Динамика ОБОБЩЁННОЙ САУЭП

Рассматривается линейная система, т.е. такая, в которой нет нелинейных звеньев, например, ограничения ЭДС преобразователя. Тогда для системы можно применить принцип суперпозиции, т.е. рассматривать её отдельно по управляющему и возмущающему воздействиям, а результирующий эффект получить в виде алгебраической суммы эффектов, вызванных каждым воздействием.

Математическое описание обобщённой линейной САУЭП можно получить по её структурной схеме, поскольку сама структурная схема строится на основании исходного математического описания, т.е. математическое описание и структурная схема САУЭП тождественны.

На рисунке изображена структурная схема обобщённой САУЭП со всеми ранее рассмотренными ОС.

В динамике сигнал ОС/_U

Здесь Т_п – электрическая постоянная времени преобразователя;

– электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя:

L_яΣ =L_яд+ L_яп – суммарная индуктивность якорной цепи двигателя:

L_яд и L_яп – индуктивность соответственно двигателя и преобразователя;

– суммарное сопротивление якорной цепи двигателя;

– электромагнитная постоянная времени двигателя;

– электромеханическая постоянная времени:

J_Σ – суммарный момент инерции привода;

– модуль статической жёсткости разомкнутой системы.

После эквивалентных преобразований получаем следующую структурную схему.

При условии линейности САУЭП эквивалентный переход от предыдущей схемы к данной схеме произведён в 3 шага:

1) перенос точки подключения ОС по току через узел суммирования (лишнее отмечено Х): ;

2) переносим далее точку подключения ОС на выход структурной схемы по ω (лишнее отмечено ХХ);

3) точки приложении нагрузки I_c переносим на вход системы с учётом знаков (лишнее отмечено ХХХ).

В соответствии с принципом суперпозиции вначале рассмотрим реакцию системы на управляющее (задающее) воздействие, когда U_зc подаётся скачком, а I_c=0.

Передаточная функция двигателя

Тогда с учётом этой передаточной функцией и (3)

где – знаменатель передаточной функции, который, будучи приравнен нулю, называется характеристическим уравнением. В свою очередь, знаменатель можно представить в виде

(8)

где – коэффициенты.

В установившемся режиме, когда р=0,

откуда

что естественным образом совпадает с первым выражением (6).

Если в качестве выходной координаты рассматривать ток якорной цепи, то передаточную функцию можно получить из уравнения движения при I_c=0:

Разделив обе части на U_зс, имеем

В установившемся режиме

т.е. I(0)=0.

Рассмотрим реакцию системы на возмущающее воздействие, когда U_зc=0, а I_c подаётся скачком. Воспользуемся эквивалентной структурной схемой и предыдущими выкладками, преобразовав для удобства схему к следующему виду.

Здесь на выходе фигурирует ω(р)=Δω(р), поскольку сигнал задания скорости равен нулю и статическая характеристика проходит через начало координат:

В установившемся режиме

откуда

где Δω соответствует 2-ому выражению (6).

Если при возмущающем воздействии в качестве выходной координаты рассматривать ток якорной цепи, то передаточную функцию можно получить из уравнения движения при I_c≠0:

разделив обе части на I_c(p). Тогда

В установившемся режиме

откуда I=I_c, что и следовало ожидать.

При одновременном воздействии по управлению и возмущению на основании эквивалентной структурной схемы обобщённой САУЭП с различными ОС можно записать:

С учётом (7) в установившемся режиме имеем уравнение электромеханической характеристики, совпадающее с (2):

Последующие за (2) выкладки также остаются справедливыми.

Далее рассмотрим динамические свойства каждой ОС отдельно.

I. ООС/_ω: R_RS=0 → ; k_от= k_т=0; k_он= k_н=0.

В соответствии с (7)-(11) имеем:

при управляющем воздействии ( ):

для скорости:

где – знаменатель передаточной функции, который можно представить в виде

где – коэффициенты.

В установившемся режиме, когда р=0,

откуда

для тока:

В установившемся режиме

т.е. I(0)=0;

при возмущающем воздействии ( ):

для скорости:

В установившемся режиме

откуда

для тока:

В установившемся режиме

т.е. I=I_c.