15.2. Самоорганизация людей для выработки новых режимов управления (отношения между типами личности)

16 типов 2АИА структурируются Теоремой 1.

Теорема 1. Совокупность всех типов 2АИА самоорганизуется в 4 кольца самопрограммирования (кольца адекватной передачи информации, кольца выработки нового режима управления). 

Доказательство. Произвольный тип 2АИА может адекватно воспринять информацию только от того типа 2АИА, у которого вторая (творческая) функция эквивалентна его первой (программной) функции. Таким образом, условие адекватной передачи информации от одного типа 2АИА к другому типу задает отношение упорядочения на множестве типов 2АИА. Поэтому совокупность всех типов 2АИА распадается (структурируется) на 4 непересекающиеся группы: внутри каждой из которых информация движется от одного 2АИА до другого. Конец доказательства.

Введенные таким образом 4 кольца самопрограммирования могут быть записаны так:

Замечание 5. Ситуация, когда два типа 2АИА, которые имеют вид <F1|F2> и <F2|F1> соответственно (Fi - информационные компоненты), реализуют совместное управление тем же самым объектом (объектами), является конфликтной: так как при этом один 2АИА разрушает ту же самую информационную компоненту, которую только что сотворил другой 2АИА.

Замечание 6. Конкретный тип 2АИА может воспринимать не только информацию от "предыдущего" типа 2АИА в соответствующем кольце самопрограммирования, но, в общем случае, также и другую (получаемую от других типов 2АИА) информацию в рамках своей программной функции. А также - интерпретировать деятельность других типов 2АИА в рамках своей творческой функции.

Теорема 2. Совокупность всех типов 2АИА самоорганизуется в  2 спаренных кольца самопрограммирования (кольца адекватной передачи информации, кольца выработки оптимального управления), которые определяются однозначно и в которых и воспринимаются, и творятся все 8 компонент информации.

Доказательство. Рассмотрим (2). Два кольца адекватной передачи информации могут быть объединены в единое кольцо, в котором все "звенья" функционируют совместно, только в том случае, когда два 2-АИА, которые находятся в одном и том же звене, реализуют совместно бесконфликтное управление.

Рассмотрим произвольный 2АИА, - например, такой тип 2АИА

                                                                       <С-Топ½П-КС>                                           (3)

Этот 2АИА "работает" с двумя компонентами информации. На компоненту С-Топ он опирается как на заданность (то есть - программируется ею), а творит он по компоненте информации П-КС (то есть - он изменяет процессы в единичных объектах для рассматриваемого уровня иерархии). Однако активность нашего 2-АИА будет возможна лишь только в случае, когда состояние взаимодействия между КС (единичными объектами для данного уровня)) являются фиксированными: в противном случае отсутствует "инструмент" как для фиксирования, так и для изменения состояния для рассматриваемого иерархического уровня. Такое состояние взаимодействия между КС как фиксирует тот 2-АИА, который имеет С-Отн как вторую (творческую) функцию. Как видно из (2), требуемый 2-АИА находится только в кольце (2b). И более того: для объединенных таким способом двух колец - (2a) и (2b) - рассмотренная выше "дополнительность" имеет место для всех звеньев в этом спаренном кольце самопрограммирования.

Если рассмотреть программные функции 2АИА, то придем к тем же самым результатам. Действительно, состояние внутреннего строения для иерархического уровня как целого может быть совместимо только с процессами на мембране: так как если топологическое строение уровня фиксировано, то только процессы на мембране могут иметь место как отклик на внешнее воздействие.

Кольца (2c) и (2d) могут быть объединены аналогично. Конец доказательства.

Таким образом, совокупность всех типов 2АИА разбивается на 2 "спаренных" кольца  2АИА, которые связаны между собой отношениями самопрограммирования (будем использовать термин "дуальная пара" для двух 2АИА из одного и того же звена из Теоремы 2).

Из Теоремы 2 вытекает следующее следствие.

Следствие. Два типа 2АИА будут оптимально (бесконфликтно) управлять (то есть - реализовывать адекватное преобразование информации) при выполнении таких условий:

программные функции этих типов 2АИА есть одновременно либо рациональные, либо иррациональные;

программная функция одного типа 2АИА описывает процесс, а другого - описывает состояние;

программные функции для обоих типов 2АИА описываются различными компонентами информации.

Для творческих функций вследствие условия II из определения 2АИА будут справедливы те же самые условия.

Интересно, что дуальная пара типов 2АИА реализует управление только или по Ir-, или по Ra-информационным компонентам (см. Рис. 1). Такое управление является оптимальным, что следует из Теоремы 2.

Новая информация может поступать в популяцию 2АИА через произвольный 2АИА, то есть от произвольного 2АИА. (Здесь каждый 2АИА рассматривается уже как некий объект, который маркируется не только типов: такая ситуация часто применяется при моделировании социальных систем при мощи так называемых "агентов", которые имеют заданные свойства.) Максимально полная реализация управления (то есть - изменение всей информации на рассматриваемом уровне ИСС) имеет место только в случае, когда каждый отдельный тип 2АИА будет принимать участие в преобразовании информации (в выработке совместного режима управления). Можно сказать, что только при этих условиях может быть достигнута полная социализация новой информации, и вследствие этого будут разработаны "нормативные" (общепринятые) новые алгоритмы управления (информации, которая необходима для управления), при помощи которых действуют 2АИА.

Легко видеть, что такая организация обработки новой информации и социализации ее на иерархический уровень ИСС (то есть - управление этим уровнем ИСС) может быть осуществлено путем самоорганизации всех 16 типов 2АИА в 2 структуры (кольца) самопрограммирования, которые в общем случае должны работать совместно. В одной такой структуре преобразуются Ir- информационные компоненты, а в другой такой структуре трансформируются Ra- информационные компоненты (см. Рис. 15.2: a) есть Ir-, и b) есть Ra- кольца самопрограммирования, соответственно; в вершинах представлены дуальные пары, - обозначение см. в таблице 2 параграфа 2.2).

В Ir- кольце самопрограммирования происходит социализация иррациональной компоненты информации (например, обогащение языка новыми структурами). В творческом плане в Ir- структуре самопрограммирования происходит формирование информации об иерархическом уровне как целом, так как для каждого "звена" в такой структуре рациональные компоненты фиксированы.

В Ra- структуре самопрограммирования происходит социализация рациональных компонент информации, соответственно.

Отметим, что только при таком способе построения колец самопрограммирования все 4 типа 2АИА, которые находятся в той же самой "вершине", имеют одновременно или рациональные, или же иррациональные программные функции. При любых других способах конструирования таких структур будут иметь место случаи, когда в одной и той же вершине как рациональные, так и иррациональные компоненты информации будут использоваться разными типами 2АИА в качестве программных. Однако такое управление будет конфликтным, так как в этих условиях два типа 2АИА, находящиеся в той же вершине, одновременно должны работать в противоположных направлениях: один, базируясь на фиксированных свойствах иерархического уровня как целого, создает КС (состояния или процессы) или отношения между КС, тогда как второй - совершенно наоборот. Другими словами, работая в той же вершине, один 2-АИА создает состояния (процессы), тогда как другой эти же состояния (процессы) немедленно разрушает. Очевидно, что управление, реализуемое таким структурами, является конфликтным.

Таким образом, имеет место следующая теорема.

теорема 3. Вследствие необходимости социализации новой информации, которая нужна для управления иерархическим уровнем ИСС, во всю совокупность типов 2АИА, все 16 типов 2АИА самоорганизуются в два описанных выше кольца самопрограммирования, в которых происходит социализация Ir- и Ra- информационных компонент.

Так как два описанных выше кольца самопрограммирования работают одновременно, и так как передача информации в этих структурах однонаправлена, систему из всех 16 различных типов 2АИА в этих двух структур можно рассматривать как объект с нетривиальным топологическим строением.

Рассматривая Рис. 15.2 как развертку двумерного многообразия, а направление передачи информации (самопрограммирования) как способ задания ориентации многообразия, с использованием стандартных топологических методов получаем следующую теорему:

Теорема 4. Направление самопрограммирования при социализации новой информации, которая необходима для управления иерархическим уровнем ИСС, приводит к самоорганизации всех 16 различных типов 2АИА в единую структуру (объект) нового иерархического уровня управления, - в структуру, топологическое строение которой диффеоморфно двумерной сфере с 7 вклеенными пленками Мебиуса. 

Отметим, что из Теоремы 4 может быть разработан новый математический формализм для описания процессов переработки информации. 

Определение 9. Объект, который описывается Теоремой 4, мы будем называть соционом (подчеркивая тот факт, что управление данным иерархическим уровнем ИСС может быть осуществлено только совместной, кооперативной, социальной активностью всех 16 2-АИА).

Следствие 1. Эйлерово число для социона есть c=-5.

Следствие 2. Топологическое строение социона гомотопически эквивалентно букету из 6 окружностей.

Базируясь на описанном в этом разделе множестве 2-АИА может быть построена ИСС для осуществления управления в Природных и Социальных ИСС: в этой "управляющей" ИСС каждый единичный управляющий объект эквивалентен (в смысле управления) определенному типу 2АИА, а объекты нового иерархического уровня управления возникают путем самоорганизации 16 таких новых типов 2АИА в социон. (Пример сказанного для социального уровня, и при условии, что "социон = человек - координатор, см. главу 4.)

Теорема 5. Если соционы удовлетворяют условиям I-III, то каждый такой социон может быть описан как определенный тип 2АИА, с помощью которого реализуется управление на соответствующем иерархическом уровне. Такая управляющая ИСС, которая может быть сконструирована из соответствующих типов 2АИА (реализующих управление на соответствующих иерархических уровнях), есть самоорганизованная ИСС для реализации управления в том смысле, что на каждом ее уровне используются как те же самые единичные конструкции для управления, так и те же самые методы управления.

Следствие 1. Для произвольно сложной Природной или Социальной ИСС может быть сформирована путем самоорганизации иерархическая система из типов 2АИА, которые реализуют управление такими ИСС. "Начальные" типы 2АИА (для наиболее низкого уровня управления ИСС) могут осуществлять преобразование информации на произвольно низком уровне иерархии в Природной или Социальной ИСС (например, эти типы 2АИА могут основываться на достаточно полной системе аксиом, описывающей произвольно низкий иерархический уровень в Природной или Социальной ИСС).

***

Четырехкомпонентные АИА

Так как кольца самопрограммирования, которые необходимы для конструирования социона, состоят из дуальных пар типов 2АИА, то можем получить соответствующие теоремы, которые задают кольца дуального самопрограммирования и структуру получаемого на таком пути "социона из 4АИА".

Другими словами, с точки зрения информационной динамики и управления классы как 2АИА, так и 4АИА являются эквивалентными в смысле возможностей для конструирования ИСС, которые могут осуществлять управление в Природных и Социальных ИСС.

Если социон, сконструированный из 2АИА или 4АИА, удовлетворяет условиям Теоремы 5 (для 4АИА с "поправкой" на то, что его можно рассматривать как отдельный 4АИА), то из этих соционов (которые сами являются 2АИА или 4АИА) может быть сконструирована иерархическая управленческая система для управления Природными или Социальными ИСС, которая описана в Теореме 5,.

В общем случае для конкретных задач (реализации управления в некоторых специфических ИСС) могут быть сконструированы также и АИА, которые отличаются от 2АИА или 4АИА. Например, - с m входами и n выходами (в общем случае m¹n). Кроме того, могут быть случаи, когда некоторые АИА могут программироваться и/или творить на разных иерархических уровнях тех же самых (или - разных) Природных или Социальных систем. В ряде случаев это может приводить к объектам с топологическим строением, которое отличается от социона.

***

Для обеспечения оптимального функционирования в составе социона каждый из типов 2АИА должен обладать способностью к осуществлению постоянного обмена информацией с несколькими другими типами 2АИА (то есть обладать способностью находиться в постоянном контакте одновременно со всеми ними). Оптимально - с 7 другими типами 2АИА: со своими дуалом, с двумя дуальными парами (с которыми он находится в одном звене в Ir- и Ra-кольцах - см. Рис.15.2), и еще с двумя типами 2АИА (один их которых программирует его, а другого - программирует он). Для того, чтобы данный тип 2АИА вообще мог участвовать в работе социона, он должен обладать способностью одновременно удерживать в своем внимании не менее 5 других типов 2АИА (своего дуала + 2 дуальные пары - по одной из Ir- и Ra-колец). Максимальное же число коммуникантов, которое может без ущерба для оптимальной работы социона удерживать во внимании данный тип 2АИА, есть 9 (к 7 упомянутым ранее необходимо добавить еще 2-х: того, который программирует его дуала и того, которого его дуал - программирует). Итак, доказана справедливость теоремы:

Теорема 6. Для того, чтобы иметь возможность участвовать в работе социона (то есть для того, чтобы данный тип 2АИА мог участвовать в выработке нового режима управления), каждый тип 2АИА должен обладать способностью удерживать в своем внимании одновременно 7±2 своих коммуникантов.

Тем самым получено, вероятно, первое доказательство того известного из психологии восприятия, коммуникации и менеджмента факта, что устойчивая коммуникация возможна лишь с 7±2 коммуникантами (большее их количество приводит к структурированию коммуникантов в отдельные группы).

Поскольку отношения самопрограммирования для 2АИА являются однонаправленными, нетрудно видеть (см., например, Рис. 15.2), что в соционе они задают 5 пар разных типов отношений упорядочения, которые собраны в таблице (повторяем из параграфа 3.4).

Таблица. Типы топологически различных интертипных отношений, задаваемые направленностью самопрограммирования в соционе (названия отражают особенности коллективной деятельности соответствующих пар типов).

Гетеровертные отношения - отношений между интровертом и экстравертом, гомовертные - в противном случае. А, Б и В - это отношения между обоими рациональными или обоими иррациональными типами, а Г и Д - между рациональным и иррациональным типами.

Всего же разных типов отношений  между типами 2АИА есть 16 - к 10 из приведенной таблицы надо добавить отношения тождества (между двумя одинаковыми типами), дуальные, 2 отношения самопрограммирования (“передача” и “прием” информации), и еще 2 - по одному с дуалами "приемника" и "передатчика" (или, что то же самое, с передатчиком и приемником своего дуала). Последние 4 отношения - асимметричные. Таким образом, наличие таких 16 интертипных отношений является следствием топологического строения социона (которое, в свою очередь, задается определением 2АИА - алгебраическое доказательство см. ниже в конце этого параграфа). Итак, получаем теорему

Теорема 7. При осуществлении совместного управления (выработке нового способа управления, в процессе социализации новой информации) между типов 2АИА возможны только 16 типов отношений.

Собственные наблюдения (наблюдалось более 1 тысячи отношений между конкретными людьми - см. также главу 12) убедительно свидетельствуют, что характеристика отношений между типами людей, которая основана на развитом выше формализме, адекватно описывают реальность. Отметим, что отношения между конкретными людьми описывались исходя исключительно только из их уже известных типов: вначале определялись типы людей, а после - им сообщалась теоретическая характеристика отношений для конкретной пары людей. Таким образом, при каждом описании пары типов производилась апробация развитого в работе формализма. Подробное описание отношений представлено в параграфе 3.4.

Итак,

Теория 2АИА позволяет впервые математически однозначно описать отношения между типами людей, которые возникают при освоении ими новой информации и их деятельности по управлению в иерархических системах.

Легко видеть, что при самопрограммировании (в индивидуальном и дуальном кольцах, - а также в составе социона) каждый из типов 2АИА в ответ на поступившую новую информацию вырабатывает свой собственный режим управления, причем совсем не тот, которого "хотел бы" от него другой тип 2АИА (например, - его передатчик). Тем самым среди людей реализуется определенный вариант метода "проб и ошибок", известный как "ассоциативный режим управления". И хотя для нормативных ситуаций (когда знания, умения, навыки и опыт у всех коммуникантов одинаковы - эвристическую модель для описания таких ситуаций см. в главе 5) этот метод поиска решения весьма неоптимален, такая деятельность может принести успех. Конечно, лишь только в тех ситуациях, которые вызваны новыми, ранее не наблюдавшимися условиями (и требуют поэтому выработки новых режимов управления). Интересно, что реализация такого метода обычно вызывает огромные затруднения при математическом моделировании функционирования и деятельности живых организмов, а особенно - мышления Человека. Невозможность адекватного разрешения такой ситуации, имеющая место при классическом подходе к моделированию Человека, ранее не позволяли приступить к моделированию развития Человечества: возникновение нового может быть описано лишь только в терминах такого ассоциативного, эвристического мышления. Интересно, что одновременно получен также и механизм формирования нового нормативного блока, который закрепляется - социализируется и вербализируется - в случае успеха. Таким образом, на социальном уровне кольца индивидуального и дуального самопрограммирования реализуют способ ассоциативного управления природными и социальными системами!

Способность Человека по-разному воспринимать высказывания других людей - то есть ассоциативность восприятия - часто оказывается источником нового знания. Такое "непонимание" одного человека другим часто выступает как "побудительный мотив" к получению новых знаний.

Несколько примеров из истории физики: эта область знакома всем очень хорошо - и, к тому же, ее история "задокументирована" наиболее полно.

Ричард Фейнман искренне полагал, что он всего лишь "детализировал" одно из высказываний Поля Дирака, которое тот привел в "слишком кратком" виде в одной из его статей. Оказалось же, что Р. Фейнманом разработан новый теоретический формализм, и притом настолько мощный, что позволил за пару часов (в буквальном смысле слова!) выполнить расчет, на который другой квалифицированный физик потратил несколько месяцев работы. Р. Фейнман прослушал доклад одного из физиков о выполненной работе и на следующий день принес решение более общей ситуации! И лишь после этого формализм так называемых "Фейнмановских диаграмм" был опубликован, - за что его автор и получил впоследствии Нобелевскую премию.

Эрвин Шредингер, записывая впервые свое уравнение, был уверен, что он просто приводит "более удобную" форму предоставления материала диссертации Луи де-Бройля (снова Нобелевская премия).

Давид Гильберт, впервые услышав о "матричной квантовой механике" Вернера Гейзенберга, сказал, что матрицы "сами по себе" в математике не встречаются: они всегда появляются на промежуточных этапах решения так называемых "краевых задач" теории дифференциальных уравнений в частных производных. Физики над ним втихомолку посмеялись ("Гильберт ничего не понял!"), - но потом, после появления уравнения Шредингера, над ними смеялся уже Д. Гильберт.

Алгебраическое описание отношений между типами. Операторы на множестве 2АИА как исчисление на множестве режимов управления.

Нетрудно видеть, что каждый из типов 2АИА может быть описан в виде 4-компонентного вектора вида {a,b,c,d}, где первые две компоненты описывают программную функцию данного типа 2АИА, а последние две - его творческую функцию. Первая компонента этого вектора задает рациональность или иррациональность программной функции, а вторая - конкретный класс информации, к которому она относится. Третья компонента вектора описывает конкретный класс информации, к которому принадлежит творческая функция, а четвертая задает то, описывает творческая компонента информации состояние или процесс. Заметим, что вследствие такого определения вторая и третья компоненты вектора типа 2АИА имеют разную рациональность (в частности, при смене рациональности типа 2АИА вторая и третья компоненты вектора типа должны поменяться местами). Такая форма записи однозначно соответствует сокращенным аббревиатурам для записи типа - см. главу 2.

Как следует из приведенного выше определения для записи типа 2АИА, каждая компонента вектора типа может принимать два значения - 0 или 1 (выбор фиксации конкретных соответствий значений переменных для дальнейшего несущественен). Таким образом, тип 2АИА как вектор может быть записан как {a,b,c,d}, где a,b,c,d=0,1. Обозначим множество векторов типов 2АИА через {Тi}.

Введем класс операторов, которые определены на множестве векторов типов 2АИА и  которые переводят один тип 2АИА в другой. Легко видеть, что этот класс операторов может быть представлен как  покомпонентное сложение вектора типа с 4-компонентным вектором, которые является представлением соответствующего оператора. Сложение должно производиться по mod 2 (таким образом, компоненты всех векторов образуют в алгебраическом смысле поле из двух элементов 0 и 1 - см.).

Базис этого представления операторов образуют 4 вектора, которые можно записать как

e1={1,0,0,0},

e2={0,1,0,0},

e3={0,0,1,0} и

e4={0,0,0,1}.

Легко видеть, что существует только 16 различных операторов, переводящих один тип в другой: исключая 4 базисные векторы и нулевой вектор e0={0,0,0,0} (тождественное преобразование) это такие векторы:

e5= e1+ e2 , e6=e1+ e3 ,  e7=e1+ e4, e8=e2+ e3 ,  e9=e2+ e4 , e10=e3+ e4,

e11=e1+ e2+ e3 ,  e12=e1+ e2+ e4 , e13=e1+ e3+ e4 ,  e14=e2+ e3+ e4,

e15=e1+ e2+ e3+ e4

Подчеркнем, что после действия оператора e1 изменяется рациональность типа - и поэтому мы должны поменять местами рациональные и иррациональные классы информации. По этой причине для операторов e5 - e15 операцию "перевода типа в тип" - то есть "закон суммирования" для компонент информации - определим так.

оператор e1 действует первым (изменяя при этом рациональность типа), вследствие чего вторые и третьи компоненты вектора типа меняются местами,

а уже после этого имеет место действие других базисных операторов (то есть происходит суммирование с другими компонентами вектора типа еi при i>1).

Вследствие этого условия совокупность операторов e0 - e15 будет рассматриваться как совокупность упорядоченных операторов в смысле В.П. Маслова.

Структуру множества операторов {ei} задает следующий блок теорем:

Теорема 8. Совокупность операторов {ei} образует некоммутативную группу, так как, например, e7•e13¹e13•e7) .

Теорема 9. Группа {ei} имеет 11 циклических подгрупп порядка 2.

Теорема 10. Группа {ei} распадается на 3 вида комплексов, элементы которых обладают следующими свойствами: e0•e0=e0 (1 комплекс), ei•ei=ei2=e0 (11 наборов комплексов - циклических подгрупп порядка 2, - такие операторы будем называть "симметричными"), и ei4=e0 (4 набора комплексов - циклических подгрупп порядка 4, - такие операторы будем называть "асимметричными").

Теорема 11. Группа {ei} является векторным пространством, размерность которого равна 4.

Следствие 1. Если описаны действия любых 4 линейно независимых операторов из {ei}, то действие остальных 11 операторов может быть выражено в терминах действия этих операторов (действие тождественного оператора e0 - тривиально).

Асимметричные операторы из набора  {ei} структурируют множество типов 2АИА {Тi}:

Теорема 12. Множество типов 2АИА {Тi} каждым из асимметричных операторов разбивается на 4 равномощных непересекающихся подмножества (4 орбиты, содержащие соответственно по 4 разных типа 2АИА).

Следствие 1. Множество {Тi} есть сумма 4 множеств, каждое из которых образовано оператором, обладающим свойством ei4=e0.

Определение 10. Оператор ei из {ei}, переводящий один тип 2АИА в другой, будем называть отношением между данными типами 2АИА.

Таким образом, на множестве типов 2АИА имеется 16 отношений: 1 - тождественное отношение, 11 - симметричных отношений (когда последовательное применение операторов перехода от типа к типу не выводит за пределы этой пары типов), и 4 асимметричных отношений (когда последовательным применением данного отношения 4 разных типа 2АИА замыкаются в кольцо).

Асимметричное отношение e13 является выделенным, так как именно оно обеспечивает наиболее высокую степень самопрограммирования между парой типов 2АИА. Действительно: только при таком соотношении между этими типами 2АИА творческая функция первого типа 2АИА совпадает с программной функцией второго типа 2АИА. Иными словами, активность первого типа 2АИА вторым типом 2АИА воспринимается как вполне равнозначная замена всему окружающему миру (ведь этот, второй тип 2АИА, "видит" лишь только одну компоненту информации - причем как раз ту, которая является творческой для первого типа 2АИА).

Совокупность операторов {ei} можно представить также в виде графов - отрезков, соединяющих две точки (два 2АИА разных типов). Тогда легко видеть, что асимметричные отношения представимы в виде ориентированных графов.

Наконец, как следует из определения операторов {ei}, если любой асимметричный оператор применить дважды,. то получим симметричный оператор: ei2=e8. Имеются следующие соотношения: e12•e13=e13•e12=e5•e6=e6•e5=e0. Наличие "перекрестных" соотношений e14•e5=e13 и e14•e6=e12 и подобных им позволяет выделить отношение e14 среди всех симметричные отношений. При этом соотношение e14•e5=e13 вследствие ориентированности графа e13 приводит к тому, что граф e5 также оказывается ориентированным (так как граф e14 - неориентированный).

Таким образом, получаем Теорему:

Теорема 13. Система графов {ei} структурирована следующим образом: e0 - кольцо (точка), e1- e4 , e7 - e11, e14 , e15 - неориентированные графы (симметричные отношения, причем граф e14 является выделенным  в плане состыкования между собой орбит, образованных действием асимметричных операторов), e5 , e6, e12,и e13 - ориентированные графы (причем информация распространяется только по графам e13 и e5 , а графы e12 и e6 ориентированы противоположно направлению распространения информации, - и поэтому могут рассматриваться как "информационные пробки"). Граф e1 является выделенным, т.к. его применение приводит к радикальной перестройке вектора представления типа.

СЛОВА из {ei} как цепочки выработки решений (цепочки распространения информации).

Введенный выше математический формализм позволяет решать два класса задач.

задачи об организации оптимального управления заданным типом 2АИА с помощью некоторой совокупности типов 2АИА из некоего заданного множества объектов, каждый их которых является 2АИА (включая и тождественные типы 2АИА), и

задачи об организации выработки оптимального нового режима (способа или стиля управления, алгоритма) для управления данным уровнем заданной ИСС.

Определение 11. Произвольную последовательность операторов из {ei} будем называть словом (последовательность применения операторов - справа налево).

Каждое такое слово задает цепочку выработки нового способа (стиля, метода, режима, алгоритма) для управления на данном иерархическом уровне в ИСС. Иначе говоря, каждое слово задает некую цепочку распространения новой информации.

Нетрудно видеть, что условия для оптимизации введенных выше задач будут разными.

Так, условие для оптимизации первой задачи - по целенаправленному управлению деятельностью заданного 2АИА с помощью некоторого множества других 2АИА выглядит так:

Найти на множестве всех заданных 2АИА слово минимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с минимальным количеством асимметричных операторов, которое заканчивается на заданном 2АИА (часто при этом "начальный" 2АИА - тот, который "задает программу" - задается также). Оптимальным является случай, когда асимметричный оператор e13 (или e5) стоит в конце слова (то есть - перед заданным 2АИА).Наличие в слове операторов e12 и e6 означает наличие "информационной пробки", после которой информация дальше по слову не распространяется.

А условие для оптимизации второй задачи - по выработке оптимального нового режима управления на данном множестве 2АИА выглядит так:

Найти на множестве всех заданных 2АИА слово максимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с максимальным количеством асимметричных операторов e13 и/или e5 (часто при этом "начальный" 2АИА задается: именно через него, как правило, вводится новая информация в рассматриваемое множество 2АИА). Оптимальным является случай, когда такое слово формирует замкнутый путь на рассматриваемом множестве 2АИА (при выполнении такого условия тот 2АИА, через который введена новая информация, осуществляет также "апробацию" выработанного нового режима управления, - то есть определяет, достигнуты ли цели управления и какова степень эффективности такого управления).

Замечание. Нетрудно видеть, что "общаться" между собой "на равных" могут только типы, обладающие одной и той же рациональностью. Действительно, иррациональный тип реализует управление "от общего к частному", тогда как рациональный тип - наоборот, "от частного к общему" (см. Теорему 13).

Весьма важным является то обстоятельство, что одно и то же слово может объединять в некоторый путь разные совокупности 2АИА (особенно наглядно это при представлении операторов в виде графов).

Определение 12. Слова на множестве рассматриваемых типов 2АИА будем называть эквивалентными в смысле передачи информации, если они опираются своими началом и концом на фиксированные типы 2АИА (которые могут быть как разными, так и совпадающими, - в последнем случае получим цикл (кольцо) из 2АИА).

Можно сказать, что слова - это топологически инвариантные конструкции на множестве {Тi}.

Таким образом, общий алгоритм решения задач по управлению данным уровнем ИСС произвольной природы с помощью некоего множества 2АИА выглядит следующим образом.

На первом этапе определяются все типы 2АИА, которые содержатся в рассматриваемом множестве 2АИА.

На втором этапе определяются все типы операторов, которые связывают пары разных типов 2АИА, содержащихся в рассматриваемом множестве 2АИА.

Наконец, на третьем этапе выбираются слова, которые оптимальны для решения поставленной цели управления. Отметим, что цели управления в общем случае могут быть отличны от тех, которые перечислены выше: они будут определяться конкретным наполнением задачи на управление.

Таким образом, вместо того, чтобы исследовать цепочки передачи информации (цепочки выработки нового режима управления) между конкретными типами 2АИА, теперь можно исследовать слова, которые являются инвариантными и не зависят уже от выбора конкретных типов.

Несколько вспомогательных конструкций.

Сейчас рассмотрим некоторые конструкции, которые возникают на множестве всех типов 2АИА {Тi} при условии максимально полной выработки нового режима управления. Иначе говоря, необходимо найти конструкцию, в которой задействованы все 16 типов 2АИА и все 16 типов отношений между ними, и которая максимально приспособлена для выработки новых режимов управления.

Согласно алгоритму оптимизации для второй задачи - о выработке нового режима управления - такая конструкция должна содержать максимально большое количество замкнутых путей из асимметричных операторов.

Построим такую конструкцию

Данный тип 2АИА (тот, который "ставит задачу" перед всеми остальными типами 2АИА) формирует кольцо "индивидуального" самопрограммирования при помощи последовательного действия "выделенного"оператора e13.

Действие этого же оператора разбивает множество {Тi} еще на 3 кольца самопрограммирования. Только одно из таких колец индивидуального самопрограммирования может быть состыковано с данным типом 2АИА с тем, чтобы образовать единое целое - кольцо сдвоенного (будем использовать для него название - "дуального") самопрограммирования. Такое кольцо дуального самопрограммирования получится, если к данному типу 2-АИА присоединить при помощи оператора e14 соответствующий тип 2АИА вместе с содержащим его кольцом индивидуального самопрограммирования. При этом каждая пара типов, находящаяся в звеньях такого "сдвоенного" кольца - кольца дуального самопрограммирования - оказывается связанная оператором e14.

Таким образом, множество {Тi} разбивается на два кольца дуального самопрограммирования, одно из которых содержит данный тип 2АИА, а другое нет.

Два кольца индивидуального самопрограммирования, которые составляют другое (оставшееся) кольцо дуального самопрограммирования, можно присоединить к данному типу 2АИА лишь только еще 4 разными способами: при помощи 4 разных операторов, не изменяющих рациональность типа. При этом присоединение происходит с теми типами, у которых либо программная, либо творческая функции совпадают с соответствующими функциями данного типа 2АИА или типа, полученного из данного при помощи оператора e14 (такой тип называется "дуальным").

При других способах присоединения колец индивидуального самопрограммирования к данному типу оптимальной передачи информации достигнуто не будет (так как информация будет искажаться при состыковании - коммуникации данного типа 2АИА с другими типами 2АИА в одном и том же звене).

Таким образом, получаем теорему:

Теорема 14. Конструкция на множестве типов 2АИА {Тi}, которая оптимально способна преобразовать новую информацию, в топологическом смысле эквивалентна букету из 6 окружностей.

Следствие 1. Описанная в Теореме 14 конструкция диффеоморфна двумерной сфере с 7 вклеенными пленками Мебиуса (математические детали см., например, в).

Определение 13. Введенную в Теореме 14 конструкцию будем называть соционом - такое определение совпадает с определением 9.

Нетрудно видеть, что в соционе для любого из типов 2АИА присутствуют все возможные на множестве {Тi} операторы (отношения между типами). Таким образом, социон является объектом, содержащим наиболее длинное слово, в котором все типы 2АИА из {Тi} присутствуют лишь один раз (наиболее длинный путь без повторов). В соционе реализован случай, когда отдельные типы 2АИА осуществляют коммуникацию с наибольшим количеством других типов 2АИА.

Итак, социон является как раз тем объектом, который должен быть образован для того, чтобы выработать всю совокупность возможных режимов (способов, алгоритмов, методов) для реализации управления данным уровнем в произвольной ИСС.

Замечание. Полученные в этом разделе результаты могут быть получены также "геометрическим" способом, когда соответствующие операторы представимы графами - как это было сделано выше в этом параграфе

Сети из {ei}.

Как следует из построения социона, следующим шагом является построение сети из графов - представлений операторов {ei}. В этом случае придется оперировать объектами, являющимися разветвлениями графов - операторов: их можно представить как "точку (тип 2АИА)", в которую "входит" n графов - операторов и из которой выходит m графов - операторов (в общем случае n¹m).

Здесь открываются широкие возможности для компьютерного моделирования и формирования объектов различного топологического строения и различной размерности - см., например). Интересно, что, как следует из Теоремы 14, оптимальный для функционирование социона разветвленный граф может быть описан в виде объекта, в котором имеется 1 "вход" - асимметричный оператор, 1 "выход" - асимметричный оператор, и 5 неориентированных графа - симметричных оператора (нетрудно видеть, что любой тип 2АИА может функционировать в составе социона лишь только тогда, когда на него опирается граф с 7±2 разветвлениями) - см. также Теорему 6.

Приложения развитого математического формализма.

По сути, в этом параграфе мы построили математический аппарат, который позволяет решить огромное количество задач в области управления социальными группами.

Приложения такого аппарата описаны в остальных главах настоящей книги.

Поскольку этот математический аппарат позволяет прогнозировать ситуацию в данном интерьере, приведем всего один пример применения развитого математического аппарата к рассмотрению конкретной ситуации.

Нами также проведена апробация ряда слов для реализации управления. Например, уже год в одной из частных фирм для организации управления конкретным человеком - директором фирмы - применяется слово e13•e4   - такое слово было предложено нами как оптимальное при анализе конкретного состава типов людей в данной фирме. Необходимость в таком управлении была вызвана тем обстоятельством, что типы нашего "заказчика" (человека, задающего управление) и директора фирмы связаны асимметричным отношением e6, то есть наш "заказчик" не имеет никакой возможности передать информацию своему директору (информация идет лишь только от директора к нашему "заказчику"). Интересно, что директор фирмы даже не подозревает, что он уже год "находится под управлением" (то есть управление происходит настолько "естественно", что он принимает его за ... свои собственные решения). Отметим, что морально - этические аспекты этой проблемы нами были специально оговорены с нашим "заказчиком". Подробно это описано в параграфе 10.1.

Крайне интересным представляется то обстоятельство, что множество разных слов для управления конкретными людьми имеет место, по нашим наблюдениям, среди ведущих Российских и Украинских политиков - см. главу 11.

Таким образом, получаем следующую Теорему:

Теорема 15. Векторы е0 - е15 задают ту же самую совокупность отношений между типами, которая описывается топологическим строением социона.

Выводы:

Построено исчисление операторов, задающих отношения между парой типов режимов управления (парой типов 2АИА) и описана структура множества таких операторов.

Описаны классы задач на оптимальное управление, которые решаются с применением введенного исчисления.

Описаны как общие методы решения задач на управление, так и некоторые характерные структуры из операторов, возникающие при этом, - результаты апробации свидетельствуют о высокой эффективности разработанных методов

16 типов 2АИА структурируются Теоремой 1.

Теорема 1. Совокупность всех типов 2АИА самоорганизуется в 4 кольца самопрограммирования (кольца адекватной передачи информации, кольца выработки нового режима управления). 

Доказательство. Произвольный тип 2АИА может адекватно воспринять информацию только от того типа 2АИА, у которого вторая (творческая) функция эквивалентна его первой (программной) функции. Таким образом, условие адекватной передачи информации от одного типа 2АИА к другому типу задает отношение упорядочения на множестве типов 2АИА. Поэтому совокупность всех типов 2АИА распадается (структурируется) на 4 непересекающиеся группы: внутри каждой из которых информация движется от одного 2АИА до другого. Конец доказательства.

Введенные таким образом 4 кольца самопрограммирования могут быть записаны так:

Замечание 5. Ситуация, когда два типа 2АИА, которые имеют вид <F1|F2> и <F2|F1> соответственно (Fi - информационные компоненты), реализуют совместное управление тем же самым объектом (объектами), является конфликтной: так как при этом один 2АИА разрушает ту же самую информационную компоненту, которую только что сотворил другой 2АИА.

Замечание 6. Конкретный тип 2АИА может воспринимать не только информацию от "предыдущего" типа 2АИА в соответствующем кольце самопрограммирования, но, в общем случае, также и другую (получаемую от других типов 2АИА) информацию в рамках своей программной функции. А также - интерпретировать деятельность других типов 2АИА в рамках своей творческой функции.

Теорема 2. Совокупность всех типов 2АИА самоорганизуется в  2 спаренных кольца самопрограммирования (кольца адекватной передачи информации, кольца выработки оптимального управления), которые определяются однозначно и в которых и воспринимаются, и творятся все 8 компонент информации.

Доказательство. Рассмотрим (2). Два кольца адекватной передачи информации могут быть объединены в единое кольцо, в котором все "звенья" функционируют совместно, только в том случае, когда два 2-АИА, которые находятся в одном и том же звене, реализуют совместно бесконфликтное управление.

Рассмотрим произвольный 2АИА, - например, такой тип 2АИА

                                                                       <С-Топ½П-КС>                                           (3)

Этот 2АИА "работает" с двумя компонентами информации. На компоненту С-Топ он опирается как на заданность (то есть - программируется ею), а творит он по компоненте информации П-КС (то есть - он изменяет процессы в единичных объектах для рассматриваемого уровня иерархии). Однако активность нашего 2-АИА будет возможна лишь только в случае, когда состояние взаимодействия между КС (единичными объектами для данного уровня)) являются фиксированными: в противном случае отсутствует "инструмент" как для фиксирования, так и для изменения состояния для рассматриваемого иерархического уровня. Такое состояние взаимодействия между КС как фиксирует тот 2-АИА, который имеет С-Отн как вторую (творческую) функцию. Как видно из (2), требуемый 2-АИА находится только в кольце (2b). И более того: для объединенных таким способом двух колец - (2a) и (2b) - рассмотренная выше "дополнительность" имеет место для всех звеньев в этом спаренном кольце самопрограммирования.

Если рассмотреть программные функции 2АИА, то придем к тем же самым результатам. Действительно, состояние внутреннего строения для иерархического уровня как целого может быть совместимо только с процессами на мембране: так как если топологическое строение уровня фиксировано, то только процессы на мембране могут иметь место как отклик на внешнее воздействие.

Кольца (2c) и (2d) могут быть объединены аналогично. Конец доказательства.

Таким образом, совокупность всех типов 2АИА разбивается на 2 "спаренных" кольца  2АИА, которые связаны между собой отношениями самопрограммирования (будем использовать термин "дуальная пара" для двух 2АИА из одного и того же звена из Теоремы 2).

Из Теоремы 2 вытекает следующее следствие.

Следствие. Два типа 2АИА будут оптимально (бесконфликтно) управлять (то есть - реализовывать адекватное преобразование информации) при выполнении таких условий:

программные функции этих типов 2АИА есть одновременно либо рациональные, либо иррациональные;

программная функция одного типа 2АИА описывает процесс, а другого - описывает состояние;

программные функции для обоих типов 2АИА описываются различными компонентами информации.

Для творческих функций вследствие условия II из определения 2АИА будут справедливы те же самые условия.

Интересно, что дуальная пара типов 2АИА реализует управление только или по Ir-, или по Ra-информационным компонентам (см. Рис. 1). Такое управление является оптимальным, что следует из Теоремы 2.

Новая информация может поступать в популяцию 2АИА через произвольный 2АИА, то есть от произвольного 2АИА. (Здесь каждый 2АИА рассматривается уже как некий объект, который маркируется не только типов: такая ситуация часто применяется при моделировании социальных систем при мощи так называемых "агентов", которые имеют заданные свойства.) Максимально полная реализация управления (то есть - изменение всей информации на рассматриваемом уровне ИСС) имеет место только в случае, когда каждый отдельный тип 2АИА будет принимать участие в преобразовании информации (в выработке совместного режима управления). Можно сказать, что только при этих условиях может быть достигнута полная социализация новой информации, и вследствие этого будут разработаны "нормативные" (общепринятые) новые алгоритмы управления (информации, которая необходима для управления), при помощи которых действуют 2АИА.

Легко видеть, что такая организация обработки новой информации и социализации ее на иерархический уровень ИСС (то есть - управление этим уровнем ИСС) может быть осуществлено путем самоорганизации всех 16 типов 2АИА в 2 структуры (кольца) самопрограммирования, которые в общем случае должны работать совместно. В одной такой структуре преобразуются Ir- информационные компоненты, а в другой такой структуре трансформируются Ra- информационные компоненты (см. Рис. 15.2: a) есть Ir-, и b) есть Ra- кольца самопрограммирования, соответственно; в вершинах представлены дуальные пары, - обозначение см. в таблице 2 параграфа 2.2).

В Ir- кольце самопрограммирования происходит социализация иррациональной компоненты информации (например, обогащение языка новыми структурами). В творческом плане в Ir- структуре самопрограммирования происходит формирование информации об иерархическом уровне как целом, так как для каждого "звена" в такой структуре рациональные компоненты фиксированы.

В Ra- структуре самопрограммирования происходит социализация рациональных компонент информации, соответственно.

Отметим, что только при таком способе построения колец самопрограммирования все 4 типа 2АИА, которые находятся в той же самой "вершине", имеют одновременно или рациональные, или же иррациональные программные функции. При любых других способах конструирования таких структур будут иметь место случаи, когда в одной и той же вершине как рациональные, так и иррациональные компоненты информации будут использоваться разными типами 2АИА в качестве программных. Однако такое управление будет конфликтным, так как в этих условиях два типа 2АИА, находящиеся в той же вершине, одновременно должны работать в противоположных направлениях: один, базируясь на фиксированных свойствах иерархического уровня как целого, создает КС (состояния или процессы) или отношения между КС, тогда как второй - совершенно наоборот. Другими словами, работая в той же вершине, один 2-АИА создает состояния (процессы), тогда как другой эти же состояния (процессы) немедленно разрушает. Очевидно, что управление, реализуемое таким структурами, является конфликтным.

Таким образом, имеет место следующая теорема.

теорема 3. Вследствие необходимости социализации новой информации, которая нужна для управления иерархическим уровнем ИСС, во всю совокупность типов 2АИА, все 16 типов 2АИА самоорганизуются в два описанных выше кольца самопрограммирования, в которых происходит социализация Ir- и Ra- информационных компонент.

Так как два описанных выше кольца самопрограммирования работают одновременно, и так как передача информации в этих структурах однонаправлена, систему из всех 16 различных типов 2АИА в этих двух структур можно рассматривать как объект с нетривиальным топологическим строением.

Рассматривая Рис. 15.2 как развертку двумерного многообразия, а направление передачи информации (самопрограммирования) как способ задания ориентации многообразия, с использованием стандартных топологических методов получаем следующую теорему:

Теорема 4. Направление самопрограммирования при социализации новой информации, которая необходима для управления иерархическим уровнем ИСС, приводит к самоорганизации всех 16 различных типов 2АИА в единую структуру (объект) нового иерархического уровня управления, - в структуру, топологическое строение которой диффеоморфно двумерной сфере с 7 вклеенными пленками Мебиуса. 

Отметим, что из Теоремы 4 может быть разработан новый математический формализм для описания процессов переработки информации. 

Определение 9. Объект, который описывается Теоремой 4, мы будем называть соционом (подчеркивая тот факт, что управление данным иерархическим уровнем ИСС может быть осуществлено только совместной, кооперативной, социальной активностью всех 16 2-АИА).

Следствие 1. Эйлерово число для социона есть c=-5.

Следствие 2. Топологическое строение социона гомотопически эквивалентно букету из 6 окружностей.

Базируясь на описанном в этом разделе множестве 2-АИА может быть построена ИСС для осуществления управления в Природных и Социальных ИСС: в этой "управляющей" ИСС каждый единичный управляющий объект эквивалентен (в смысле управления) определенному типу 2АИА, а объекты нового иерархического уровня управления возникают путем самоорганизации 16 таких новых типов 2АИА в социон. (Пример сказанного для социального уровня, и при условии, что "социон = человек - координатор, см. главу 4.)

Теорема 5. Если соционы удовлетворяют условиям I-III, то каждый такой социон может быть описан как определенный тип 2АИА, с помощью которого реализуется управление на соответствующем иерархическом уровне. Такая управляющая ИСС, которая может быть сконструирована из соответствующих типов 2АИА (реализующих управление на соответствующих иерархических уровнях), есть самоорганизованная ИСС для реализации управления в том смысле, что на каждом ее уровне используются как те же самые единичные конструкции для управления, так и те же самые методы управления.

Следствие 1. Для произвольно сложной Природной или Социальной ИСС может быть сформирована путем самоорганизации иерархическая система из типов 2АИА, которые реализуют управление такими ИСС. "Начальные" типы 2АИА (для наиболее низкого уровня управления ИСС) могут осуществлять преобразование информации на произвольно низком уровне иерархии в Природной или Социальной ИСС (например, эти типы 2АИА могут основываться на достаточно полной системе аксиом, описывающей произвольно низкий иерархический уровень в Природной или Социальной ИСС).

***

Четырехкомпонентные АИА

Так как кольца самопрограммирования, которые необходимы для конструирования социона, состоят из дуальных пар типов 2АИА, то можем получить соответствующие теоремы, которые задают кольца дуального самопрограммирования и структуру получаемого на таком пути "социона из 4АИА".

Другими словами, с точки зрения информационной динамики и управления классы как 2АИА, так и 4АИА являются эквивалентными в смысле возможностей для конструирования ИСС, которые могут осуществлять управление в Природных и Социальных ИСС.

Если социон, сконструированный из 2АИА или 4АИА, удовлетворяет условиям Теоремы 5 (для 4АИА с "поправкой" на то, что его можно рассматривать как отдельный 4АИА), то из этих соционов (которые сами являются 2АИА или 4АИА) может быть сконструирована иерархическая управленческая система для управления Природными или Социальными ИСС, которая описана в Теореме 5,.

В общем случае для конкретных задач (реализации управления в некоторых специфических ИСС) могут быть сконструированы также и АИА, которые отличаются от 2АИА или 4АИА. Например, - с m входами и n выходами (в общем случае m¹n). Кроме того, могут быть случаи, когда некоторые АИА могут программироваться и/или творить на разных иерархических уровнях тех же самых (или - разных) Природных или Социальных систем. В ряде случаев это может приводить к объектам с топологическим строением, которое отличается от социона.

***

Для обеспечения оптимального функционирования в составе социона каждый из типов 2АИА должен обладать способностью к осуществлению постоянного обмена информацией с несколькими другими типами 2АИА (то есть обладать способностью находиться в постоянном контакте одновременно со всеми ними). Оптимально - с 7 другими типами 2АИА: со своими дуалом, с двумя дуальными парами (с которыми он находится в одном звене в Ir- и Ra-кольцах - см. Рис.15.2), и еще с двумя типами 2АИА (один их которых программирует его, а другого - программирует он). Для того, чтобы данный тип 2АИА вообще мог участвовать в работе социона, он должен обладать способностью одновременно удерживать в своем внимании не менее 5 других типов 2АИА (своего дуала + 2 дуальные пары - по одной из Ir- и Ra-колец). Максимальное же число коммуникантов, которое может без ущерба для оптимальной работы социона удерживать во внимании данный тип 2АИА, есть 9 (к 7 упомянутым ранее необходимо добавить еще 2-х: того, который программирует его дуала и того, которого его дуал - программирует). Итак, доказана справедливость теоремы:

Теорема 6. Для того, чтобы иметь возможность участвовать в работе социона (то есть для того, чтобы данный тип 2АИА мог участвовать в выработке нового режима управления), каждый тип 2АИА должен обладать способностью удерживать в своем внимании одновременно 7±2 своих коммуникантов.

Тем самым получено, вероятно, первое доказательство того известного из психологии восприятия, коммуникации и менеджмента факта, что устойчивая коммуникация возможна лишь с 7±2 коммуникантами (большее их количество приводит к структурированию коммуникантов в отдельные группы).

Поскольку отношения самопрограммирования для 2АИА являются однонаправленными, нетрудно видеть (см., например, Рис. 15.2), что в соционе они задают 5 пар разных типов отношений упорядочения, которые собраны в таблице (повторяем из параграфа 3.4).

Таблица. Типы топологически различных интертипных отношений, задаваемые направленностью самопрограммирования в соционе (названия отражают особенности коллективной деятельности соответствующих пар типов).

Гетеровертные отношения - отношений между интровертом и экстравертом, гомовертные - в противном случае. А, Б и В - это отношения между обоими рациональными или обоими иррациональными типами, а Г и Д - между рациональным и иррациональным типами.

Всего же разных типов отношений  между типами 2АИА есть 16 - к 10 из приведенной таблицы надо добавить отношения тождества (между двумя одинаковыми типами), дуальные, 2 отношения самопрограммирования (“передача” и “прием” информации), и еще 2 - по одному с дуалами "приемника" и "передатчика" (или, что то же самое, с передатчиком и приемником своего дуала). Последние 4 отношения - асимметричные. Таким образом, наличие таких 16 интертипных отношений является следствием топологического строения социона (которое, в свою очередь, задается определением 2АИА - алгебраическое доказательство см. ниже в конце этого параграфа). Итак, получаем теорему

Теорема 7. При осуществлении совместного управления (выработке нового способа управления, в процессе социализации новой информации) между типов 2АИА возможны только 16 типов отношений.

Собственные наблюдения (наблюдалось более 1 тысячи отношений между конкретными людьми - см. также главу 12) убедительно свидетельствуют, что характеристика отношений между типами людей, которая основана на развитом выше формализме, адекватно описывают реальность. Отметим, что отношения между конкретными людьми описывались исходя исключительно только из их уже известных типов: вначале определялись типы людей, а после - им сообщалась теоретическая характеристика отношений для конкретной пары людей. Таким образом, при каждом описании пары типов производилась апробация развитого в работе формализма. Подробное описание отношений представлено в параграфе 3.4.

Итак,

Теория 2АИА позволяет впервые математически однозначно описать отношения между типами людей, которые возникают при освоении ими новой информации и их деятельности по управлению в иерархических системах.

Легко видеть, что при самопрограммировании (в индивидуальном и дуальном кольцах, - а также в составе социона) каждый из типов 2АИА в ответ на поступившую новую информацию вырабатывает свой собственный режим управления, причем совсем не тот, которого "хотел бы" от него другой тип 2АИА (например, - его передатчик). Тем самым среди людей реализуется определенный вариант метода "проб и ошибок", известный как "ассоциативный режим управления". И хотя для нормативных ситуаций (когда знания, умения, навыки и опыт у всех коммуникантов одинаковы - эвристическую модель для описания таких ситуаций см. в главе 5) этот метод поиска решения весьма неоптимален, такая деятельность может принести успех. Конечно, лишь только в тех ситуациях, которые вызваны новыми, ранее не наблюдавшимися условиями (и требуют поэтому выработки новых режимов управления). Интересно, что реализация такого метода обычно вызывает огромные затруднения при математическом моделировании функционирования и деятельности живых организмов, а особенно - мышления Человека. Невозможность адекватного разрешения такой ситуации, имеющая место при классическом подходе к моделированию Человека, ранее не позволяли приступить к моделированию развития Человечества: возникновение нового может быть описано лишь только в терминах такого ассоциативного, эвристического мышления. Интересно, что одновременно получен также и механизм формирования нового нормативного блока, который закрепляется - социализируется и вербализируется - в случае успеха. Таким образом, на социальном уровне кольца индивидуального и дуального самопрограммирования реализуют способ ассоциативного управления природными и социальными системами!

Способность Человека по-разному воспринимать высказывания других людей - то есть ассоциативность восприятия - часто оказывается источником нового знания. Такое "непонимание" одного человека другим часто выступает как "побудительный мотив" к получению новых знаний.

Несколько примеров из истории физики: эта область знакома всем очень хорошо - и, к тому же, ее история "задокументирована" наиболее полно.

Ричард Фейнман искренне полагал, что он всего лишь "детализировал" одно из высказываний Поля Дирака, которое тот привел в "слишком кратком" виде в одной из его статей. Оказалось же, что Р. Фейнманом разработан новый теоретический формализм, и притом настолько мощный, что позволил за пару часов (в буквальном смысле слова!) выполнить расчет, на который другой квалифицированный физик потратил несколько месяцев работы. Р. Фейнман прослушал доклад одного из физиков о выполненной работе и на следующий день принес решение более общей ситуации! И лишь после этого формализм так называемых "Фейнмановских диаграмм" был опубликован, - за что его автор и получил впоследствии Нобелевскую премию.

Эрвин Шредингер, записывая впервые свое уравнение, был уверен, что он просто приводит "более удобную" форму предоставления материала диссертации Луи де-Бройля (снова Нобелевская премия).

Давид Гильберт, впервые услышав о "матричной квантовой механике" Вернера Гейзенберга, сказал, что матрицы "сами по себе" в математике не встречаются: они всегда появляются на промежуточных этапах решения так называемых "краевых задач" теории дифференциальных уравнений в частных производных. Физики над ним втихомолку посмеялись ("Гильберт ничего не понял!"), - но потом, после появления уравнения Шредингера, над ними смеялся уже Д. Гильберт.

Алгебраическое описание отношений между типами. Операторы на множестве 2АИА как исчисление на множестве режимов управления.

Нетрудно видеть, что каждый из типов 2АИА может быть описан в виде 4-компонентного вектора вида {a,b,c,d}, где первые две компоненты описывают программную функцию данного типа 2АИА, а последние две - его творческую функцию. Первая компонента этого вектора задает рациональность или иррациональность программной функции, а вторая - конкретный класс информации, к которому она относится. Третья компонента вектора описывает конкретный класс информации, к которому принадлежит творческая функция, а четвертая задает то, описывает творческая компонента информации состояние или процесс. Заметим, что вследствие такого определения вторая и третья компоненты вектора типа 2АИА имеют разную рациональность (в частности, при смене рациональности типа 2АИА вторая и третья компоненты вектора типа должны поменяться местами). Такая форма записи однозначно соответствует сокращенным аббревиатурам для записи типа - см. главу 2.

Как следует из приведенного выше определения для записи типа 2АИА, каждая компонента вектора типа может принимать два значения - 0 или 1 (выбор фиксации конкретных соответствий значений переменных для дальнейшего несущественен). Таким образом, тип 2АИА как вектор может быть записан как {a,b,c,d}, где a,b,c,d=0,1. Обозначим множество векторов типов 2АИА через {Тi}.

Введем класс операторов, которые определены на множестве векторов типов 2АИА и  которые переводят один тип 2АИА в другой. Легко видеть, что этот класс операторов может быть представлен как  покомпонентное сложение вектора типа с 4-компонентным вектором, которые является представлением соответствующего оператора. Сложение должно производиться по mod 2 (таким образом, компоненты всех векторов образуют в алгебраическом смысле поле из двух элементов 0 и 1 - см.).

Базис этого представления операторов образуют 4 вектора, которые можно записать как

e1={1,0,0,0},

e2={0,1,0,0},

e3={0,0,1,0} и

e4={0,0,0,1}.

Легко видеть, что существует только 16 различных операторов, переводящих один тип в другой: исключая 4 базисные векторы и нулевой вектор e0={0,0,0,0} (тождественное преобразование) это такие векторы:

e5= e1+ e2 , e6=e1+ e3 ,  e7=e1+ e4, e8=e2+ e3 ,  e9=e2+ e4 , e10=e3+ e4,

e11=e1+ e2+ e3 ,  e12=e1+ e2+ e4 , e13=e1+ e3+ e4 ,  e14=e2+ e3+ e4,

e15=e1+ e2+ e3+ e4

Подчеркнем, что после действия оператора e1 изменяется рациональность типа - и поэтому мы должны поменять местами рациональные и иррациональные классы информации. По этой причине для операторов e5 - e15 операцию "перевода типа в тип" - то есть "закон суммирования" для компонент информации - определим так.

оператор e1 действует первым (изменяя при этом рациональность типа), вследствие чего вторые и третьи компоненты вектора типа меняются местами,

а уже после этого имеет место действие других базисных операторов (то есть происходит суммирование с другими компонентами вектора типа еi при i>1).

Вследствие этого условия совокупность операторов e0 - e15 будет рассматриваться как совокупность упорядоченных операторов в смысле В.П. Маслова.

Структуру множества операторов {ei} задает следующий блок теорем:

Теорема 8. Совокупность операторов {ei} образует некоммутативную группу, так как, например, e7•e13¹e13•e7) .

Теорема 9. Группа {ei} имеет 11 циклических подгрупп порядка 2.

Теорема 10. Группа {ei} распадается на 3 вида комплексов, элементы которых обладают следующими свойствами: e0•e0=e0 (1 комплекс), ei•ei=ei2=e0 (11 наборов комплексов - циклических подгрупп порядка 2, - такие операторы будем называть "симметричными"), и ei4=e0 (4 набора комплексов - циклических подгрупп порядка 4, - такие операторы будем называть "асимметричными").

Теорема 11. Группа {ei} является векторным пространством, размерность которого равна 4.

Следствие 1. Если описаны действия любых 4 линейно независимых операторов из {ei}, то действие остальных 11 операторов может быть выражено в терминах действия этих операторов (действие тождественного оператора e0 - тривиально).

Асимметричные операторы из набора  {ei} структурируют множество типов 2АИА {Тi}:

Теорема 12. Множество типов 2АИА {Тi} каждым из асимметричных операторов разбивается на 4 равномощных непересекающихся подмножества (4 орбиты, содержащие соответственно по 4 разных типа 2АИА).

Следствие 1. Множество {Тi} есть сумма 4 множеств, каждое из которых образовано оператором, обладающим свойством ei4=e0.

Определение 10. Оператор ei из {ei}, переводящий один тип 2АИА в другой, будем называть отношением между данными типами 2АИА.

Таким образом, на множестве типов 2АИА имеется 16 отношений: 1 - тождественное отношение, 11 - симметричных отношений (когда последовательное применение операторов перехода от типа к типу не выводит за пределы этой пары типов), и 4 асимметричных отношений (когда последовательным применением данного отношения 4 разных типа 2АИА замыкаются в кольцо).

Асимметричное отношение e13 является выделенным, так как именно оно обеспечивает наиболее высокую степень самопрограммирования между парой типов 2АИА. Действительно: только при таком соотношении между этими типами 2АИА творческая функция первого типа 2АИА совпадает с программной функцией второго типа 2АИА. Иными словами, активность первого типа 2АИА вторым типом 2АИА воспринимается как вполне равнозначная замена всему окружающему миру (ведь этот, второй тип 2АИА, "видит" лишь только одну компоненту информации - причем как раз ту, которая является творческой для первого типа 2АИА).

Совокупность операторов {ei} можно представить также в виде графов - отрезков, соединяющих две точки (два 2АИА разных типов). Тогда легко видеть, что асимметричные отношения представимы в виде ориентированных графов.

Наконец, как следует из определения операторов {ei}, если любой асимметричный оператор применить дважды,. то получим симметричный оператор: ei2=e8. Имеются следующие соотношения: e12•e13=e13•e12=e5•e6=e6•e5=e0. Наличие "перекрестных" соотношений e14•e5=e13 и e14•e6=e12 и подобных им позволяет выделить отношение e14 среди всех симметричные отношений. При этом соотношение e14•e5=e13 вследствие ориентированности графа e13 приводит к тому, что граф e5 также оказывается ориентированным (так как граф e14 - неориентированный).

Таким образом, получаем Теорему:

Теорема 13. Система графов {ei} структурирована следующим образом: e0 - кольцо (точка), e1- e4 , e7 - e11, e14 , e15 - неориентированные графы (симметричные отношения, причем граф e14 является выделенным  в плане состыкования между собой орбит, образованных действием асимметричных операторов), e5 , e6, e12,и e13 - ориентированные графы (причем информация распространяется только по графам e13 и e5 , а графы e12 и e6 ориентированы противоположно направлению распространения информации, - и поэтому могут рассматриваться как "информационные пробки"). Граф e1 является выделенным, т.к. его применение приводит к радикальной перестройке вектора представления типа.

СЛОВА из {ei} как цепочки выработки решений (цепочки распространения информации).

Введенный выше математический формализм позволяет решать два класса задач.

задачи об организации оптимального управления заданным типом 2АИА с помощью некоторой совокупности типов 2АИА из некоего заданного множества объектов, каждый их которых является 2АИА (включая и тождественные типы 2АИА), и

задачи об организации выработки оптимального нового режима (способа или стиля управления, алгоритма) для управления данным уровнем заданной ИСС.

Определение 11. Произвольную последовательность операторов из {ei} будем называть словом (последовательность применения операторов - справа налево).

Каждое такое слово задает цепочку выработки нового способа (стиля, метода, режима, алгоритма) для управления на данном иерархическом уровне в ИСС. Иначе говоря, каждое слово задает некую цепочку распространения новой информации.

Нетрудно видеть, что условия для оптимизации введенных выше задач будут разными.

Так, условие для оптимизации первой задачи - по целенаправленному управлению деятельностью заданного 2АИА с помощью некоторого множества других 2АИА выглядит так:

Найти на множестве всех заданных 2АИА слово минимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с минимальным количеством асимметричных операторов, которое заканчивается на заданном 2АИА (часто при этом "начальный" 2АИА - тот, который "задает программу" - задается также). Оптимальным является случай, когда асимметричный оператор e13 (или e5) стоит в конце слова (то есть - перед заданным 2АИА).Наличие в слове операторов e12 и e6 означает наличие "информационной пробки", после которой информация дальше по слову не распространяется.

А условие для оптимизации второй задачи - по выработке оптимального нового режима управления на данном множестве 2АИА выглядит так:

Найти на множестве всех заданных 2АИА слово максимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с максимальным количеством асимметричных операторов e13 и/или e5 (часто при этом "начальный" 2АИА задается: именно через него, как правило, вводится новая информация в рассматриваемое множество 2АИА). Оптимальным является случай, когда такое слово формирует замкнутый путь на рассматриваемом множестве 2АИА (при выполнении такого условия тот 2АИА, через который введена новая информация, осуществляет также "апробацию" выработанного нового режима управления, - то есть определяет, достигнуты ли цели управления и какова степень эффективности такого управления).

Замечание. Нетрудно видеть, что "общаться" между собой "на равных" могут только типы, обладающие одной и той же рациональностью. Действительно, иррациональный тип реализует управление "от общего к частному", тогда как рациональный тип - наоборот, "от частного к общему" (см. Теорему 13).

Весьма важным является то обстоятельство, что одно и то же слово может объединять в некоторый путь разные совокупности 2АИА (особенно наглядно это при представлении операторов в виде графов).

Определение 12. Слова на множестве рассматриваемых типов 2АИА будем называть эквивалентными в смысле передачи информации, если они опираются своими началом и концом на фиксированные типы 2АИА (которые могут быть как разными, так и совпадающими, - в последнем случае получим цикл (кольцо) из 2АИА).

Можно сказать, что слова - это топологически инвариантные конструкции на множестве {Тi}.

Таким образом, общий алгоритм решения задач по управлению данным уровнем ИСС произвольной природы с помощью некоего множества 2АИА выглядит следующим образом.

На первом этапе определяются все типы 2АИА, которые содержатся в рассматриваемом множестве 2АИА.

На втором этапе определяются все типы операторов, которые связывают пары разных типов 2АИА, содержащихся в рассматриваемом множестве 2АИА.

Наконец, на третьем этапе выбираются слова, которые оптимальны для решения поставленной цели управления. Отметим, что цели управления в общем случае могут быть отличны от тех, которые перечислены выше: они будут определяться конкретным наполнением задачи на управление.

Таким образом, вместо того, чтобы исследовать цепочки передачи информации (цепочки выработки нового режима управления) между конкретными типами 2АИА, теперь можно исследовать слова, которые являются инвариантными и не зависят уже от выбора конкретных типов.

Несколько вспомогательных конструкций.

Сейчас рассмотрим некоторые конструкции, которые возникают на множестве всех типов 2АИА {Тi} при условии максимально полной выработки нового режима управления. Иначе говоря, необходимо найти конструкцию, в которой задействованы все 16 типов 2АИА и все 16 типов отношений между ними, и которая максимально приспособлена для выработки новых режимов управления.

Согласно алгоритму оптимизации для второй задачи - о выработке нового режима управления - такая конструкция должна содержать максимально большое количество замкнутых путей из асимметричных операторов.

Построим такую конструкцию

Данный тип 2АИА (тот, который "ставит задачу" перед всеми остальными типами 2АИА) формирует кольцо "индивидуального" самопрограммирования при помощи последовательного действия "выделенного"оператора e13.

Действие этого же оператора разбивает множество {Тi} еще на 3 кольца самопрограммирования. Только одно из таких колец индивидуального самопрограммирования может быть состыковано с данным типом 2АИА с тем, чтобы образовать единое целое - кольцо сдвоенного (будем использовать для него название - "дуального") самопрограммирования. Такое кольцо дуального самопрограммирования получится, если к данному типу 2-АИА присоединить при помощи оператора e14 соответствующий тип 2АИА вместе с содержащим его кольцом индивидуального самопрограммирования. При этом каждая пара типов, находящаяся в звеньях такого "сдвоенного" кольца - кольца дуального самопрограммирования - оказывается связанная оператором e14.

Таким образом, множество {Тi} разбивается на два кольца дуального самопрограммирования, одно из которых содержит данный тип 2АИА, а другое нет.

Два кольца индивидуального самопрограммирования, которые составляют другое (оставшееся) кольцо дуального самопрограммирования, можно присоединить к данному типу 2АИА лишь только еще 4 разными способами: при помощи 4 разных операторов, не изменяющих рациональность типа. При этом присоединение происходит с теми типами, у которых либо программная, либо творческая функции совпадают с соответствующими функциями данного типа 2АИА или типа, полученного из данного при помощи оператора e14 (такой тип называется "дуальным").

При других способах присоединения колец индивидуального самопрограммирования к данному типу оптимальной передачи информации достигнуто не будет (так как информация будет искажаться при состыковании - коммуникации данного типа 2АИА с другими типами 2АИА в одном и том же звене).

Таким образом, получаем теорему:

Теорема 14. Конструкция на множестве типов 2АИА {Тi}, которая оптимально способна преобразовать новую информацию, в топологическом смысле эквивалентна букету из 6 окружностей.

Следствие 1. Описанная в Теореме 14 конструкция диффеоморфна двумерной сфере с 7 вклеенными пленками Мебиуса (математические детали см., например, в).

Определение 13. Введенную в Теореме 14 конструкцию будем называть соционом - такое определение совпадает с определением 9.

Нетрудно видеть, что в соционе для любого из типов 2АИА присутствуют все возможные на множестве {Тi} операторы (отношения между типами). Таким образом, социон является объектом, содержащим наиболее длинное слово, в котором все типы 2АИА из {Тi} присутствуют лишь один раз (наиболее длинный путь без повторов). В соционе реализован случай, когда отдельные типы 2АИА осуществляют коммуникацию с наибольшим количеством других типов 2АИА.

Итак, социон является как раз тем объектом, который должен быть образован для того, чтобы выработать всю совокупность возможных режимов (способов, алгоритмов, методов) для реализации управления данным уровнем в произвольной ИСС.

Замечание. Полученные в этом разделе результаты могут быть получены также "геометрическим" способом, когда соответствующие операторы представимы графами - как это было сделано выше в этом параграфе

Сети из {ei}.

Как следует из построения социона, следующим шагом является построение сети из графов - представлений операторов {ei}. В этом случае придется оперировать объектами, являющимися разветвлениями графов - операторов: их можно представить как "точку (тип 2АИА)", в которую "входит" n графов - операторов и из которой выходит m графов - операторов (в общем случае n¹m).

Здесь открываются широкие возможности для компьютерного моделирования и формирования объектов различного топологического строения и различной размерности - см., например). Интересно, что, как следует из Теоремы 14, оптимальный для функционирование социона разветвленный граф может быть описан в виде объекта, в котором имеется 1 "вход" - асимметричный оператор, 1 "выход" - асимметричный оператор, и 5 неориентированных графа - симметричных оператора (нетрудно видеть, что любой тип 2АИА может функционировать в составе социона лишь только тогда, когда на него опирается граф с 7±2 разветвлениями) - см. также Теорему 6.

Приложения развитого математического формализма.

По сути, в этом параграфе мы построили математический аппарат, который позволяет решить огромное количество задач в области управления социальными группами.

Приложения такого аппарата описаны в остальных главах настоящей книги.

Поскольку этот математический аппарат позволяет прогнозировать ситуацию в данном интерьере, приведем всего один пример применения развитого математического аппарата к рассмотрению конкретной ситуации.

Нами также проведена апробация ряда слов для реализации управления. Например, уже год в одной из частных фирм для организации управления конкретным человеком - директором фирмы - применяется слово e13•e4   - такое слово было предложено нами как оптимальное при анализе конкретного состава типов людей в данной фирме. Необходимость в таком управлении была вызвана тем обстоятельством, что типы нашего "заказчика" (человека, задающего управление) и директора фирмы связаны асимметричным отношением e6, то есть наш "заказчик" не имеет никакой возможности передать информацию своему директору (информация идет лишь только от директора к нашему "заказчику"). Интересно, что директор фирмы даже не подозревает, что он уже год "находится под управлением" (то есть управление происходит настолько "естественно", что он принимает его за ... свои собственные решения). Отметим, что морально - этические аспекты этой проблемы нами были специально оговорены с нашим "заказчиком". Подробно это описано в параграфе 10.1.

Крайне интересным представляется то обстоятельство, что множество разных слов для управления конкретными людьми имеет место, по нашим наблюдениям, среди ведущих Российских и Украинских политиков - см. главу 11.

Таким образом, получаем следующую Теорему:

Теорема 15. Векторы е0 - е15 задают ту же самую совокупность отношений между типами, которая описывается топологическим строением социона.

Выводы:

Построено исчисление операторов, задающих отношения между парой типов режимов управления (парой типов 2АИА) и описана структура множества таких операторов.

Описаны классы задач на оптимальное управление, которые решаются с применением введенного исчисления.

Описаны как общие методы решения задач на управление, так и некоторые характерные структуры из операторов, возникающие при этом, - результаты апробации свидетельствуют о высокой эффективности разработанных методов