1.4. Самоорганизация людей для выработки новых режимов управления (отношения между типами личности)

Мы называем систему самоорганизующейся, если она без специфического воздействия извне обретает какую - то пространственную, временную или функциональную структуру.

Г. Хакен, "Информация и самоорганизация"

Для обеспечения оптимального функционирования в составе социона каждый из 2-АИА должен обладать способностью к осуществлению постоянного обмена информацией с несколькими другими 2-АИА (то есть обладать способностью находиться в постоянном контакте одновременно со всеми ними). Оптимально - с 7 другими 2-АИА: со своими дуалом, с двумя дуальными парами (с которыми он находится в одном звене в Ir- и Ra-кольцах - см. Рис.2 в параграфе 1.2 ), и еще с двумя 2-АИА (один их которых программирует его, а другого - программирует он). Для того, чтобы данный 2-АИА вообще мог участвовать в работе социона, он должен обладать способностью одновременно удерживать в своем внимании не менее 5 других 2-АИА (своего дуала + 2 дуальные пары - по одной из Ir- и Ra-колец). Максимальное же число коммуникантов, которое может без ущерба для оптимальной работы социона удерживать во внимании данный 2-АИА, есть 9 (к 7 упомянутым ранее необходимо добавить еще 2-х: того, который программирует его дуала и того, которого его дуал - программирует). Итак, доказана справедливость теоремы:

Теорема 7. Для того, чтобы иметь возможность участвовать в работе социона (то есть для того, чтобы 2-АИА мог участвовать в выработке нового режима управления), каждый 2-АИА должен обладать способностью удерживать в своем внимании одновременно 7±2 своих коммуникантов.

Тем самым получено, вероятно, первое доказательство того известного из психологии восприятия, коммуникации и менеджмента факта, что устойчивая коммуникация возможна лишь с 7±2 коммуникантами (большее их количество приводит к структурированию коммуникантов в отдельные группы).

Поскольку отношения самопрограммирования 2-АИА однонаправленны, нетрудно видеть (например, из Рис. 2 параграфе 1.2), что в соционе они задают 5 пар разных типов отношений упорядочения, которые собраны в Таблице 2 во Введении. Гетеровертные отношения - отношений между интровертом и экстравертом, гомовертные - в противном случае. А, Б и В - это отношения между обоими рациональными или обоими иррациональными типами, а Г и Д - между рациональным и иррациональным типами.

Всего же разных типов отношений  между 2-АИА есть 16 - к 10 из Таблицы 2 надо добавить отношения тождества (между двумя одинаковыми типами), дуальные, 2 отношения самопрограммирования (“передача” и “прием” информации), и еще 2 - по одному с дуалами "приемника" и "передатчика" (или, что то же самое, с передатчиком и приемником своего дуала). Последние 4 отношения - асимметричные. Таким образом, наличие таких 16 интертипных отношений является следствием топологического строения социона (которое, в свою очередь, задается определением 2-АИА - алгебраическое доказательство см. ниже в конце этого параграфа). Итак, получаем теорему

Теорема 8. При выработке нового режима управления (в процессе социализации - освоения новой информации) между 2-АИА возможны только 16 типов отношений.

Эксперименты убедительно свидетельствуют, что эффективность выполнения задач в условиях изменчивости обстановки прямо зависит от вида интертипных отношений: например, экспериментально обнаружено, что уровень успешности в выполнении задач летными экипажами (обследовано 19 летных экипажей армейской авиации) напрямую зависит от степени оптимальности для реализации управления интертипных отношений.

Собственные наблюдения (наблюдалось несколько сотен отношений между конкретными людьми) показывают, что характеристика отношений между типами людей, которая основана на развитом выше формализме, адекватно описывают реальность. Отметим, что отношения между конкретными людьми описывались исходя исключительно только из их уже известных типов: вначале определялись типы людей, а после - им сообщалась теоретическая характеристика отношений для конкретной пары людей. Таким образом, при каждом описании пары типов производилась апробация развитого в работе формализма. Подробное описание отношений представлено в нашей книге "Социальные Технологии...".

Итак,

описанный формализм позволяет впервые математически однозначно описать отношения между типами людей, которые возникают при освоении новой информации.

Легко видеть, что при самопрограммировании (в индивидуальном и дуальном кольцах, - а также в составе социона) каждый из 2-АИА в ответ на поступившую новую информацию вырабатывает свой собственный режим управления, причем совсем не тот, которого "хотел" от него другой 2-АИА (например, - его передатчик). Тем самым среди людей реализуется определенный вариант метода "проб и ошибок", известный как "ассоциативный режим управления". И хотя для нормативных ситуаций (когда знания, умения, навыки и опыт у всех коммуникантов одинаковы) этот метод поиска решения весьма неоптимален, такая деятельность может принести успех - но лишь только в тех ситуациях, которые вызваны НОВЫМИ, ранее не наблюдавшимися воздействиями (и требуют поэтому выработки НОВЫХ режимов управления). Интересно, что реализация такого метода обычно вызывает огромные затруднения при математическом моделировании функционирования и деятельности живых организмов, а особенно - мышления Человека. Невозможность адекватного разрешения такой ситуации, имеющая место при классическом подходе к моделированию Человека, ранее не позволяли приступить к моделированию развития Человечества: возникновение НОВОГО может быть описано лишь только в терминах такого АССОЦИАТИВНОГО, ЭВРИСТИЧЕСКОГО мышления. Интересно, что одновременно получен также и механизм формирования нового нормативного блока, который закрепляется - социализируется, вербализируется - в случае успеха. Таким образом, на социальном уровне кольца индивидуального и дуального самопрограммирования реализуют способ ассоциативного управления природными и социальными системами!

Способность Человека по-разному воспринимать высказывания других людей - то есть ассоциативность восприятия - часто оказывается источником нового знания. Такое "непонимание" одного человека другим часто выступает как "побудительный мотив" к получению новых знаний.

Несколько примеров из истории физики: эта область знакома нам очень хорошо - и, к тому же, ее история "задокументирована" наиболее полно.

Ричард Фейнман искренне полагал, что он всего лишь "детализировал" одно из высказываний Поля Дирака, которое тот привел в "слишком кратком" виде в одной из его статей. Оказалось же, что Р. Фейнманом разработан новый формализм, и притом настолько мощный, что позволил за пару часов (в буквальном смысле слова!) выполнить расчет, на который квалифицированный физик потратил несколько месяцев работы: Р. Фейнман прослушал доклад одного из физиков о выполненной работе и на следующий день принес решение более общей ситуации! И лишь после этого формализм так называемых "Фейнмановских диаграмм" был опубликован, - за что его автор и получил впоследствии Нобелевскую премию.

Эрвин Шредингер, записывая впервые свое уравнение, был уверен, что он просто приводит "более удобную" форму предоставления материала диссертации Луи де-Бройля (снова Нобелевская премия).

Давид Гильберт, впервые услышав о "матричной квантовой механике" Вернера Гейзенберга, сказал, что матрицы "сами по себе" в математике не встречаются: они всегда появляются на промежуточных этапах решения так называемых "краевых задач" теории дифференциальных уравнений в частных производных. Физики над ним втихомолку посмеялись ("Гильберт ничего не понял!"), - но потом, после появления уравнения Шредингера, над ними смеялся уже Д. Гильберт.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ТИПАМИ

Операторы на множестве 2-АИА как исчисление на множестве режимов управления. Нетрудно видеть, что каждый из типов 2-АИА может быть описан в виде 4-компонентного вектора вида {a,b,c,d}, где первые два компонента описывают программную функцию 2-АИА (первый - ее рациональность или иррациональность, а второй - конкретный класс информации, к которому она относится), а последние два компонента описывают творческую функцию 2-АИА (третий компонент вектора описывает конкретный класс информации, к которому принадлежит творческая функция, а четвертый - описывает творческая компонента информации состояние или процесс). Заметим, что вследствие такого определения вторая и третья компоненты вектора типа 2-АИА имеют разную рациональность (в частности, при смене рациональности типа 2-АИА вторая и третья компоненты вектора типа должны поменяться местами). Такая форма записи однозначно соответствует сокращенным аббревиатурам записи типа из Таблицы 1 во Введении.

Как следует из приведенного выше определения для записи типа 2-АИА, каждая компонента вектора типа может принимать два значения - 0 или 1 (выбор фиксации конкретных соответствий значений переменных для дальнейшего несущественен). Таким образом, тип как вектор может быть записан как {a,b,c,d}, где a,b,c,d=0,1. Обозначим множество векторов типов 2-АИА через {Тi}.

Введем класс операторов, которые определены на множестве векторов типов 2-АИА и  которые переводят один тип в другой. Легко видеть, что этот класс операторов может быть представлен как  покомпонентное сложение вектора типа с 4-компонентным вектором, которые является представлением соответствующего оператора. Сложение должно производиться по mod 2 (таким образом, компоненты всех векторов образуют в алгебраическом смысле поле из двух элементов 0 и 1 - см.).

Базис этого представления операторов образуют 4 вектора, которые можно записать как e1={1,0,0,0}, e2={0,1,0,0}, e3={0,0,1,0} и e4={0,0,0,1}.

Легко видеть, что существует только 16 различных операторов, переводящих один тип в другой: исключая 4 базисные векторы и нулевой вектор e0={0,0,0,0} (тождественное преобразование) это векторы e5= e1+ e2 , e6=e1+ e3 ,  e7=e1+ e4, e8=e2+ e3 ,  e9=e2+ e4 , e10=e3+ e4,  e11=e1+ e2+ e3 ,  e12=e1+ e2+ e4 , e13=e1+ e3+ e4 ,  e14=e2+ e3+ e4, e15=e1+ e2+ e3+ e4 . Так как после действия оператора e1 изменяется рациональность типа - и одновременно меняются местами рациональные и иррациональные классы информации, то для операторов e5 - e15 операцию перевода "типа в тип" - то есть "закон суммирования" для компонент информации - определим так: оператор e1 действует первым (изменяя рациональность типа), вследствие чего вторые и третьи компоненты вектора типа меняются местами, а уже после этого имеет место действие других базисных операторов (то есть происходит суммирование с другими компонентами вектора типа еi при i>1). Вследствие этого условия совокупность операторов e0 - e15 будет рассматриваться как совокупность упорядоченных операторов в смысле В.П. Маслова - см..

Структуру множества операторов {ei} задает следующий блок теорем:

Теорема 9. Совокупность операторов {ei} образует группу некоммутативную, так как, например, e7•e13¹e13•e7) .

Теорема 10. Группа {ei} имеет 11 циклических подгрупп порядка 2.

Теорема 11. Группа {ei} распадается на 3 вида комплексов, элементы которых обладают следующими свойствами: e0•e0=e0 (1 комплекс), ei•ei=ei2=e0 (11 наборов комплексов - циклических подгрупп порядка 2, - такие операторы будем называть "симметричными"), и ei4=e0 (4 набора комплексов - циклических подгрупп порядка 4, - такие операторы будем называть "асимметричными").

Теорема 12. Группа {ei} является векторным пространством, размерность которого равна 4.

Следствие 1. Если описаны действия любых 4 линейно независимых операторов из {ei}, то действие остальных 11 операторов может быть выражено в терминах действия этих операторов (действие тождественного оператора e0 - тривиально).

Асимметричные операторы из {ei} структурируют множество типов 2-АИА {Тi}:

Теорема 13. Множество типов 2-АИА {Тi} каждым из асимметричных операторов разбивается на 4 равномощных непересекающихся подмножества (4 орбиты, содержащие соответственно по 4 разных типа 2-АИА).

Следствие 1. Множество {Тi} есть сумма 4 множеств, каждое из которых образовано оператором, обладающим свойством ei4=e0.

Определение 10. Оператор ei из {ei}, переводящий один тип 2-АИА в другой, будем называть отношением между данными типами 2-АИА.

Таким образом, на множестве типов 2-АИА имеется 16 отношений: 1 - тождественное отношение, 11 - симметричных отношений (когда последовательное применение операторов перехода от типа к типу не выводит за пределы этой пары типов), и 4 асимметричных отношений (когда последовательным применением данного отношения 4 разных типа 2-АИА замыкаются в кольцо).

Асимметричное отношение e13 является выделенным, так как именно оно обеспечивает наиболее высокую степень самопрограммирования между парой 2-АИА. Действительно: только при таком соотношении между этими 2-АИА творческая функция первого 2-АИА совпадает с программной функцией второго 2-АИА. Иными словами, активность первого 2-АИА вторым 2-АИА воспринимается как вполне равнозначная замена всему окружающему миру (ведь этот второй 2-АИА "видит" лишь только одну компоненту информации - причем как раз ту, которая является творческой для первого 2-АИА).

Совокупность операторов {ei} можно представить также в виде графов - отрезков, соединяющих две точки (два 2-АИА разных типов). Тогда легко видеть, что асимметричные отношения представимы в виде ориентированных графов.

Наконец, как следует из определения операторов {ei}, если любой асимметричный оператор применить дважды,. то получим симметричный оператор: ei2=e8. Имеются следующие соотношения: e12•e13=e13•e12=e5•e6=e6•e5=e0. Наличие "перекрестных" соотношений e14•e5=e13 и e14•e6=e12 и подобных им позволяет выделить отношение e14 среди всех симметричные отношений. При этом соотношение e14•e5=e13 вследствие ориентированности графа e13 приводит к тому, что граф e5 также оказывается ориентированным (так как граф e14 - неориентированный).

Таким образом, получаем Теорему:

Теорема 14. Система графов {ei} структурирована следующим образом: e0 - кольцо (точка), e1- e4 , e7 - e11, e14 , e15 - неориентированные графы (симметричные отношения, причем граф e14 является выделенным  в плане состыкования между собой орбит, образованных действием асимметричных операторов), e5 , e6, e12,и e13 - ориентированные графы (причем информация распространяется только по графам e13 и e5 , а графы e12 и e6 ориентированы противоположно направлению распространения информации, - и поэтому могут рассматриваться как "информационные пробки"). Граф e1 является выделенным, т.к. его применение приводит к радикальной перестройке вектора представления типа.

СЛОВА из {ei} как цепочки выработки решений (цепочки распространения информации). Введенный выше формализм позволяет решать два класса задач.

задачи об организации оптимального управления заданным типом 2-АИА с помощью некоего множества других 2-АИА (включая и тождественные типы 2-АИА), и

задачи об организации выработки оптимального нового режима (способа, управления, алгоритма) для управления данным уровнем заданной ИСС.

Определение 11. Произвольную последовательность операторов из {ei} будем называть словом (последовательность применения операторов - справа налево).

Каждое такое слово задает цепочку выработки нового режима (способа, метода, алгоритма) для управления на данном иерархическом уровне в ИСС. Иначе говоря, каждое слово задает некую цепочку распространения новой информации.

Нетрудно видеть, что условия для оптимизации введенных выше задач будут разными.

Так, условие для оптимизации первой задачи - по целенаправленному управлению деятельностью заданного 2-АИА с помощью некоторого множества других 2-АИА выглядит так:

Найти на множестве всех заданных 2-АИА слово минимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с минимальным количеством асимметричных операторов, которое заканчивается на заданном 2-АИА (часто при этом "начальный" 2-АИА задается также). Оптимальным является случай, когда асимметричный оператор e13 (или e5) стоит в конце слова (то есть - перед заданным 2-АИА).Наличие в слове операторов e12 и e6 означает наличие "информационной пробки", после которой информация дальше по слову не распространяется.

А условие для оптимизации второй задачи - по выработке оптимального нового режима управления на данном множестве 2-АИА выглядит так:

Найти на множестве всех заданных 2-АИА слово максимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с максимальным количеством асимметричных операторов e13 и/или e5 (часто при этом "начальный" 2-АИА задается: именно через него, как правило, вводится новая информация в рассматриваемое множество 2-АИА). Оптимальным является случай, когда такое слово формирует замкнутый путь на рассматриваемом множестве 2-АИА (при выполнении такого условия тот 2-АИА, через который введена новая информация, осуществляет также "апробацию" выработанного нового режима управления, - то есть определяет, достигнуты ли цели управления и какова степень эффективности такого управления).

Замечание. Нетрудно видеть, что "общаться" между собой "на равных" могут только типы, обладающие одной и той же рациональностью. Действительно, иррациональный тип реализует управление "от общего к частному", тогда как рациональный тип - наоборот, "от частного к общему" (см. Теорему 14).

Весьма важным является то обстоятельство, что одно и то же слово может объединять в некоторый путь разные совокупности 2-АИА (особенно наглядно это при представлении операторов в виде графов).

Определение 12. Слова на множестве рассматриваемых типов 2-АИА будем называть эквивалентными в смысле передачи информации, если они опираются своими началом и концом на фиксированные типы 2-АИА (которые могут быть как разными, так и совпадающими, - в последнем случае получим цикл (кольцо) из 2-АИА).

Можно сказать, что слова - это топологически инвариантные конструкции на множестве {Тi}.

Таким образом, общий алгоритм решения задач по управлению данным уровнем ИСС произвольной природы с помощью некоего множества 2-АИА выглядит следующим образом.

На первом этапе определяются все типы 2-АИА, которые содержатся в рассматриваемом множестве 2-АИА.

На втором этапе определяются все типы операторов, которые связывают пары разных типов 2-АИА, содержащихся в рассматриваемом множестве 2-АИА.

Наконец, на третьем этапе выбираются слова, которые оптимальны для решения поставленной цели управления. Отметим, что цели управления в общем случае могут быть отличны от тех, которые перечислены выше: они будут определяться конкретным наполнением задачи на управление.

Таким образом, вместо того, чтобы исследовать цепочки передачи информации (цепочки выработки нового режима управления) между конкретными типами 2-АИА, теперь можно исследовать слова, которые являются инвариантными и не зависят уже от выбора конкретных типов.

Несколько вспомогательных конструкций. Сейчас рассмотрим некоторые конструкции, которые возникают на множестве всех типов 2-АИА {Тi} при условии максимально полной выработки нового режима управления. Иначе говоря, необходимо найти конструкцию, в которой задействованы все 16 типов 2-АИА и все 16 типов отношений между ними, и которая максимально приспособлена для выработки новых режимов управления.

Согласно алгоритму оптимизации для второй задачи - о выработке нового режима управления - такая конструкция должна содержать максимально большое количество замкнутых путей из асимметричных операторов.

Построим такую конструкцию

Данный тип 2-АИА (тот, который "ставит задачу" перед всеми остальными типами 2-АИА) формирует кольцо "индивидуального" самопрограммирования при помощи последовательного действия оператора e13.

Действие этого же оператора разбивает множество {Тi} еще на 3 кольца самопрограммирования. Только одно из таких колец индивидуального самопрограммирования может быть состыковано с данным типом 2-АИА с тем, чтобы образовать единое целое - кольцо сдвоенного (будем использовать для него название - "дуального") самопрограммирования. Такое кольцо дуального самопрограммирования получится, если к данному типу 2-АИА присоединить при помощи оператора e14 соответствующий тип 2-АИА вместе с содержащим его кольцом индивидуального самопрограммирования.

Таким образом, множество {Тi} разбивается на два кольца дуального самопрограммирования, одно из которых содержит данный тип 2-АИА, а другое - нет.

Два кольца индивидуального самопрограммирования, которые составляют такое второе кольцо дуального самопрограммирования, можно присоединить к данному 2-АИА лишь только еще 4 разными способами: при помощи 4 разных операторов, не изменяющих рациональность типа. При этом присоединение происходит с теми типами, у которых либо программная, либо творческая функции совпадают с соответствующими функциями данного типа 2-АИА или типа, полученного из данного при помощи оператора e14 (такой тип называется "дуальным").

При других способах присоединения колец индивидуального самопрограммирования к данному типу оптимальной передачи информации достигнуто не будет (так как информация будет искажаться при состыковании - коммуникации данного типа 2-АИА с другими типами 2-АИА).

Таким образом, получаем теорему:

Теорема 15. Конструкция на множестве типов 2-АИА {Тi}, которая оптимально способна преобразовать новую информацию, в топологическом смысле эквивалентна букету из 6 окружностей.

Следствие 1. Описанная в Теореме 15 конструкция диффеоморфна двумерной сфере с 7 вклеенными пленками Мебиуса (математические детали см., например, в).

Определение 13. Введенную в Теореме 15 конструкцию будем называть соционом - такое определение совпадает с определением 9 из параграфа 1.2.

Нетрудно видеть, что в соционе для любого из типов 2-АИА присутствуют все возможные на множестве {Тi} операторы (отношения между типами). Таким образом, социон является объектом, содержащим наиболее длинное слово, в котором все типы 2-АИА из {Тi} присутствуют лишь один раз (наиболее длинный путь без повторов). В соционе реализован случай, когда отдельные 2-АИА осуществляют коммуникацию с наибольшим количеством других 2-АИА.

Итак, социон является как раз тем объектом, который должен быть образован для того, чтобы выработать всю совокупность возможных режимов (способов, алгоритмов, методов) для реализации управления данным уровнем в произвольной ИСС.

Замечание. Полученные в этом разделе результаты могут быть получены также "геометрическим" способом, когда соответствующие операторы представимы графами - как это было сделано выше в этом параграфе

Сети из {ei}. Как следует из построения социона, следующим шагом является построение сети из графов - представлений операторов {ei}. В этом случае придется оперировать объектами, являющимися разветвлениями графов - операторов: их можно представить как "точку (тип 2-АИА)", в которую "входит" n графов - операторов и из которой выходит m графов - операторов (в общем случае n¹m).

Построению соответствующего формализма будет посвящена отдельная работа (отметим, что здесь открываются широкие возможности для компьютерного моделирования и формирования объектов различного топологического строения и различной размерности - см., например). Интересно, что, как следует из Теоремы 15, оптимальный для функционирование социона разветвленный граф может быть описан в виде объекта, в котором имеется 1 "вход" - асимметричный оператор, 1 "выход" - асимметричный оператор, и 5 неориентированных графа - симметричных оператора (нетрудно видеть, что любой 2-АИА может функционировать в составе социона лишь только тогда, когда на него опирается граф с 7±2 разветвлениями) - см. также Теорему 7.

Примеры приложений развитого формализма. Ниже описан один пример применения развитого выше формализм.

Нами также проведена апробация ряда слов для реализации управления. Например, уже год в одной из частных фирм для организации управления конкретным человеком - директором фирмы - применяется слово e13•e4   - такое слово было предложено нами как оптимальное при анализе конкретного состава типов людей в данной фирме. Необходимость в таком управлении была вызвана тем обстоятельством, что типы нашего "заказчика" (человека, задающего управление) и директора фирмы связаны асимметричным отношением e6, то есть наш "заказчик" не имеет никакой возможности передать информацию своему директору (информация идет лишь только от директора к нашему "заказчику"). Интересно, что директор фирмы даже не подозревает, что он уже год "находится под управлением" (то есть управление происходит настолько "естественно", что он принимает его за ... свои собственные решения). Отметим, что морально - этические аспекты этой проблемы нами были специально оговорены с нашим "заказчиком".

Крайне интересным представляется то обстоятельство, что множество разных слов для управления конкретными людьми имеет место, по нашим наблюдениям, среди ведущих Украинских политиков.

Подробнее эти аспекты описаны в парграфе 9.3.

Таким образом, получаем следующую Теорему:

Теорема 16. Векторы е0 - е15 задают ту же самую совокупность отношений между типами, которая описывается топологическим строением социона.

Следствие 1. 16 отношений между типами, описанные в настоящей книге, являются следствием способа определения типа и могут быть получены уже в рамках типологии Юнга-Майерс-Бриггс (так что можно только удивляться, почему для обнаружения этого и для их описания понадобилось почти полвека!).

Выводы:

Построено исчисление операторов, задающих отношения между парой типов режимов управления (парой 2-АИА) и описана структура множества таких операторов.

Описаны классы задач на оптимальное управление, которые решаются с применением введенного исчисления.

Описаны как общие методы решения задач на управление, так и некоторые характерные структуры из операторов, возникающие при этом, - результаты апробации свидетельствуют о высокой эффективности разработанных методов

Мы называем систему самоорганизующейся, если она без специфического воздействия извне обретает какую - то пространственную, временную или функциональную структуру.

Г. Хакен, "Информация и самоорганизация"

Для обеспечения оптимального функционирования в составе социона каждый из 2-АИА должен обладать способностью к осуществлению постоянного обмена информацией с несколькими другими 2-АИА (то есть обладать способностью находиться в постоянном контакте одновременно со всеми ними). Оптимально - с 7 другими 2-АИА: со своими дуалом, с двумя дуальными парами (с которыми он находится в одном звене в Ir- и Ra-кольцах - см. Рис.2 в параграфе 1.2 ), и еще с двумя 2-АИА (один их которых программирует его, а другого - программирует он). Для того, чтобы данный 2-АИА вообще мог участвовать в работе социона, он должен обладать способностью одновременно удерживать в своем внимании не менее 5 других 2-АИА (своего дуала + 2 дуальные пары - по одной из Ir- и Ra-колец). Максимальное же число коммуникантов, которое может без ущерба для оптимальной работы социона удерживать во внимании данный 2-АИА, есть 9 (к 7 упомянутым ранее необходимо добавить еще 2-х: того, который программирует его дуала и того, которого его дуал - программирует). Итак, доказана справедливость теоремы:

Теорема 7. Для того, чтобы иметь возможность участвовать в работе социона (то есть для того, чтобы 2-АИА мог участвовать в выработке нового режима управления), каждый 2-АИА должен обладать способностью удерживать в своем внимании одновременно 7±2 своих коммуникантов.

Тем самым получено, вероятно, первое доказательство того известного из психологии восприятия, коммуникации и менеджмента факта, что устойчивая коммуникация возможна лишь с 7±2 коммуникантами (большее их количество приводит к структурированию коммуникантов в отдельные группы).

Поскольку отношения самопрограммирования 2-АИА однонаправленны, нетрудно видеть (например, из Рис. 2 параграфе 1.2), что в соционе они задают 5 пар разных типов отношений упорядочения, которые собраны в Таблице 2 во Введении. Гетеровертные отношения - отношений между интровертом и экстравертом, гомовертные - в противном случае. А, Б и В - это отношения между обоими рациональными или обоими иррациональными типами, а Г и Д - между рациональным и иррациональным типами.

Всего же разных типов отношений  между 2-АИА есть 16 - к 10 из Таблицы 2 надо добавить отношения тождества (между двумя одинаковыми типами), дуальные, 2 отношения самопрограммирования (“передача” и “прием” информации), и еще 2 - по одному с дуалами "приемника" и "передатчика" (или, что то же самое, с передатчиком и приемником своего дуала). Последние 4 отношения - асимметричные. Таким образом, наличие таких 16 интертипных отношений является следствием топологического строения социона (которое, в свою очередь, задается определением 2-АИА - алгебраическое доказательство см. ниже в конце этого параграфа). Итак, получаем теорему

Теорема 8. При выработке нового режима управления (в процессе социализации - освоения новой информации) между 2-АИА возможны только 16 типов отношений.

Эксперименты убедительно свидетельствуют, что эффективность выполнения задач в условиях изменчивости обстановки прямо зависит от вида интертипных отношений: например, экспериментально обнаружено, что уровень успешности в выполнении задач летными экипажами (обследовано 19 летных экипажей армейской авиации) напрямую зависит от степени оптимальности для реализации управления интертипных отношений.

Собственные наблюдения (наблюдалось несколько сотен отношений между конкретными людьми) показывают, что характеристика отношений между типами людей, которая основана на развитом выше формализме, адекватно описывают реальность. Отметим, что отношения между конкретными людьми описывались исходя исключительно только из их уже известных типов: вначале определялись типы людей, а после - им сообщалась теоретическая характеристика отношений для конкретной пары людей. Таким образом, при каждом описании пары типов производилась апробация развитого в работе формализма. Подробное описание отношений представлено в нашей книге "Социальные Технологии...".

Итак,

описанный формализм позволяет впервые математически однозначно описать отношения между типами людей, которые возникают при освоении новой информации.

Легко видеть, что при самопрограммировании (в индивидуальном и дуальном кольцах, - а также в составе социона) каждый из 2-АИА в ответ на поступившую новую информацию вырабатывает свой собственный режим управления, причем совсем не тот, которого "хотел" от него другой 2-АИА (например, - его передатчик). Тем самым среди людей реализуется определенный вариант метода "проб и ошибок", известный как "ассоциативный режим управления". И хотя для нормативных ситуаций (когда знания, умения, навыки и опыт у всех коммуникантов одинаковы) этот метод поиска решения весьма неоптимален, такая деятельность может принести успех - но лишь только в тех ситуациях, которые вызваны НОВЫМИ, ранее не наблюдавшимися воздействиями (и требуют поэтому выработки НОВЫХ режимов управления). Интересно, что реализация такого метода обычно вызывает огромные затруднения при математическом моделировании функционирования и деятельности живых организмов, а особенно - мышления Человека. Невозможность адекватного разрешения такой ситуации, имеющая место при классическом подходе к моделированию Человека, ранее не позволяли приступить к моделированию развития Человечества: возникновение НОВОГО может быть описано лишь только в терминах такого АССОЦИАТИВНОГО, ЭВРИСТИЧЕСКОГО мышления. Интересно, что одновременно получен также и механизм формирования нового нормативного блока, который закрепляется - социализируется, вербализируется - в случае успеха. Таким образом, на социальном уровне кольца индивидуального и дуального самопрограммирования реализуют способ ассоциативного управления природными и социальными системами!

Способность Человека по-разному воспринимать высказывания других людей - то есть ассоциативность восприятия - часто оказывается источником нового знания. Такое "непонимание" одного человека другим часто выступает как "побудительный мотив" к получению новых знаний.

Несколько примеров из истории физики: эта область знакома нам очень хорошо - и, к тому же, ее история "задокументирована" наиболее полно.

Ричард Фейнман искренне полагал, что он всего лишь "детализировал" одно из высказываний Поля Дирака, которое тот привел в "слишком кратком" виде в одной из его статей. Оказалось же, что Р. Фейнманом разработан новый формализм, и притом настолько мощный, что позволил за пару часов (в буквальном смысле слова!) выполнить расчет, на который квалифицированный физик потратил несколько месяцев работы: Р. Фейнман прослушал доклад одного из физиков о выполненной работе и на следующий день принес решение более общей ситуации! И лишь после этого формализм так называемых "Фейнмановских диаграмм" был опубликован, - за что его автор и получил впоследствии Нобелевскую премию.

Эрвин Шредингер, записывая впервые свое уравнение, был уверен, что он просто приводит "более удобную" форму предоставления материала диссертации Луи де-Бройля (снова Нобелевская премия).

Давид Гильберт, впервые услышав о "матричной квантовой механике" Вернера Гейзенберга, сказал, что матрицы "сами по себе" в математике не встречаются: они всегда появляются на промежуточных этапах решения так называемых "краевых задач" теории дифференциальных уравнений в частных производных. Физики над ним втихомолку посмеялись ("Гильберт ничего не понял!"), - но потом, после появления уравнения Шредингера, над ними смеялся уже Д. Гильберт.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ТИПАМИ

Операторы на множестве 2-АИА как исчисление на множестве режимов управления. Нетрудно видеть, что каждый из типов 2-АИА может быть описан в виде 4-компонентного вектора вида {a,b,c,d}, где первые два компонента описывают программную функцию 2-АИА (первый - ее рациональность или иррациональность, а второй - конкретный класс информации, к которому она относится), а последние два компонента описывают творческую функцию 2-АИА (третий компонент вектора описывает конкретный класс информации, к которому принадлежит творческая функция, а четвертый - описывает творческая компонента информации состояние или процесс). Заметим, что вследствие такого определения вторая и третья компоненты вектора типа 2-АИА имеют разную рациональность (в частности, при смене рациональности типа 2-АИА вторая и третья компоненты вектора типа должны поменяться местами). Такая форма записи однозначно соответствует сокращенным аббревиатурам записи типа из Таблицы 1 во Введении.

Как следует из приведенного выше определения для записи типа 2-АИА, каждая компонента вектора типа может принимать два значения - 0 или 1 (выбор фиксации конкретных соответствий значений переменных для дальнейшего несущественен). Таким образом, тип как вектор может быть записан как {a,b,c,d}, где a,b,c,d=0,1. Обозначим множество векторов типов 2-АИА через {Тi}.

Введем класс операторов, которые определены на множестве векторов типов 2-АИА и  которые переводят один тип в другой. Легко видеть, что этот класс операторов может быть представлен как  покомпонентное сложение вектора типа с 4-компонентным вектором, которые является представлением соответствующего оператора. Сложение должно производиться по mod 2 (таким образом, компоненты всех векторов образуют в алгебраическом смысле поле из двух элементов 0 и 1 - см.).

Базис этого представления операторов образуют 4 вектора, которые можно записать как e1={1,0,0,0}, e2={0,1,0,0}, e3={0,0,1,0} и e4={0,0,0,1}.

Легко видеть, что существует только 16 различных операторов, переводящих один тип в другой: исключая 4 базисные векторы и нулевой вектор e0={0,0,0,0} (тождественное преобразование) это векторы e5= e1+ e2 , e6=e1+ e3 ,  e7=e1+ e4, e8=e2+ e3 ,  e9=e2+ e4 , e10=e3+ e4,  e11=e1+ e2+ e3 ,  e12=e1+ e2+ e4 , e13=e1+ e3+ e4 ,  e14=e2+ e3+ e4, e15=e1+ e2+ e3+ e4 . Так как после действия оператора e1 изменяется рациональность типа - и одновременно меняются местами рациональные и иррациональные классы информации, то для операторов e5 - e15 операцию перевода "типа в тип" - то есть "закон суммирования" для компонент информации - определим так: оператор e1 действует первым (изменяя рациональность типа), вследствие чего вторые и третьи компоненты вектора типа меняются местами, а уже после этого имеет место действие других базисных операторов (то есть происходит суммирование с другими компонентами вектора типа еi при i>1). Вследствие этого условия совокупность операторов e0 - e15 будет рассматриваться как совокупность упорядоченных операторов в смысле В.П. Маслова - см..

Структуру множества операторов {ei} задает следующий блок теорем:

Теорема 9. Совокупность операторов {ei} образует группу некоммутативную, так как, например, e7•e13¹e13•e7) .

Теорема 10. Группа {ei} имеет 11 циклических подгрупп порядка 2.

Теорема 11. Группа {ei} распадается на 3 вида комплексов, элементы которых обладают следующими свойствами: e0•e0=e0 (1 комплекс), ei•ei=ei2=e0 (11 наборов комплексов - циклических подгрупп порядка 2, - такие операторы будем называть "симметричными"), и ei4=e0 (4 набора комплексов - циклических подгрупп порядка 4, - такие операторы будем называть "асимметричными").

Теорема 12. Группа {ei} является векторным пространством, размерность которого равна 4.

Следствие 1. Если описаны действия любых 4 линейно независимых операторов из {ei}, то действие остальных 11 операторов может быть выражено в терминах действия этих операторов (действие тождественного оператора e0 - тривиально).

Асимметричные операторы из {ei} структурируют множество типов 2-АИА {Тi}:

Теорема 13. Множество типов 2-АИА {Тi} каждым из асимметричных операторов разбивается на 4 равномощных непересекающихся подмножества (4 орбиты, содержащие соответственно по 4 разных типа 2-АИА).

Следствие 1. Множество {Тi} есть сумма 4 множеств, каждое из которых образовано оператором, обладающим свойством ei4=e0.

Определение 10. Оператор ei из {ei}, переводящий один тип 2-АИА в другой, будем называть отношением между данными типами 2-АИА.

Таким образом, на множестве типов 2-АИА имеется 16 отношений: 1 - тождественное отношение, 11 - симметричных отношений (когда последовательное применение операторов перехода от типа к типу не выводит за пределы этой пары типов), и 4 асимметричных отношений (когда последовательным применением данного отношения 4 разных типа 2-АИА замыкаются в кольцо).

Асимметричное отношение e13 является выделенным, так как именно оно обеспечивает наиболее высокую степень самопрограммирования между парой 2-АИА. Действительно: только при таком соотношении между этими 2-АИА творческая функция первого 2-АИА совпадает с программной функцией второго 2-АИА. Иными словами, активность первого 2-АИА вторым 2-АИА воспринимается как вполне равнозначная замена всему окружающему миру (ведь этот второй 2-АИА "видит" лишь только одну компоненту информации - причем как раз ту, которая является творческой для первого 2-АИА).

Совокупность операторов {ei} можно представить также в виде графов - отрезков, соединяющих две точки (два 2-АИА разных типов). Тогда легко видеть, что асимметричные отношения представимы в виде ориентированных графов.

Наконец, как следует из определения операторов {ei}, если любой асимметричный оператор применить дважды,. то получим симметричный оператор: ei2=e8. Имеются следующие соотношения: e12•e13=e13•e12=e5•e6=e6•e5=e0. Наличие "перекрестных" соотношений e14•e5=e13 и e14•e6=e12 и подобных им позволяет выделить отношение e14 среди всех симметричные отношений. При этом соотношение e14•e5=e13 вследствие ориентированности графа e13 приводит к тому, что граф e5 также оказывается ориентированным (так как граф e14 - неориентированный).

Таким образом, получаем Теорему:

Теорема 14. Система графов {ei} структурирована следующим образом: e0 - кольцо (точка), e1- e4 , e7 - e11, e14 , e15 - неориентированные графы (симметричные отношения, причем граф e14 является выделенным  в плане состыкования между собой орбит, образованных действием асимметричных операторов), e5 , e6, e12,и e13 - ориентированные графы (причем информация распространяется только по графам e13 и e5 , а графы e12 и e6 ориентированы противоположно направлению распространения информации, - и поэтому могут рассматриваться как "информационные пробки"). Граф e1 является выделенным, т.к. его применение приводит к радикальной перестройке вектора представления типа.

СЛОВА из {ei} как цепочки выработки решений (цепочки распространения информации). Введенный выше формализм позволяет решать два класса задач.

задачи об организации оптимального управления заданным типом 2-АИА с помощью некоего множества других 2-АИА (включая и тождественные типы 2-АИА), и

задачи об организации выработки оптимального нового режима (способа, управления, алгоритма) для управления данным уровнем заданной ИСС.

Определение 11. Произвольную последовательность операторов из {ei} будем называть словом (последовательность применения операторов - справа налево).

Каждое такое слово задает цепочку выработки нового режима (способа, метода, алгоритма) для управления на данном иерархическом уровне в ИСС. Иначе говоря, каждое слово задает некую цепочку распространения новой информации.

Нетрудно видеть, что условия для оптимизации введенных выше задач будут разными.

Так, условие для оптимизации первой задачи - по целенаправленному управлению деятельностью заданного 2-АИА с помощью некоторого множества других 2-АИА выглядит так:

Найти на множестве всех заданных 2-АИА слово минимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с минимальным количеством асимметричных операторов, которое заканчивается на заданном 2-АИА (часто при этом "начальный" 2-АИА задается также). Оптимальным является случай, когда асимметричный оператор e13 (или e5) стоит в конце слова (то есть - перед заданным 2-АИА).Наличие в слове операторов e12 и e6 означает наличие "информационной пробки", после которой информация дальше по слову не распространяется.

А условие для оптимизации второй задачи - по выработке оптимального нового режима управления на данном множестве 2-АИА выглядит так:

Найти на множестве всех заданных 2-АИА слово максимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с максимальным количеством асимметричных операторов e13 и/или e5 (часто при этом "начальный" 2-АИА задается: именно через него, как правило, вводится новая информация в рассматриваемое множество 2-АИА). Оптимальным является случай, когда такое слово формирует замкнутый путь на рассматриваемом множестве 2-АИА (при выполнении такого условия тот 2-АИА, через который введена новая информация, осуществляет также "апробацию" выработанного нового режима управления, - то есть определяет, достигнуты ли цели управления и какова степень эффективности такого управления).

Замечание. Нетрудно видеть, что "общаться" между собой "на равных" могут только типы, обладающие одной и той же рациональностью. Действительно, иррациональный тип реализует управление "от общего к частному", тогда как рациональный тип - наоборот, "от частного к общему" (см. Теорему 14).

Весьма важным является то обстоятельство, что одно и то же слово может объединять в некоторый путь разные совокупности 2-АИА (особенно наглядно это при представлении операторов в виде графов).

Определение 12. Слова на множестве рассматриваемых типов 2-АИА будем называть эквивалентными в смысле передачи информации, если они опираются своими началом и концом на фиксированные типы 2-АИА (которые могут быть как разными, так и совпадающими, - в последнем случае получим цикл (кольцо) из 2-АИА).

Можно сказать, что слова - это топологически инвариантные конструкции на множестве {Тi}.

Таким образом, общий алгоритм решения задач по управлению данным уровнем ИСС произвольной природы с помощью некоего множества 2-АИА выглядит следующим образом.

На первом этапе определяются все типы 2-АИА, которые содержатся в рассматриваемом множестве 2-АИА.

На втором этапе определяются все типы операторов, которые связывают пары разных типов 2-АИА, содержащихся в рассматриваемом множестве 2-АИА.

Наконец, на третьем этапе выбираются слова, которые оптимальны для решения поставленной цели управления. Отметим, что цели управления в общем случае могут быть отличны от тех, которые перечислены выше: они будут определяться конкретным наполнением задачи на управление.

Таким образом, вместо того, чтобы исследовать цепочки передачи информации (цепочки выработки нового режима управления) между конкретными типами 2-АИА, теперь можно исследовать слова, которые являются инвариантными и не зависят уже от выбора конкретных типов.

Несколько вспомогательных конструкций. Сейчас рассмотрим некоторые конструкции, которые возникают на множестве всех типов 2-АИА {Тi} при условии максимально полной выработки нового режима управления. Иначе говоря, необходимо найти конструкцию, в которой задействованы все 16 типов 2-АИА и все 16 типов отношений между ними, и которая максимально приспособлена для выработки новых режимов управления.

Согласно алгоритму оптимизации для второй задачи - о выработке нового режима управления - такая конструкция должна содержать максимально большое количество замкнутых путей из асимметричных операторов.

Построим такую конструкцию

Данный тип 2-АИА (тот, который "ставит задачу" перед всеми остальными типами 2-АИА) формирует кольцо "индивидуального" самопрограммирования при помощи последовательного действия оператора e13.

Действие этого же оператора разбивает множество {Тi} еще на 3 кольца самопрограммирования. Только одно из таких колец индивидуального самопрограммирования может быть состыковано с данным типом 2-АИА с тем, чтобы образовать единое целое - кольцо сдвоенного (будем использовать для него название - "дуального") самопрограммирования. Такое кольцо дуального самопрограммирования получится, если к данному типу 2-АИА присоединить при помощи оператора e14 соответствующий тип 2-АИА вместе с содержащим его кольцом индивидуального самопрограммирования.

Таким образом, множество {Тi} разбивается на два кольца дуального самопрограммирования, одно из которых содержит данный тип 2-АИА, а другое - нет.

Два кольца индивидуального самопрограммирования, которые составляют такое второе кольцо дуального самопрограммирования, можно присоединить к данному 2-АИА лишь только еще 4 разными способами: при помощи 4 разных операторов, не изменяющих рациональность типа. При этом присоединение происходит с теми типами, у которых либо программная, либо творческая функции совпадают с соответствующими функциями данного типа 2-АИА или типа, полученного из данного при помощи оператора e14 (такой тип называется "дуальным").

При других способах присоединения колец индивидуального самопрограммирования к данному типу оптимальной передачи информации достигнуто не будет (так как информация будет искажаться при состыковании - коммуникации данного типа 2-АИА с другими типами 2-АИА).

Таким образом, получаем теорему:

Теорема 15. Конструкция на множестве типов 2-АИА {Тi}, которая оптимально способна преобразовать новую информацию, в топологическом смысле эквивалентна букету из 6 окружностей.

Следствие 1. Описанная в Теореме 15 конструкция диффеоморфна двумерной сфере с 7 вклеенными пленками Мебиуса (математические детали см., например, в).

Определение 13. Введенную в Теореме 15 конструкцию будем называть соционом - такое определение совпадает с определением 9 из параграфа 1.2.

Нетрудно видеть, что в соционе для любого из типов 2-АИА присутствуют все возможные на множестве {Тi} операторы (отношения между типами). Таким образом, социон является объектом, содержащим наиболее длинное слово, в котором все типы 2-АИА из {Тi} присутствуют лишь один раз (наиболее длинный путь без повторов). В соционе реализован случай, когда отдельные 2-АИА осуществляют коммуникацию с наибольшим количеством других 2-АИА.

Итак, социон является как раз тем объектом, который должен быть образован для того, чтобы выработать всю совокупность возможных режимов (способов, алгоритмов, методов) для реализации управления данным уровнем в произвольной ИСС.

Замечание. Полученные в этом разделе результаты могут быть получены также "геометрическим" способом, когда соответствующие операторы представимы графами - как это было сделано выше в этом параграфе

Сети из {ei}. Как следует из построения социона, следующим шагом является построение сети из графов - представлений операторов {ei}. В этом случае придется оперировать объектами, являющимися разветвлениями графов - операторов: их можно представить как "точку (тип 2-АИА)", в которую "входит" n графов - операторов и из которой выходит m графов - операторов (в общем случае n¹m).

Построению соответствующего формализма будет посвящена отдельная работа (отметим, что здесь открываются широкие возможности для компьютерного моделирования и формирования объектов различного топологического строения и различной размерности - см., например). Интересно, что, как следует из Теоремы 15, оптимальный для функционирование социона разветвленный граф может быть описан в виде объекта, в котором имеется 1 "вход" - асимметричный оператор, 1 "выход" - асимметричный оператор, и 5 неориентированных графа - симметричных оператора (нетрудно видеть, что любой 2-АИА может функционировать в составе социона лишь только тогда, когда на него опирается граф с 7±2 разветвлениями) - см. также Теорему 7.

Примеры приложений развитого формализма. Ниже описан один пример применения развитого выше формализм.

Нами также проведена апробация ряда слов для реализации управления. Например, уже год в одной из частных фирм для организации управления конкретным человеком - директором фирмы - применяется слово e13•e4   - такое слово было предложено нами как оптимальное при анализе конкретного состава типов людей в данной фирме. Необходимость в таком управлении была вызвана тем обстоятельством, что типы нашего "заказчика" (человека, задающего управление) и директора фирмы связаны асимметричным отношением e6, то есть наш "заказчик" не имеет никакой возможности передать информацию своему директору (информация идет лишь только от директора к нашему "заказчику"). Интересно, что директор фирмы даже не подозревает, что он уже год "находится под управлением" (то есть управление происходит настолько "естественно", что он принимает его за ... свои собственные решения). Отметим, что морально - этические аспекты этой проблемы нами были специально оговорены с нашим "заказчиком".

Крайне интересным представляется то обстоятельство, что множество разных слов для управления конкретными людьми имеет место, по нашим наблюдениям, среди ведущих Украинских политиков.

Подробнее эти аспекты описаны в парграфе 9.3.

Таким образом, получаем следующую Теорему:

Теорема 16. Векторы е0 - е15 задают ту же самую совокупность отношений между типами, которая описывается топологическим строением социона.

Следствие 1. 16 отношений между типами, описанные в настоящей книге, являются следствием способа определения типа и могут быть получены уже в рамках типологии Юнга-Майерс-Бриггс (так что можно только удивляться, почему для обнаружения этого и для их описания понадобилось почти полвека!).

Выводы:

Построено исчисление операторов, задающих отношения между парой типов режимов управления (парой 2-АИА) и описана структура множества таких операторов.

Описаны классы задач на оптимальное управление, которые решаются с применением введенного исчисления.

Описаны как общие методы решения задач на управление, так и некоторые характерные структуры из операторов, возникающие при этом, - результаты апробации свидетельствуют о высокой эффективности разработанных методов