Учет влияния гибкости внецентренно сжатых элементов

Второй случай (случай малых эксцентриситетов)

Первый случай (случай больших эксцентриситетов)

Расчет внецентренно-сжатых железобетонных колонн

На внецентренно-сжатые колонны сила действует с некоторым смещением относительно центра тяжести сечения элемента, что вызывает неравномерное распределение усилий и характеризуется более сложным напряженным состоянием. В таких элементах возникает эксцентриситет большего значения, чем в центрально-сжатых элементах. Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести сечения при этом определяется как сумма случайного эксцентриситета (е_а) и расчетного эксцентриситета (е_ор):

е₀= е_а+ е_ор

где, е_а определяется по формулам:

а) е_а=l₀/600

б) е_а=h/30

в)принимается 10мм

Из этих трёх полученных значений в расчет берется наибольшее.

Расчетный эксцентриситет е_ор определяется как отношение момента к продольной силе: е_ор=М/N.

Таким образом, внецентренно сжатыми элементами называются такие элементы, которые подвергаются действию продольной сжимающей силы (N) независимо от её эксцентриситета е_о.

pic

При незначительных значениях эксцентриситета сечение элементов выполняют как правило квадратными, а при воздействии моментов с большими значениями эксцентриситета, размеры поперечных сечений элементов увеличивается в плоскости действия момента (прямоугольные и двутавровые сечения).

Характер разрушения внецентренно сжатых элементов связан с величиной эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести сечения (e_о), а также с характером армирования сжатой и растянутой зон элемента.

На основании опытов было выявлено два основных случая разрушения внецентренно сжатых элементов:

Возникает при загружении элемента продольной силой (N) с большим эксцентриситетом или при наличии в растянутой зоне не очень сильной арматуры. При этом разрушение элемента начинается со стороны растянутой грани сечения. Сначала появляются трещины в растянутом бетоне, которые по мере увеличения напряжений в арматуре, раскрываются все шире. Нейтральная ось при этом будет перемещаться все ближе к сжатой грани и когда в растянутой арматуре достигается предел текучести, начинается разрушение элемента, вызванное достижением предельных сопротивлений в сжатом бетоне и сжатой арматуре. (То есть полное разрушение элемента происходит когда материал бетона и арматуры растянутой зоны достигает предельных значений, после этого всю нагрузку воспринимает сжатая зона и когда предельные значения сжатого бетона и сжатой арматуры достигают предельных значений - элемент разрушается ).Такой вид разрушения внецентренно сжатых колонн наблюдается при x≤x_R, где x-относительная высота сжатой зоны бетона, x_R – предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона (определяется по СНиП в зависимости от характеристик бетона и арматуры).

При действии продольной силы с малым эксцентриситетом или при сильной растянутой арматуре сечение элемента может оказаться полностью сжатым или иметь незначительную растянутую зону. Разрушение в этом случае начинается со стороны сжатой зоны, что отвечает условию x>x_R.

В этом случае x_Rнаходится по формуле:

x_R=ω/(1+(R_s/ σ_sc,u)·(1- ω/1,1)), где

ω – характеристика сжатой зоны бетона

ω=α-β· R_b, где

α -коэффициент для бетона (для тяжелого бетона – 0,85 а для легкого 0,8)

β -коэффициент принимаемый 0, 008 не зависимо от вида бетона

R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию

R_s - расчетное сопротивление арматуры растяжению

σ_sc,u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны

Допустимый процент армирования для внецентренно сжатых колонн 0.1-3%. Оптимальный процент армирования 1-2%.

При расчете гибких элементов для исключения их разрушения от увеличения значения эксцентриситета элементов необходимо учитывать в расчетах влияние гибкости. Гибкий внецентренно сжатый элемент под влиянием продольной сжимающей силы прогибается из-за чего увеличивается эксцентриситет продольной силы (e₀) (рис…)

рис…Увеличение эксцентриситета продольной силы в гибких элементах

В расчетах это влияние учитывается коэффициентом продольного изгиба для внецентренно сжатых элементов – η.

Где, N-расчетная продольная сила,

N_cr- критическая сила.

; при

Где E_b-модуль упругости бетона, мПа.

Необходимость учитывать коэффициентом продольного изгиба для внецентренно сжатых элементов – η определяется сравнением действительной гибкости элемента с допустимыми пределами. Если гибкость элемента находиться в пределах 20>λ>10, то требуется учет продольного изгиба.

В этом случае эксцентриситет продольной силы будет находиться следующим образом:

е=е_о∙ η+0,5(h_o-a)

Частым случаем расчетов являются колонны прямоугольного сечения с симметричным армированием. Что можно представить как: A_s=A_s΄ (то есть площадь растянутой арматуры равна площади сжатой арматуры), и R_s=R_sc (то есть расчетное сопротивление растянутой и сжатой арматуры равны) => R_sc · A_s^΄ = R_s· A_s.

Для определения площади поперечного сечения арматуры для внецентренно сжатых элементов с симметричным армированием используется следующая формула:

Где, N-расчетная продольная сила,

е-эксцентриситет, определяемый как е=e₀· η + 0,5(h₀-a)где а-толщина защитного слоя бетона растянутой зоны, принимаемая в среднем от 3 до 5см,

h₀-высота рабочей зоны бетона,

R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию,

b-ширина сечения,

R_sс - расчетное сопротивление арматуры сжатию,

a’-толщина защитного слоя бетона сжатой зоны, как правило а= a’.

Для проверки прочности внецентренно-сжатого железобетонного элемента используется формула:

Для определения случая расчета можно использовать следующие полезные выражения:

Пример 2:

Подобрать арматуру для внецентренно сжатого симметрично армированного элемента прямоугольного сечения bxh. Размеры сечения колонны b=500мм, h=600мм, l=8520мм (шарнирное опирание конца колонны, жесткое-другого => l₀=0,7l=0,7∙8520=5964мм), N=1000 кН, М=600 кНм, бетон тяжелый В 20, арматура А-II. Армирование 4-мя стержнями.

1. Определяем табличные значения расчетных величин:

R_b=8,5МПа

R_b= R_b·γ_b=8,5·1=8,5МПа

E_b=27·10³МПа

R_s=R_sc=280МПа

принимаем значение а=5см

2. Определяем е_ор=М/N=600кН·м/1000кН=0,6м=600мм

3. Определяем е_а :

а) е_а=l₀/600 =5964/600=9,94

б) е_а=h/30 =600/30=20

в)принимается 10мм

4. е₀= е_а+ е_ор=20+600=620мм

5. Проверяем гибкость элемента:

λ= l₀/ h=5964/600=9,94 т.е. нет необходимости определять эксцентриситет с учетом коэффициента η т.к. значение 9,94 не попадает в пределы 20>λ>10

6. Определяем требуемую площадь поперечного сечения арматуры:

7.

8. По сортаменту арматура принимаем 4Ø36мм A_s,tot=4072мм²

9. Проверяем процент армирования колонны:

10. значение действительного процента армирования находится в допустимых параметрах.

11. Назначаем диаметр поперечных стержней:

d_sw≥0,25d_s=0,25∙36=9мм (по сортаменту округляем до 10мм, принимаем d_sw=10мм (A-I)

12. Назначаем шаг поперечных стержней:

s_w≤15d_s(но не более 500мм)=15∙36=540мм

Выполняем чертёж-схему армирования сечения колонны.

Индивидуальные задания:

Задание 2. Подобрать арматуру для внецентренно сжатой железобетонной колонны. Если известно: сечение колонны bxh (по варианту); геометрическая длина колонны l= l_o (по варианту); бетон тяжелый В(по варианту). Вид нагрузки-длительная, N (по варианту), М (по варианту). Коэффициент условий работы бетона γ_b=0,9(по характеру продолжительности нагрузки). Продольная арматура должна быть класса A-300 (А-II). Характер закрепления концов (по варианту)