой модель случайного тренда;
б) данный временной ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой необходимо провести его дополнительный анализ.
Графическим способом анализа структуры временного ряда является построение графиков автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.
Автокорреляционной функцией называется функция оценки коэффициента автокорреляции в зависимости от величины временного лага между исследуемыми рядами.
Графиком автокорреляционной функции является коррелограмма.
Частная автокорреляционная функция отличается от автокорреляционной функции тем, что при её построении устраняется корреляционная зависимость между наблюдениями внутри лагов.
Временной ряд является нестационарным, если он содержит такие систематические составляющие как тренд и цикличность.
Нестационарные временные ряды характеризуются тем, что значения каждого последующего уровня временного ряда корреляционно зависят от предыдущих значений.
Автокорреляцией уровней временного ряда называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями уровней данного ряда.
Лагомl называется величина сдвига между рядами наблюдений.
Лаг временного ряда определяет порядок коэффициента автокорреляции. Например, если уровни временного ряда xt и xt–1 корреляционно зависимы, то величина временного лага равна единице. Следовательно, данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции первого порядка между рядами наблюдений x1…xn-1 и x2…xn. . Если лаг между рядами наблюдений равен двум, то данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции второго порядка и т. д.
При увеличении величины лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на единицу. Поэтому максимальный порядок коэффициента автокорреляции рекомендуется брать равным n/4, где n – количество уровней временного ряда.
Автокорреляция между уровнями временного ряда оценивается с помощью выборочного коэффициента автокорреляции, который рассчитывается по формуле:
где
– среднее арифметическое произведения двух рядов наблюдений, взятых с лагом l:
– значение среднего уровня ряда x1+l,x2+l,…,xn:
– значение среднего уровня ряда x1,x2,…,xn–l:
G(xt), G(xt–l) – средние квадратические отклонения, рассчитанные для рядов наблюдений x1+l,x2+l,…,xn и x1,x2,…,xn–l соответственно.
Структуру временного ряда можно определить, рассчитав несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. В результате данных вычислений можно выявить лаг l, для которого значение выборочного коэффициента автокорреляции rl является наибольшим.
Анализ структуры временного ряда с помощью коэффициентов автокорреляции стоится на следующих правилах:
1) исследуемый временной ряд содержит только трендовую компоненту, если наибольшим является значение коэффициента автокорреляции первого порядка rl–1;
2) исследуемый временной ряд содержит трендовую компоненту и колебания периодом l, если наибольшим является коэффициент автокорреляции порядка l. Эти колебания могут быть как циклическими, так и сезонными;
3) если ни один из коэффициентов автокорреляции
не окажется значимым, то делается один из двух возможных выводов:
а) данный временной ряд не содержит трендовой и циклической компонент, а его колебания вызваны воздействием случайной компоненты, т. е. ряд представляет собой модель случайного тренда;
б) данный временной ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой необходимо провести его дополнительный анализ.
Графическим способом анализа структуры временного ряда является построение графиков автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.
Автокорреляционной функцией называется функция оценки коэффициента автокорреляции в зависимости от величины временного лага между исследуемыми рядами.
Графиком автокорреляционной функции является коррелограмма.
Частная автокорреляционная функция отличается от автокорреляционной функции тем, что при её построении устраняется корреляционная зависимость между наблюдениями внутри лагов.