3. Методика расчета тарифных ставок по видам страхования иным, чем страхование жизни
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
Страхуемые объекты по видам страхования иным, чем страхование
жизни, как правило, имеют различную степень риска. Следовательно, даже
в рамках одного вида для страхования разных объектов необходимо иметь
некоторое множество тарифных ставок. Процесс определения совокупно-
сти тарифных ставок и условий их применения носит название тарифика-
ция страхового продукта. В качестве основных этапов тарификации можно выделить построение тарификационной системы и собственно рас-
чет тарифных ставок116.
В наиболее общем виде тарификационная система выглядит сле-
дующим образом. Все страхуемые объекты делятся на несколько доста-
точно крупных категорий. Для каждой категории рассчитывается базовая
тарифная ставка. Кроме того, приводится список всех факторов риска, ко-
торые страховщик хочет отразить в своей системе. Наличие или отсутст-
вие каждого фактора на страхуемом объекте учитываются при расчете та-
рифа с помощью поправочных коэффициентов. Существует много видов
поправочных коэффициентов: умножаемые, прибавляемые (вычитаемые),
складываемые и т.д. Выбор необходимого вида коэффициента осуществ-
ляется страховщиком при создании тарификационной системы и зависит от
его предпочтений и характера влияния фактора на риск.
Порядок использования тарификационной системы при заключении
договора страхования следующий:
1) определяется принадлежность страхуемого объекта к тарификаци-
онной группе и в соответствии с этой группой выбирается исходная (базо-
вая) тарифная ставка;
2) отмечается наличие (отсутствие) на объекте учитываемых факто-
ров риска, находятся соответствующие им поправочные коэффициенты,
которые затем применяются к базовой тарифной ставке.
Выделяют следующие причины разработки тарификационных сис-
тем, деления страхуемых объектов на группы с учетом различных факто-
ров риска в отличие от использования одной средней тарифной ставки.
Экономический (технический аспект) тарификации. Создание под-
робной тарификационной системы обеспечивает формирование страхово-
го фонда в размере, достаточном для выполнения страховщиком своих
обязательств и обеспечивающем заданную финансовую устойчивость, чего
нельзя добиться при использовании только единой средней тарифной
ставки.
Так, если существуют две группы застрахованных объектов с мини-
мальными и максимальными вероятностями наступления страхового слу-
чая, то при использовании усредненной тарифной ставки может произойти
превышение выплат над собранными нетто-премиями и, как следствие, ра-
зорение страховщика. Последнее становится возможным в силу того, что
были застрахованы объекты из второй группы (с максимальной вероятно-
стью, для которых усредненная величина страховой премии оказалась вы-
годной), первая группа застрахованных объектов использовала другие ме-
тоды защиты, например, самострахование (для них усредненная величина
страховой премии оказалась высокой).
Коммерческий аспект тарификации. Антиселекция риска. Наряду с
установлением при помощи тарификационной системы ценовой политики,
что является одним из средств конкурентной борьбы, тарифы в страхова-
нии выполняют роль инструмента селекции рисков. Под селекцией рис-
ков понимается отбор страховщиком с помощью различных методов выгодных для себя договоров страхования и отторжение опасных рисков. При
этом речь идет не только и не столько об отказе от принятия на страхова-
ние опасных рисков, сколько о создании для них невыгодных условий дого-
вора страхования, в частности, размеров страховой премии. Антиселек-
ция, т.е. отбор неблагоприятных для данного страховщика рисков117, может
происходить не только вследствие ошибок в тарификации страховых про-
дуктов, но и из-за непродуманных условий страхования, отсутствия ограни-
чений на принятие в страхование опасных рисков, неправильной политики
в области продаж страховых услуг и т.д.
Мотивационный аспект. При применении тарификационной систе-
мы, учитывающей различные факторы риска, страхователь непосредст-
венно может выбирать ту или иную тарификационную группу со ссылкой на
поправочные коэффициенты. Так, если для страхователя выгоднее про-
вести и/или соблюдать некоторые предупредительные мероприятия (на-
пример, установка сигнализации на машину или ее хранение на охраняе-
мой стоянке в ночное время), в отличие от дополнительной переплаты
страховой премии, то у него появляется мотивация для перехода в другую
тарификационную группу.
Методика. При определении тарифов для видов страхования иных,
чем страхование жизни118, может использоваться Методика расчета та-
рифных ставок по рисковым видам страхования119, в соответствии с кото-
рой нетто-ставка рассчитывается по формуле120:
Т Т Т , н о р = +
где То – основная часть нетто-ставки, которая определяется как:
q,
S
Т 100 Sв
о = ∗ ∗
где Sв – среднее возмещение;
S – средняя страховая сумма;
q – вероятность наступления страхового случая;
Тр – рисковая надбавка. Рассчитывается по формуле:
,
N q
Т Т ( ) 1 q (R / S )
2
в в
р О ∗
− +
= ∗α γ ∗
где N – число договоров страхования;
Rв – среднеквадратическое отклонение среднего возмещения;
α(γ) – гарантия безопасности. Величина α называется квантилем
нормального распределения, определяется по таблице функции Ф (α).
Ниже приведена таблица значений α для часто используемых значе-
ний гарантии безопасности γ.
Таблица 7.1
Значения показателей гарантии безопасности
Заданное значение
вероятности γ, %
84 90 95 98 99,86
Значение α, при ко-
тором Ф(α)=γ
1,0 1,3 1,645 2,0 3,0
В структуре нетто-ставки выделяются основная часть и рисковая над-
бавка. Сумма основных частей нетто-ставки обеспечивает 50-процентную
гарантию не разорения страховщика, оставшиеся (γ–50) проценты
покрывает рисковая надбавка. Указанные положения иллюстрируются на
графике, представленном на рисунке 7.1.
Необходимо помнить о существовании небольшой вероятности, что
собранных нетто-премий не хватит на все выплаты, так как величина га-
рантии безопасности всегда меньше 100%121.
Приведенная формула применима с учетом того, что:
существует большое число однородных независимых застрахованных
рисков;
разброс страховых сумм по всем застрахованным рискам невелик;
все договоры заключаются на одинаковый срок;
по одному договору может произойти не более одного страхового слу-
чая.
Рис. 7.1. Графическая иллюстрация определения величины
страхового фонда и его составляющих122
Расчет тарифных ставок производится по группам страхуемых объек-
тов в соответствии с разработанной тарификационной системой. В резуль-
тате этого расчета страховщик получает для каждой группы базовые та-
рифные нетто- и брутто-ставки. Точность оценки тарифной ставки зависит
от объема и достоверности данных, получаемых в процессе разработки и
проведения этого вида страхования.
Согласно приведенной формуле нетто-ставки, ее основная часть
рассчитывается как отношение суммы выплат по закончившимся догово-
рам данного вида к совокупной страховой сумме по этим договорам. В
страховании такое отношение называется показателем убыточности
страховой суммы, что отражает «физический» смысл основной части нет-
то-ставки и страховых тарифов вообще. Поскольку значение убыточности с
течением времени может колебаться, то дополнительно создается запас
средств для покрытия возможных отклонений показателя убыточности от
расчетного значения за счет введения в нетто-ставку рисковой надбавки.
Величина страхового фонда, которой с
вероятностью γ% хватит на осуществле-
ние всех выплат
Покрывается
рисковой над-
бавкой
Обеспечивается основной
частью нетто-премии
Функция плотности
распределения сум-
мы выплат f (x) Вероятность (1–γ)% того,
что сумма выплат стра-
ховщика превысит дан-
ную величину
С вероятностью γ% сум-
ма выплат страховщика
не превысит этой вели-
γ%
Сумма выплат
Убыточность страховой суммы – синтетический показатель, вклю-
чающий в себя самостоятельные экономические показатели, характери-
зующие различные стороны воздействия страховых случаев на застрахо-
ванные объекты. Введем условные обозначения: а – число страховых объ-
ектов; с – страховая сумма застрахованных объектов; l – число страховых
случаев; d – число пострадавших объектов; b – сумма страхового возме-
щения; q – показатель убыточности страховой суммы. С учетом введенных
обозначений, факторы, влияющие на убыточность страховой суммы, вы-
ражаются в следующих показателях:
♦ частота (частость) страховых случаев (обычно на 100 стра-
хований): l / a, характеризует коэффициент (процент) горимости строений,
аварийности средств транспорта и т.д.;
♦ опустошительность страхового случая: d / l, определяет
среднее число объектов погибших или пострадавших от одного страхового
случая;
♦ коэффициент кумуляции показывает, какие объекты по своей
стоимости (более или менее ценные по сравнению со средним застрахо-
ванным объектом) преобладают среди поврежденных или уничтоженных;
при частичном повреждении объектов он свидетельствует о средней сте-
пени повреждения одного объекта, при полном уничтожении – о гибели в
среднем более или менее крупных рисков по сравнению с их средней стра-
ховой оценкой по всему страховому портфелю: b : с / d : а.
Произведение трех указанных элементов дает синтетический показа-
тель убыточности страховой суммы:
c
b
l a d c
q d l b a =
∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗
= .
Особенности расчета тарифных ставок при подготовке нового
страхового продукта. При подготовке нового вида страхования страховая
компания не имеет данных относительно вероятности и ожидаемой вели-
чины ущерба, что заставляет страховщиков использовать внешние источ-
ники информации. Например, при подготовке страхования автомобилей
необходимые сведения о частоте и тяжести дорожных происшествий мож-
но получить в управлениях государственной инспекции безопасности до-
рожного движения, для огневого страхования требуемые показатели могут
быть рассчитаны на основе информации управлений государственной по-
жарной службы и т.д. Однако, как правило, этих данных бывает недоста-
точно для оценки параметров величины выплат страховых сумм, в связи с
чем возникает необходимость упростить рассмотренную выше методику
расчета.
В «Методике расчета тарифных ставок по рисковым видам страхова-
ния» приводятся рекомендации относительно выбора величины отношения
средней выплаты к средней страховой сумме. В частности, при страхова-
нии средств наземного транспорта значение данного отношения следует
принимать не ниже 0,4, при страховании от несчастных случаев и болезней
его величина не должна быть ниже 0,3. Однако необходимо отметить, что такой способ оценки приблизительный, поскольку соотношение выплат и
страховых сумм в значительной степени зависит от вида риска и условий
договора страхования, касающихся выплаты возмещения.
Еще одна особенность связана с определением рисковой надбавки.
Поскольку страховщик не располагает данными относительно среднеквад-
ратического отклонения страховых выплат Rв, то используется упрощенная
приблизительная формула для расчета рисковой надбавки:
N q
Т 1,2 ( ) Т 1 - q р о ∗
= ∗α γ ∗ ∗ .
Так как страховщик не заключил ни одного договора страхования, то
в этой формуле в качестве N принимается прогнозируемое число догово-
ров данного вида.
Страхуемые объекты по видам страхования иным, чем страхование
жизни, как правило, имеют различную степень риска. Следовательно, даже
в рамках одного вида для страхования разных объектов необходимо иметь
некоторое множество тарифных ставок. Процесс определения совокупно-
сти тарифных ставок и условий их применения носит название тарифика-
ция страхового продукта. В качестве основных этапов тарификации можно выделить построение тарификационной системы и собственно рас-
чет тарифных ставок116.
В наиболее общем виде тарификационная система выглядит сле-
дующим образом. Все страхуемые объекты делятся на несколько доста-
точно крупных категорий. Для каждой категории рассчитывается базовая
тарифная ставка. Кроме того, приводится список всех факторов риска, ко-
торые страховщик хочет отразить в своей системе. Наличие или отсутст-
вие каждого фактора на страхуемом объекте учитываются при расчете та-
рифа с помощью поправочных коэффициентов. Существует много видов
поправочных коэффициентов: умножаемые, прибавляемые (вычитаемые),
складываемые и т.д. Выбор необходимого вида коэффициента осуществ-
ляется страховщиком при создании тарификационной системы и зависит от
его предпочтений и характера влияния фактора на риск.
Порядок использования тарификационной системы при заключении
договора страхования следующий:
1) определяется принадлежность страхуемого объекта к тарификаци-
онной группе и в соответствии с этой группой выбирается исходная (базо-
вая) тарифная ставка;
2) отмечается наличие (отсутствие) на объекте учитываемых факто-
ров риска, находятся соответствующие им поправочные коэффициенты,
которые затем применяются к базовой тарифной ставке.
Выделяют следующие причины разработки тарификационных сис-
тем, деления страхуемых объектов на группы с учетом различных факто-
ров риска в отличие от использования одной средней тарифной ставки.
Экономический (технический аспект) тарификации. Создание под-
робной тарификационной системы обеспечивает формирование страхово-
го фонда в размере, достаточном для выполнения страховщиком своих
обязательств и обеспечивающем заданную финансовую устойчивость, чего
нельзя добиться при использовании только единой средней тарифной
ставки.
Так, если существуют две группы застрахованных объектов с мини-
мальными и максимальными вероятностями наступления страхового слу-
чая, то при использовании усредненной тарифной ставки может произойти
превышение выплат над собранными нетто-премиями и, как следствие, ра-
зорение страховщика. Последнее становится возможным в силу того, что
были застрахованы объекты из второй группы (с максимальной вероятно-
стью, для которых усредненная величина страховой премии оказалась вы-
годной), первая группа застрахованных объектов использовала другие ме-
тоды защиты, например, самострахование (для них усредненная величина
страховой премии оказалась высокой).
Коммерческий аспект тарификации. Антиселекция риска. Наряду с
установлением при помощи тарификационной системы ценовой политики,
что является одним из средств конкурентной борьбы, тарифы в страхова-
нии выполняют роль инструмента селекции рисков. Под селекцией рис-
ков понимается отбор страховщиком с помощью различных методов выгодных для себя договоров страхования и отторжение опасных рисков. При
этом речь идет не только и не столько об отказе от принятия на страхова-
ние опасных рисков, сколько о создании для них невыгодных условий дого-
вора страхования, в частности, размеров страховой премии. Антиселек-
ция, т.е. отбор неблагоприятных для данного страховщика рисков117, может
происходить не только вследствие ошибок в тарификации страховых про-
дуктов, но и из-за непродуманных условий страхования, отсутствия ограни-
чений на принятие в страхование опасных рисков, неправильной политики
в области продаж страховых услуг и т.д.
Мотивационный аспект. При применении тарификационной систе-
мы, учитывающей различные факторы риска, страхователь непосредст-
венно может выбирать ту или иную тарификационную группу со ссылкой на
поправочные коэффициенты. Так, если для страхователя выгоднее про-
вести и/или соблюдать некоторые предупредительные мероприятия (на-
пример, установка сигнализации на машину или ее хранение на охраняе-
мой стоянке в ночное время), в отличие от дополнительной переплаты
страховой премии, то у него появляется мотивация для перехода в другую
тарификационную группу.
Методика. При определении тарифов для видов страхования иных,
чем страхование жизни118, может использоваться Методика расчета та-
рифных ставок по рисковым видам страхования119, в соответствии с кото-
рой нетто-ставка рассчитывается по формуле120:
Т Т Т , н о р = +
где То – основная часть нетто-ставки, которая определяется как:
q,
S
Т 100 Sв
о = ∗ ∗
где Sв – среднее возмещение;
S – средняя страховая сумма;
q – вероятность наступления страхового случая;
Тр – рисковая надбавка. Рассчитывается по формуле:
,
N q
Т Т ( ) 1 q (R / S )
2
в в
р О ∗
− +
= ∗α γ ∗
где N – число договоров страхования;
Rв – среднеквадратическое отклонение среднего возмещения;
α(γ) – гарантия безопасности. Величина α называется квантилем
нормального распределения, определяется по таблице функции Ф (α).
Ниже приведена таблица значений α для часто используемых значе-
ний гарантии безопасности γ.
Таблица 7.1
Значения показателей гарантии безопасности
Заданное значение
вероятности γ, %
84 90 95 98 99,86
Значение α, при ко-
тором Ф(α)=γ
1,0 1,3 1,645 2,0 3,0
В структуре нетто-ставки выделяются основная часть и рисковая над-
бавка. Сумма основных частей нетто-ставки обеспечивает 50-процентную
гарантию не разорения страховщика, оставшиеся (γ–50) проценты
покрывает рисковая надбавка. Указанные положения иллюстрируются на
графике, представленном на рисунке 7.1.
Необходимо помнить о существовании небольшой вероятности, что
собранных нетто-премий не хватит на все выплаты, так как величина га-
рантии безопасности всегда меньше 100%121.
Приведенная формула применима с учетом того, что:
существует большое число однородных независимых застрахованных
рисков;
разброс страховых сумм по всем застрахованным рискам невелик;
все договоры заключаются на одинаковый срок;
по одному договору может произойти не более одного страхового слу-
чая.
Рис. 7.1. Графическая иллюстрация определения величины
страхового фонда и его составляющих122
Расчет тарифных ставок производится по группам страхуемых объек-
тов в соответствии с разработанной тарификационной системой. В резуль-
тате этого расчета страховщик получает для каждой группы базовые та-
рифные нетто- и брутто-ставки. Точность оценки тарифной ставки зависит
от объема и достоверности данных, получаемых в процессе разработки и
проведения этого вида страхования.
Согласно приведенной формуле нетто-ставки, ее основная часть
рассчитывается как отношение суммы выплат по закончившимся догово-
рам данного вида к совокупной страховой сумме по этим договорам. В
страховании такое отношение называется показателем убыточности
страховой суммы, что отражает «физический» смысл основной части нет-
то-ставки и страховых тарифов вообще. Поскольку значение убыточности с
течением времени может колебаться, то дополнительно создается запас
средств для покрытия возможных отклонений показателя убыточности от
расчетного значения за счет введения в нетто-ставку рисковой надбавки.
Величина страхового фонда, которой с
вероятностью γ% хватит на осуществле-
ние всех выплат
Покрывается
рисковой над-
бавкой
Обеспечивается основной
частью нетто-премии
Функция плотности
распределения сум-
мы выплат f (x) Вероятность (1–γ)% того,
что сумма выплат стра-
ховщика превысит дан-
ную величину
С вероятностью γ% сум-
ма выплат страховщика
не превысит этой вели-
γ%
Сумма выплат
Убыточность страховой суммы – синтетический показатель, вклю-
чающий в себя самостоятельные экономические показатели, характери-
зующие различные стороны воздействия страховых случаев на застрахо-
ванные объекты. Введем условные обозначения: а – число страховых объ-
ектов; с – страховая сумма застрахованных объектов; l – число страховых
случаев; d – число пострадавших объектов; b – сумма страхового возме-
щения; q – показатель убыточности страховой суммы. С учетом введенных
обозначений, факторы, влияющие на убыточность страховой суммы, вы-
ражаются в следующих показателях:
♦ частота (частость) страховых случаев (обычно на 100 стра-
хований): l / a, характеризует коэффициент (процент) горимости строений,
аварийности средств транспорта и т.д.;
♦ опустошительность страхового случая: d / l, определяет
среднее число объектов погибших или пострадавших от одного страхового
случая;
♦ коэффициент кумуляции показывает, какие объекты по своей
стоимости (более или менее ценные по сравнению со средним застрахо-
ванным объектом) преобладают среди поврежденных или уничтоженных;
при частичном повреждении объектов он свидетельствует о средней сте-
пени повреждения одного объекта, при полном уничтожении – о гибели в
среднем более или менее крупных рисков по сравнению с их средней стра-
ховой оценкой по всему страховому портфелю: b : с / d : а.
Произведение трех указанных элементов дает синтетический показа-
тель убыточности страховой суммы:
c
b
l a d c
q d l b a =
∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗
= .
Особенности расчета тарифных ставок при подготовке нового
страхового продукта. При подготовке нового вида страхования страховая
компания не имеет данных относительно вероятности и ожидаемой вели-
чины ущерба, что заставляет страховщиков использовать внешние источ-
ники информации. Например, при подготовке страхования автомобилей
необходимые сведения о частоте и тяжести дорожных происшествий мож-
но получить в управлениях государственной инспекции безопасности до-
рожного движения, для огневого страхования требуемые показатели могут
быть рассчитаны на основе информации управлений государственной по-
жарной службы и т.д. Однако, как правило, этих данных бывает недоста-
точно для оценки параметров величины выплат страховых сумм, в связи с
чем возникает необходимость упростить рассмотренную выше методику
расчета.
В «Методике расчета тарифных ставок по рисковым видам страхова-
ния» приводятся рекомендации относительно выбора величины отношения
средней выплаты к средней страховой сумме. В частности, при страхова-
нии средств наземного транспорта значение данного отношения следует
принимать не ниже 0,4, при страховании от несчастных случаев и болезней
его величина не должна быть ниже 0,3. Однако необходимо отметить, что такой способ оценки приблизительный, поскольку соотношение выплат и
страховых сумм в значительной степени зависит от вида риска и условий
договора страхования, касающихся выплаты возмещения.
Еще одна особенность связана с определением рисковой надбавки.
Поскольку страховщик не располагает данными относительно среднеквад-
ратического отклонения страховых выплат Rв, то используется упрощенная
приблизительная формула для расчета рисковой надбавки:
N q
Т 1,2 ( ) Т 1 - q р о ∗
= ∗α γ ∗ ∗ .
Так как страховщик не заключил ни одного договора страхования, то
в этой формуле в качестве N принимается прогнозируемое число догово-
ров данного вида.