Колебания мостовых конструкций при подвижной нагрузке.
Лекция № 15
При движении автомобилей по мостовым конструкциям возникают колебания, причиной которых является наличие скорости.
Постановки задачи расчёта зависят от учёта инертности мостовой конструкции и инертности подвижной нагрузки.
1)Инертность нагрузки и мостовой конструкции не учитывается, а учитываются только фактические движения.
Эта задача рассматривается в статике сооружении с использованием линий влияния
2)Инертность мостовой конструкции учитывается, а подвижной нагрузки не учитывается(задача А.Н.Крылова).
3)Инертность нагрузки учитывается, а мостовой конструкции не учитывается.
(Задача Виллиса-Стокса)
4)Инертность нагрузки и мостовой конструкции учитываются.
(Задача Инглиса-Белотина)
5)Учитывается инертность нагрузки и мостовой конструкции, а для нагрузки учитывается её подрессоренность (упругое опирание на дорогу).
(Задача Моргаевского)
Задача Крылова.
EI=const; m=const
Это уравнение 2-го порядка решается методом разделения переменных по правилу Коши.
Подставим (б) в (а), а затем выполним преобразование уравнения путём его интегрирования в пределах длины балки после умножения на одну из собственных форм.
собственная форма.
При этом учитывается, что собственные формы между собой ортогональны, уравнение становится такого вида:
частота возмущения.
частота собственных колебаний балки.
Полученная система уравнений представляет собой независимую систему д.у. 2-го порядка с правой частью. Решение для этого уравнения складывается из свободных колебаний с собственной частотой и вынужденных колебаний с частотой возмущения.
Для определения А и В учтём начальные условия:
1)При t=0
1.0=В*1 следовательно В=0
2.
Проанализируем (91): при совпадении собственной частоты балки с частотой возмущения амплитуды возмущений растут, следовательно при движении нагрузки возможны критические скорости, при которых балка может получать большие перемещения.
Вычислим критическую скорость движения
При
Пример:
Вычислим критическую скорость для моста с м
Приближенно для широкого класса мостовых сооружений период низшей собственной формы равен:
Для реальных скоростей движения критические скорости недостижимы.