93. Спецификация и приведенная форма эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Определение явного вида эконометрической модели называется спецификацией эконометрической модели.
При спецификации эконометрических моделей принято учитывать четыре принципа:
1) эконометрические утверждения и закономерности должны быть переведены на математический язык;
2) количество уравнений в модели должно быть равно числу эндогенных переменных;
3) переменные должны быть датированы;
4) в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.
Существуют следующие формы спецификации моделей:
1) структурная форма модели, когда эндогенные переменные не выражены явно через предопределенные переменные;
2) приведенная форма модели, когда эндогенные переменные представляют собой явно выраженные функции от предопределенных переменных.
Экономическим объектом в эконометрической модели Самуэльсона-Хикса является закрытая экономика.
Состояние закрытой экономики в текущем периоде t характеризуется переменными (Yt, Ct, It, Gt),
где Yt – валовой внутренний продукт (ВВП);
Ct – уровень потребления;
It – величина инвестиций;
Gt – государственные расходы.
При составлении спецификации модели Самуэльса-Хикса необходимо учесть следующие экономические утверждения:
1) текущее потребление объясняется уровнем валового внутреннего продукта в предыдущем периоде, увеличиваясь одновременно с ним, но с меньшей скоростью;
2) величина инвестиций прямо пропорциональна приросту валового внутреннего продукта за предшествующий период (прирост ВВП за предшествующий период определяется как разность Yt-lи Yt-2);
3) государственные расходы возрастают с постоянным темпом роста;
4) текущее значение валового внутреннего продукта представляет собой сумму текущих уровней потребления, инвестиций и государственных расходов (тождество системы национальных счетов).
Если вышеперечисленные экономические утверждения перевести на математический язык, то мы придём к спецификации модели вида (1):
Ct=a0+a1Yt–1,
It=b*(Yt–1–Yt-2),
Gt=g*Gt–1,
Yt=Ct+It+Gt,
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0.
Спецификация (1) модели близка к приведённой форме: текущие переменные Ct, It и Gt являются явными функциями предопределен–ных переменных, а переменную Yt можно сделать явной функцией путём подстановки правых частей первых трёх уравнений в правую часть четвёртого уравнения.
В итоге получим приведённую форму (2) модели Самуэльсона-Хикса:
Ct=a0+a1Yt–1,
It=b*(Yt–1–Yt-2),
Gt=g*Gt–1,
Yt=a0+a1Yt–1– b*(Yt–1–Yt-2)+g*Gt–1,
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0.
Основное отличие эконометрических моделей от других видов моделей заключается в обязательном включении в модель случайной ошибки.
Случайная ошибка характеризуется следующими свойствами:
1) математическое ожидание случайной ошибки при всех значениях эндогенной переменной равно нулю;
2) дисперсии случайной ошибки удовлетворяют свойству гомоскедастичности, т. е. постоянства дисперсий.
Запишем спецификацию модели вида (1) с учётом случайной ошибки:
Ct=a0+a1Yt–1, (3)
It=b*(Yt–1–Yt-2),
Gt=g*Gt–1,
Yt=Ct+It+Gt,
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0,
E(ut|Yt–1)=0,
σ(ut|Yt–1)=σu,
σ(νt|Yt–1,Yt-2)=σν,
E(wt|Gt–1)=0.
С учётом первой и третьей спецификаций модели Самэльсона-Хикса, получим приведённую форму данной модели (4):
Ct=a0+a1Yt–1,
It=b*(Yt–1–Yt-),
Gt=g*Gt–1,
Yt=a0+(a1+b)Yt–1– b*Yt–2+g*Gt–1+(ut+νt+wt)
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0.
Определение явного вида эконометрической модели называется спецификацией эконометрической модели.
При спецификации эконометрических моделей принято учитывать четыре принципа:
1) эконометрические утверждения и закономерности должны быть переведены на математический язык;
2) количество уравнений в модели должно быть равно числу эндогенных переменных;
3) переменные должны быть датированы;
4) в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.
Существуют следующие формы спецификации моделей:
1) структурная форма модели, когда эндогенные переменные не выражены явно через предопределенные переменные;
2) приведенная форма модели, когда эндогенные переменные представляют собой явно выраженные функции от предопределенных переменных.
Экономическим объектом в эконометрической модели Самуэльсона-Хикса является закрытая экономика.
Состояние закрытой экономики в текущем периоде t характеризуется переменными (Yt, Ct, It, Gt),
где Yt – валовой внутренний продукт (ВВП);
Ct – уровень потребления;
It – величина инвестиций;
Gt – государственные расходы.
При составлении спецификации модели Самуэльса-Хикса необходимо учесть следующие экономические утверждения:
1) текущее потребление объясняется уровнем валового внутреннего продукта в предыдущем периоде, увеличиваясь одновременно с ним, но с меньшей скоростью;
2) величина инвестиций прямо пропорциональна приросту валового внутреннего продукта за предшествующий период (прирост ВВП за предшествующий период определяется как разность Yt-lи Yt-2);
3) государственные расходы возрастают с постоянным темпом роста;
4) текущее значение валового внутреннего продукта представляет собой сумму текущих уровней потребления, инвестиций и государственных расходов (тождество системы национальных счетов).
Если вышеперечисленные экономические утверждения перевести на математический язык, то мы придём к спецификации модели вида (1):
Ct=a0+a1Yt–1,
It=b*(Yt–1–Yt-2),
Gt=g*Gt–1,
Yt=Ct+It+Gt,
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0.
Спецификация (1) модели близка к приведённой форме: текущие переменные Ct, It и Gt являются явными функциями предопределен–ных переменных, а переменную Yt можно сделать явной функцией путём подстановки правых частей первых трёх уравнений в правую часть четвёртого уравнения.
В итоге получим приведённую форму (2) модели Самуэльсона-Хикса:
Ct=a0+a1Yt–1,
It=b*(Yt–1–Yt-2),
Gt=g*Gt–1,
Yt=a0+a1Yt–1– b*(Yt–1–Yt-2)+g*Gt–1,
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0.
Основное отличие эконометрических моделей от других видов моделей заключается в обязательном включении в модель случайной ошибки.
Случайная ошибка характеризуется следующими свойствами:
1) математическое ожидание случайной ошибки при всех значениях эндогенной переменной равно нулю;
2) дисперсии случайной ошибки удовлетворяют свойству гомоскедастичности, т. е. постоянства дисперсий.
Запишем спецификацию модели вида (1) с учётом случайной ошибки:
Ct=a0+a1Yt–1, (3)
It=b*(Yt–1–Yt-2),
Gt=g*Gt–1,
Yt=Ct+It+Gt,
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0,
E(ut|Yt–1)=0,
σ(ut|Yt–1)=σu,
σ(νt|Yt–1,Yt-2)=σν,
E(wt|Gt–1)=0.
С учётом первой и третьей спецификаций модели Самэльсона-Хикса, получим приведённую форму данной модели (4):
Ct=a0+a1Yt–1,
It=b*(Yt–1–Yt-),
Gt=g*Gt–1,
Yt=a0+(a1+b)Yt–1– b*Yt–2+g*Gt–1+(ut+νt+wt)
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0.