Способы вычисления углового ускорения

1. Графоаналитический

Для нахождения углового ускорения воспользуемся уравнением движения машинного агрегата в дифференциальной форме

При этом ,

где тангенс угла наклона касательной в каждой точке графика , значение производной подставляются в исходное уравнение с учетом знака.

1. Графический

Для нахождения углового ускорения воспользуемся кинематической зависимостью между угловой скоростью и ускорением:

При этом ,

где тангенс угла наклона касательной в каждой точке графика , значение производной подставляются в исходное уравнение с учетом знака.

Применение этой формулы приводит к большим погрешностям, так как она основывается на использовании одной из конечных зависимостей расчета . Кроме того, в точках с нулевыми значениями расчет по этой формуле дает неверный результат .

Определение времени работы механизма (быстродействие механизма)

Чтобы найти закон движения начального звена, т.е. изменение кинематических параметров в функции времени, ее представляют в виде: , откуда после интегрирования получают . Найденная зависимость позволяет определить время работы механизма и найти искомую зависимость . Если функция получена в виде графика (Рис), то приходится проводить графическое интегрирование так называемой обратной функции.

Порядок графического интегрирования обратной функции:

1. Строят оси координат, в которых вычерчивают график . Определяют масштабы и .

2. Ось абсцисс делят на некоторое число шагов с равными или не равными интервалами. В пределах каждого интервала заданную функцию считают постоянной и равной среднему значению ординаты.

3. Концы ординат середины каждого интервала проецируют на ось, отмечая точки . Далее отрезки поворачивают на циркулем до совпадения с осью ординат, отмечая точки .

4. В координатах по оси ординат вверх откладывают отрезок интегрирования . Из точки проводят лучи, соединяя найденные точки с точкой :, , … .

5. На искомом графике проводят линии параллельные в пределах соответствующего интервала лучам , , … . Первый отрезок проводят через начало координат , следующие отрезки соответственно через точку , затем и.т.д.

6. Ломаная линия дает приближенный график искомой функции, а ординаты в узловых точках соответствуют значению этой функции.

7. Полученные точки соединяют плавной кривой, это и есть график . Подсчитывают масштаб: .

Вывод масштабной формулы:

Кривая изображена в масштабе по оси ординат и - по оси абсцисс. Искомая функция может быть найдена по соотношению: .

В каждом интервале, например от до можно приближенно считать, что

, (1)

т.е. можно принять, что площадь криволинейной трапеции равновелика площади прямоугольника высотой и основанием .

Лучи , , … образуют с положительным направлением оси абсцисс углы , причем

. (2)

Так как на искомом графике проводят линии параллельные лучам , , … . в пределах соответствующих интервалов, то эти линии наклонены относительно положительного направления оси абсцисс под такими же углами причем

. (3)

приравниваем правые части соотношений (2) и (3):

или . (4)

Т.к. по Рис.

, (5)

то, подставив в (5) соотношения (4) и учитывая, что отрезки на графиках связанны с соответствующими физическими величинами с помощью масштабов соотношениями:

(5)

Получают

(6)

где: .

Соответственно масштаб искомого графика:

.

II.Рассмотрим механизм, нагруженный силами и моментами, которые являются функциями только скорости, а приведенный момент инерции рассматриваемого механизма имеет постоянную величину.

Требуется определить закон движения начального звена, т. е. или . В качестве примеров можно привести турбогенераторы и гидрогенераторные агрегаты, грузоподъемные машины и станки, прокатные станы, центробежные насосы и воздуходувки с электроприводом, следящие системы с электромоторным приводом и др.

Приведение сил и масс осуществляется так же, как и в случае, рассмотренном выше, а для решения поставленной задачи целесообразно воспользоваться уравнением движения в дифференциальной форме:

,

т.к. , то , тогда . Так как , то , разделяем переменные и интегрируем с учетом того, что :

.

Из этого уравнения определяется закон изменения скорости звена приведения . При этом необходимо подставлять в уравнение с учетом знака.

III. Рассмотрим более общий случай динамического исследования когда силы и моменты приложенные к механизму, являются как функциями перемещения, так и функциями скорости, а приведенный момент инерции механизма – величина переменная.

Примерами такого режима работы могут служить технологические машины с электроприводами (металлорежущие станки, ковочные прессы и пр.), различные приборы с электромагнитным приводом (реле, средства автоматической защиты); сюда же относятся изучение таких процессов как запуск ДВС от электростартера и др.

Поставленная задача решается также при помощи уравнения движения в интегральной форме. Особенности решения заключаются в том, что работа сил, зависящих только от положения, отделяется от работы сил, зависящих от скорости. Поэтому и приведение этих двух видов сил осуществляется раздельно.