Измерительные шкалы.
Совокупность правил, позволяющих сопоставить системе объектов с их характеристиками
систему цифровых данных или систему чисел, называют шкалой.
Типы шкал характеризуются наборами соотношений, т.е. эквивалентности и упорядочения.
Различают следующие измерительные шкалы:
Шкалы наименований
Шкалы порядка
Шкалы интервалов
Шкалы отношений
Абсолютные шкалы
Для шкал наименований устанавливаются соотношения эквивалентности.
В шкалах наименований отсутствуют понятия нуля, «больше» или «меньше» и «единица измерения».
Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: «не приписывай один и тот же класс разным объектам».
Примеры: агент 007, город Москва, атлас цветовых оттенков.
Для шкал порядка устанавливаются соотношения строгого упорядочения состояний и эквивалентности.
Шкалы порядка представляют собой ранжированный ряд и являются неметрическими шкалами. Для шкал порядка не определены математические операции, только логические!
Пример – Студенты после экзамена разбиваются
на группы, получивших оценки 2, 3, 4 и 5.
К шкалам порядка относятся шкала Мооса
для твердости минералов, 12- бальная шкала Бофорта для силы морского ветра, международная сейсмическая шкала MSK-64.
Для шкал интервалов устанавливаются соотношения эквивалентности, строгого упорядочения состояний
и строгого упорядочения интервалов.
Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов,
имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку:
Шкала интервалов – метрическая шкала.
Для шкал интервалов определены только аддитивные операции (сложение и вычитание), но не определены мультипликативные (умножение и деление).
Примеры шкал интервалов:
1. Летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчёта принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д.
2. Шкалы температур Цельсия, Фаренгейта и Реомюра.
В шкалах Фаренгейта, Реомюра и Цельсия используются
2 реперные точки для задания основного интервала:
точка плавления льда и точка кипения воды.
Основной интервал в этих шкалах делится соответственно
на 180, 80 и 100 равных частей.
Точке плавления льда в этих шкалах присвоено соответственно значение 32, 0 и 0 градусов.
Таким образом, для шкал, построенных по указанному принципу, градус не является единицей измерения, а представляет собой единичный интервал - масштаб шкалы.
С помощью шкалы температур можно установить лишь равенство температур, эквивалентность приращений температур двух процессов, но нельзя утверждать, что одна температура вдвое выше другой. Нельзя две температуры сложить. Имея два чайника с кипящей водой, 200 °С не получить.
Формулы связи
Шкал Цельсия и Кельвина
°С = К – 273,15
Шкал Цельсия и Фаренгейта
°С = (100/180) × (°F – 32)
или °С = (5/9) × (°F – 32)
Шкал Цельсия и Реомюра
°С = (100/80)×°R = (5/4)×°R
Шкал Кельвина и Ренкина
К = (5/9) × °Rn
Для шкал отношенийустанавливаются соотношения эквивалентности, строгого упорядочения состояний, строгого упорядочения состояний интервалов между ними, строгого упорядочения состояний частных от деления.
Шкала должна иметь не условный, а естественный нуль.
Шкала отношений – метрическая шкала.
Для шкал отношений определены как аддитивные (сложение и вычитание), так и мультипликативные (умножение и деление) операции.
Примеры шкал отношений: шкала длины, массы, электрического напряжения, термодинамической температуры и т.д.
Для абсолютных шкалсвойственны любые отношения, аналогичные отношениям чисел.
Здесь нет ни реперных точек,
ни эталонных интервалов.
Примеры:
измерение относительных величин
(в естественных единицах): коэффициента усиления, коэффициента деления, эмпирической вероятности и т.д.,
счет деталей, счет числа импульсов,
счет людей и т.д.