Выбор и требования к критерию оптимальности

При содержательной постановке различных технологических, а чаще, организационно-технических задач цель нередко формулируется качественно: например, улучшить работу ремонтных служб предприятия, навести порядок в инструментальном хозяйстве, повысить качество изделий. Целей чаще всего бывает несколько: например, повысить производительность труда при одновременном снижении себестоимости продукции и улучшении ее качества. При переходе к математической формулировке задачи все многообразие целей должно быть сведено, как уже отмечалось, к единственному количественному показателю, называемому критерием оптимальности. Это означает, что критерий оптимальности должен выражаться некоторым единственнымчислом и, следовательно, слову «лучше» в содержательной постановке задачи должно соответствовать слово «больше» («меньше») по отношению к выбранному критерию. Требование единственности критерия легко объяснить. Предположим, что найдено решение задачи, при котором один из критериев достигает экстремума, т. е. максимума или минимума.

Но другой критерий при этих же условиях, как правило, не достигнет экстремального значения. Поэтому математическая задача оптимизации с несколькими критериями оказывается неразрешимой.

Кроме перечисленных, отметим еще ряд требований к критерию оптимальности. Он должен оценивать эффективность системы, определяться с достаточной точностью без больших затрат и потерь времени, быть универсальным, т. е. всесторонне характеризовать объект. Желательно, чтобы критерий оптимальности был простым и имел физический смысл.

Различают экономические, технико-экономические, технологические, эстетические и некоторые другие виды критериев оптимальности. К экономическим критериям относятся прибыль, приведенный доход, себестоимость, срок окупаемости, приведенные затраты, рентабельность и др. Из технико-экономических наиболее употребителен критерий производительности. В качестве критериев этой же группы могут выступать надежность, долговечность, коэффициент полезного действия. Технологическими критериями могут служить выход продукта, его физические и механические характеристики, расход сырья и т. д. Эстетические критерии используют при решении задач художественного конструирования и технической эстетики, например при оценке внешнего вида мебельных изделий. Большей универсальностью характеризуются экономические критерии.