Функция, выражающее основное условие, экстремум которой, определяют выходные параметры синтеза механизма, называется целевой (Функция цели, критерий оптимизации).

В нашем случае целевая функция может быть представлена в виде минимального отклонения шатунной кривой точки С от заданной кривой.

где Y_C – ордината шатунной кривой точки С при некотором значении абсциссы Х;

Y – ордината заданной кривой при том же значении абсциссы Х.

Координаты точки С можно выразить в явном или в неявном виде, в виде аналитических выражений (см. кинематическое исследование аналитическим методом). В общем случае

Минимальное значение , определяемое при различных углах поворота ведущего звена , и есть минимальное отклонение от заданной кривой. В этом примере оптимальное значение целевой функции считается ее минимальное значение.

Дополнительные условия синтеза при решении задач синтеза механизмов также должны быть представлены в математической форме. Эти условия выражаются в виде неравенств, устанавливающих допустимую область существования параметров синтеза. Поэтому целевая функция вычисляется только для тех комбинаций параметров синтеза, которые удовлетворяют дополнительным условиям синтеза. Например:

1-ое условие - ограничения на длины звеньев. , а .

2-ое условие – механизм должен быть кривошипно-корамысловым, т.е. надо выполнить условие существования кривошипа

Докажем это

Пусть

Выполнение неравенства (1) всегда обеспечивает выполнение неравенства (2).

Рис.2.

Неравенство (1) позволяет дать общую формулировку условия проворачиваемости короткого звена (Условие существования кривошипа).