Расчет центрально сжатых железобетонных колонн
Центрально сжатые колонны воспринимают более равномерное распределение нагрузок от вышележащих конструкции. В центрально сжатых элементах линия действия продольной силы N совпадает с центральной осью элемента, поэтому усилия распределяются более равномерно по сечению.
Во внецентренно сжатых конструкциях продольная сила действует со смещением относительно центральной оси элемента (с эксцентриситетом – е0), что равносильно одновременному приложению продольной силы N и изгибающего момента М. При этом эксцентриситет продольной силы будет равен отношению е0=М/N.
…………….
Таким образом, центральное сжатие более выгодно, поскольку конструкция менее напряжена.
Однако в реальной практике довольно сложно добиться состояния центрального сжатия конструкций. Незначительные эксцентриситеты имеют место быть и в таких конструкциях. Поэтому центрально сжатые элементы принято называть сжатыми элементами со случайным эксцентриситетом, с учетом ряда условий:
-на колонну действует нагрузка, приложенная со случайным эксцентриситетом;
-колонны прямоугольного сечения или квадратные;
-продольное армирование выполняется стержнями арматуры, расположенными по углам сечения;
-отношение расчетной длины колонны lo к меньшей стороне сечения h не превышает 20 т.е. lo/h≤20;
-процент армирования μ – отношение площади поперечного сечения арматуры к площади сечения колонны:
Минимальный процент армирования можно определить из следующих соотношений:
1) μmin=0,2 если соотношение lo/h<5;
2) μmin=0,5 если соотношение lo/h>25;
Оптимальный процент армирования находиться в пределах 0,4-3%.
Условие прочности для центрально-сжатых железобетонных колонн имеет вид:
где, N – продольная сжимающая сила;
φ – коэффициент продольного изгиба;
Rb – расчетное сопротивление бетона сжатию (осевое сжатие), определяемое по СНиП;
γb –коэффициент условий работы бетона (СНиП);
A- площадь поперечного сечения элемента (А=b∙h);
Rsc - расчетное сопротивление арматуры (СНиП);
Аs,tot - площадь поперечного сечения арматуры.
В большинстве случаев при работе колонн возникает явление продольного изгиба, при этом несущая способность колонны уменьшается. В расчетных формулах это учитывается введением коэффициента продольного изгиба – φ.
Значение коэффициента φ зависит от длительности приложения нагрузки. Так, при длительных нагрузках значение φ принимают по табл.6.2. СП 52-101-2003.
lo/h | ||||
φ | 0,92 | 0,9 | 0,83 | 0,7 |
При кратковременной нагрузке φ определяется по линейному закону:
1)если lo/h=10=> φ=0,9
2) если lo/h=20=> φ=0,85
Стоит отметить, что определяя расчетную длину lo необходимо руководствоваться следующими правилами:
1) если оба конца колонны закреплены шарнирно, то lo=l, где l-геометрическая длина конструкции;
2) если один конец колонны закреплен шарнирно, а другой жестко, то lo= 0,7∙l.
При расчете центрально-сжатых колонн выполняют два основных типа задач:
1-подбор сечения арматуры и конструирование колонны;
2-проверка несущей способности колонны (проверка прочности).
Алгоритм расчета первого типа задач:
1) Определение нагрузки (если она не известна);
2) Выполнение расчетной чертеж-схемы;
3) Определение расчетной длины колонны lo;
4) Если не известны размеры сечения, то задаемся этими значениями:
а)размеры сторон колонн квадратного и прямоугольного сечения рекомендуется принимать не менее 250 мм;
б)увеличение размеров b и h производить с кратностью 50мм.
5) Если неизвестен материал колонны, то задаемся классами бетона и арматуры:
а)бетон В20-В35 (тяжелый)
б)арматура классов А-II, A-III.
6) Определяем табличные значения расчетных сопротивлений материалов
Rb (по табл.5.2. СП52-101-2003)
Rsc(по табл.5.8. СП52-101-2003)
7) Определяем коэффициент условий работы бетона(СП52-101-2003). В основном равен 0,9.
8) Определяем коэффициент продольного изгиба φ по табл.6.2. СП 52-101-2003.
lo/h | ||||
φ | 0,92 | 0,9 | 0,83 | 0,7 |
9)Из условия прочности выражаем пребуемую площадь поперечного сечения арматуры:
Если в результате получается отрицательное значение, это означает, что элемент не нуждается в арматуре и бетон самостоятельно справиться с существующей нагрузкой. В этом случае можно изменить размеры поперечного сечения элемента (сделать их меньше) или задаться менее прочными характеристиками материалов.
Если получилось положительное значение, то назначают количество рабочих стержней (обычно 4), и определяют действительную площадь сечения арматуры по сортаменту.
10)Проверяют процент армирования колонны:
11)Для конструирования арматурного каркаса подбирают диаметр поперечных стержней dsw:
dsw≥0,25ds (по правилам конструирования, наименьший диаметр поперечных стержней арматуры в каркасах должен быть не менее 6мм (A-I);
12)Назначаем шаг поперечных стержней sw:
sw≤15ds(но не более 500мм);
13)Конструируют колонну и выполняют чертёж-схему армирования.
Алгоритм расчета второго типа задач:
1) после определения всех необходимых значений проверяют условие:
если условие не выполняется, делают вывод о недостаточной способности конструкции воспринимать существующую нагрузку;
2) в некоторых случая определяют минимальную несущую способность колонны:
Пример 1:
Расчет центрально сжатых Ж/б колонн со случайным эксцентриситетом.
Подобрать арматуру для центрально сжатой железобетонной колонны (случай центрального сжатия со случайным эксцентриситетом). Если известно: сечение колонны bxh=450х450мм; геометрическая длина колонны l=2,7м; бетон тяжелый В20. Вид нагрузки-длительная, N=960кН. Коэффициент условий работы бетона γb= 0,9(по характеру продолжительности нагрузки). Продольная арматура должна быть класса A-300(А-II).
Решение:
1) Выполняем расчетную схему колонны:
2) Определяем необходимые для выполнения расчетов значения:
Rb=11,5МПа (по табл.5.2. СП52-101-2003)
Rsc=280МПа (по табл.5.8. СП52-101-2003)
3) Определяем значение коэффициента продольного изгиба φ(по табл.6.1. СП52-101-2003):
l/h=2700/450=6 => φ=0,92
4)Определяем требуемую площадь поперечного сечения арматуры:
знак «-» свидетельствует о том что колонна такого сечения самостоятельно справиться с заданной нагрузкой (то есть прочностных характеристик бетона будет достаточно). В этом случае можно уменьшить сечение колонны или задаться менее прочными бетонами.
5)Принимаем новые значения поперечного сечения колонны: bxh=300х300мм
6)С учетом внесенных изменений выполняем новые расчеты:
l/h=2700/300≈10 => φ=0,9
7)По сортаменту принимаем рабочую арматуру на все сечение колонны 4Ø14; Аs=616мм2
8) Проверяем процент армирования колонны:
Значение действительного процента армирования находится в допустимых параметрах.
9) Назначаем диаметр поперечных стержней:
dsw≥0,25ds=0,25∙14=3,5мм (по правилам конструирования, наименьший диаметр поперечных стержней арматуры в каркасах должен быть не менее 6мм, поэтому принимаем dsw=6мм (A-I)
9)Назначаем шаг поперечных стержней:
sw≤15ds(но не более 500мм)=15∙14=210мм
10)Выполняем чертёж-схему армирования сечения колонны:
Индивидуальные задания:
Задание 1. Подобрать арматуру для центрально сжатой железобетонной колонны (случай центрального сжатия со случайным эксцентриситетом). Если известно: сечение колонны bxh (по варианту); геометрическая длина колонны l= lo (по варианту); бетон тяжелый В(по варианту). Вид нагрузки-длительная, N (по варианту). Коэффициент условий работы бетона γb=0,9(по характеру продолжительности нагрузки). Продольная арматура должна быть класса A-300 (А-II)
№ варианта | bxh, мм | l,мм | бетон | N, кН |
400х400 | 3,720 | В20 | ||
400х400 | 11,225 | В25 | ||
400х400 | 8,520 | В15 | ||
400х400 | 9,575 | В25 | ||
400х400 | 12,452 | В30 | ||
400х400 | 8,520 | В15 | ||
600х400 | 12,425 | В20 | ||
600х400 | 12,425 | В25 | ||
400х400 | 4,775 | В15 | ||
400х400 | 10,170 | В20 | ||
600х400 | 11,225 | В25 | ||
600х400 | 4,775 | В15 | ||
450х450 | 1,500 | В20 | ||
450х450 | 1,800 | В15 | ||
450х450 | 2,700 | В25 | ||
300х300 | 1,500 | В15 | ||
300х300 | 1,800 | В20 | ||
300х300 | 2,700 | В25 | ||
400х400 | 1,800 | В20 | ||
400х400 | 2,700 | В15 | ||
400х400 | 8,520 | В15 | ||
600х400 | 12,425 | В20 | ||
600х400 | 12,425 | В15 | ||
400х400 | 4,775 | В25 | ||
400х400 | 10,170 | В15 |