Расчет посадок вероятностным методом

Контрольные вопросы

Задание

1. Выполнить последовательно пункты 1-8 этапов обработки результатов измерений

2. Построить полигон рассеяния опытных величин и теоретическую кривую рассеяния.

3. По критерию определить применимость (неприменимость) гипотезы о нормальном рассеянии.

4. Определить доверительный интервал ε для нескольких значений доверительной вероятности α = 0.95 (0.99, 0.9.) Значения t в зависимости от α и k (k = n – 1 – число степеней свободы) приведены в приложении.

5. Среднее арифметическое генеральной совокупности ( которое можно представить как истинное значение X_ист) будет находиться с вероятностью αв интервале± ε.

Например: при выборке n = 20, найдено S=0.08, = 19.235. Определить вероятное нахождение генеральной средней .

Для вероятности α = 0.95, n = 20 коэффициент Стьюдента t = 2.09.

Доверительный интервал ε = ±t (k) S / = ±2.09*0.08/√20 = ±0.037

Результат измерений запишется

(19.235±0.037) 0.95.

Истинное значение 19.198 < < 19.235 с вероятностью 0.95.

1. Определение систематической погрешности измерения и пример.

2. Определение случайной погрешности измерения и пример.

3.Представление результатов измерений физических величин.

4. Действительное значение физической величины.

5. Истинное значение физической величины.

6. Что называется погрешностью измерения?

7. Законы рассеяния случайных величин.

8. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Практическое занятие №3

Определение предельных размеров и допусков

3.1 Теоретические положения

Основные термины и определения установлены ГОСТ 25346-82.

Номинальный размер – размер, который служит началом отсчета отклонений, и относительно которого определяют предельные размеры. Обозначаются для внутренних (охватывающих) поверхностей, которые называются в общем случае отверстием- D, для наружных (охватываемых) поверхностей, которые называют вал – d, прочих поверхностей –l.

Номинальные размеры находят расчетом на прочность, жесткость и других предпосылок, численные значения номинальных размеров принимают из рядов нормальных линейных размеров.

Действительный размер – размер, установленный в результате измерения с допускаемой погрешностью. Действительные размеры детали вследствие износа и других причин изменяются в процессе эксплуатации. Для обеспечения работоспособности изделий действительный размер должен находиться в определенном диапазоне.

Предельные размеры детали – два предельно допускаемых размера, между которыми должен находиться действительный размер годной детали.

Больший из предельных размеров называют – наибольшим предельным размером. Обозначают Dmax для отверстия и dmax для вала.

Меньший из предельных размеров называют – наименьшим предельным размером. Обозначают Dmin для отверстия и dmin для вала.

При выходе действительного размера детали за предельные значения работоспособность изделия не будет обеспечена.

Таким образом, для всех без исключения размеров на чертеже детали должны быть определены предельные размеры, устанавливающие годность детали.

Указание номинальных и предельных размеров на поле чертежа вызвало бы необходимость простановки большого количества размеров. Для упрощения чертежей введены предельные отклонения от номинального размера:

ES, es – верхнее предельное отклонение размера отверстия и вала,

EI, ei – нижнее предельное отклонение размера отверстия и вала.

Предельные отклонения находятся как разность предельных и номинальных размеров.

Для отверстия

ES = Dmax - D, EI = Dmin – D.

Для вала

es = dmax – d, ei = dmin – d.

Поскольку предельные размеры могут быть больше, меньше или равны номинальному, то предельные отклонения могут быть положительными, отрицательными, или нулевыми ( аналогично температуре в ^о С ).

На машиностроительных чертежах номинальные, предельные размеры и их отклонения проставляют в миллиметрах без указания единиц,

например, 25_{- 0.05} , 25_{- 0.05} ^{+ 0.08} , 45.

Допуском Т размера называют разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами.

Допуск размера отверстия

TD = Dmax – Dmin.

Допуск размера вала

Td = dmax – dmin.

Для удобства и упрощения расчетов допуски определяют через предельные отклонения:

TD = ES – EI, Td = es – ei .

Допуски всегда положительные, определяют диапазон рассеяния действительных размеров годных деталей.

Наглядное представление дает графическое изображения полей допусков размеров на рис 3.1.

Рис 3.1. Поля допусков отверстия и вала

Поле допуска – поле ограниченное верхним и нижним отклонениями размера, изображено графически на рис 1б. Здесь за нулевую линию принято номинальное значение вала, и отверстия Доле допуска определяется двумя параметрами:

1-й – численным значением допуска,

2-й - расположением (координатой по оси ординат) относительно нулевой линии. Поэтому для того, чтобы задать поле допуска размера необходимо задать два этих параметра.

Численные значения допусков установлено 20 квалитетами (классами точности), которые обозначаются цифрами в порядке увеличения допуска:

01,0,1,2,3,4,5,………………….17,18.

Сокращенно допуск по одному из квалитетов обозначается латинскими буквами IT и цифрой квалитета, например, IT 6 означает допуск по 6-му квалитету.

Характеристикой расположения поля допуска является основное отклонение – одно из двух предельных отклонений ближайшее к нулевой линии. Для полей допусков выше нулевой линии основным является нижнее отклонение, для полей допусков ниже нулевой линии – верхнее.

Основные отклонения обозначаются для полей допусков валов строчными буквами латинского алфавита (или сочетанием букв), основные отклонения отверстий – большими буквами латинского алфавита и располагаются как показано на рис.3.2.

Буквой h обозначается основное верхнее отклонение вала, равное нулю (основной вал). Буквой H обозначается основное нижнее отклонение отверстия (основное отверстие). Буквами I_s , i_s обозначается симметричное расположение поля допуска относительно нулевой линии, при котором численные значения верхнего и нижнего отклонений равны по модулю и противоположны по знаку.

Поле допуска размера образуется сочетанием основного отклонения (характеристика расположения) и допуска квалитета ( характеристика точности).

Например, на чертеже обозначено 45 Р7, это означает что номинальный размер 45 мм, основное отклонение отверстия Р, допуск размера по 7-му квалитету; 28 к6 – номинальный размер вала, основное отклонение и допуск квалитета. Таким образом, поле допуска на чертеже указывается в виде условного обозначения (Р7, к6) или численных значений верхнего и нижнего отклонений.

Рис. 3.2 Схема расположения основных отклонений

3.2. Задание.

1. Изучить теоретические положения

2. По заданным значениям номинального размера и условного обозначения поля допуска определить численные значения отклонений.

3. Определить предельные значения размеров вала и отверстия.

4. Определить величину допусков вала и отверстия

5. В масштабе по оси ординат построить расположение полей допусков.

3.3. Контрольные вопросы

1. Что называется номинальным размером?

2. Выбор численных значений номинальных размеров.

3. Что называется действительным размером?

4. Предельные размеры вала и отверстия.

5. Предельные отклонения.

6. Параметры, определяющие поле допуска размера.

7. Количество квалитетов, допуски квалитетов.

8. Основные отклонения валов и отверстий, их расположение относительно нулевой линии.

9. Обозначение полей допусков на чертежах.

Практическое занятие № 4

Расчет посадок гладких цилиндрических соединений

4.1. Теоретические положения

Посадкой называют частный случай соединения двух деталей, в котором сопрягаемая поверхность одной детали является наружной поверхностью (валом), а другой – внутренней поверхностью (отверстием). Номинальный размер вала и отверстия одинаков.

Вал – термин для обозначения наружных (охватываемых) поверхностей любой геометрической формы. Например, резьбовая поверхность болта.

Отверстие – термин для обозначения внутренней (охватывающих) поверхностей. Например, резьбовая поверхность гайки.

Посадки образуется сочетанием полей допусков вала и отверстия. В зависимости от взаимного расположения полей допусков отверстия и вала могут образовываться три группы посадок:

1 – с зазором,

2 – с натягом,

3 – переходные.

Зазор S – разность размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала. При этом поле допуска отверстия располагается «выше» поля допуска вала.

Посадки можно образовать сочетанием любых полей допусков вала и отверстия. Но системой допусков и посадок по стандартам рекомендовано применять посадки в системе отверстия и системе вала.

Посадки в системе отверстия – посадки в которых различные зазоры и натяги обеспечиваются различными полями допусков валов в сочетании с полем допуска основного отверстия, которое обозначено Н. Например,

40 Н6/р6.

Посадки в системе вала – посадки, в которых различные зазоры и натяги обеспечиваются различными полями допусков отверстий в сочетании с полем допуска основного вала, которое обозначено h. Например, 40 Р6/h6. Схемы расположение полей допусков даны на рис 4.1

Рис. 4.1 Расположение полей допусков в системе отверстия (а) и вала (б).

Посадки, поле допуска которых не содержит основного вала или отверстия называются комбинированными. Например, D8/f7.

4.2. Расчет посадок методом максимума-минимума

Расчет посадок методом максимума-минимума заключается в определении характеристик посадок по предельным значениям размеров вала и отверстия.

Расчет посадки с зазором:

Наибольший зазор

S max = D max – d min = ES – ei;

Наименьший зазор

S min = D min – d max = EI – es;

Допуск посадки с зазором

TS = S max - S min = TD + Td.

Натяг N – разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия. На схеме расположения полей допусков поле допуска вала располагается «выше» поля допуска отверстия. Характеристиками посадки с натягом при расчете методом максимума-минимума:

Наибольший натяг

Nmax = dmax – Dmin = es – EI;

Наименьший натяг

Nmin = dmin – Dmax = ei – ES;

Допуск посадки с натягом

TN = Nmax – Nmin = Td +TD.

Переходная посадка образуется, когда поля допусков вала и отверстия перекрываются частично или полностью. Характеристиками переходной посадки являются наибольший зазор S max и наибольший натяг Nmax. Допуск переходной посадки Тп = S max + Nmax = Td +TD.

Ранее выполнен расчет посадок по методу максимума-минимума, в котором оперировали лишь предельными размерами сопрягаемых деталей.

Более точное представление о величине зазоров и натягов посадок дают их вероятностные характеристики. В основу вероятностного метода расчета положены такие гипотезы:

1. Размеры деталей, т.е. валов и отверстий при изготовлении распределяются по нормальному закону Гаусса;

2. Центр группирования размеров совпадает с серединой поля допуска размеров;

3. Среднее квадратичное отклонение σ рассеяния размеров равно 1/6 поля допуска, т.е. для размеров отверстия σ_D = 1/6 TD и размеров вала σ_d =1/6 Td.

Тогда значения зазора или натяга будут рассеиваться по нормальному закону симметрично относительно среднего зазора Sc или среднего натяга Nc.

Порядок расчета вероятностных характеристик посадок следующий:

Определяются середины полей допусков вала

е_с = (es + ei)/2 и отверстия E_C = (ES +EI)/2.

Среднее значение натяга: Nc = е_с - E_C.

Среднее значение зазора:Sc = E_C - е_с.

Среднее квадратичное отклонение посадки с зазором σ_S инатягом σ_Nопределяются:

σ_S = σ_N = √ σ_D² + σ_d².

Вероятностные предельные зазоры:

Smax^В = S_C + 3σ_S

Smin^В = S_C - 3σ_S.

Вероятностные предельные натяги:

Nmax^В = N_C + 3σ_N,

Nmin^В = N_C - 3σ_N.

Вероятностный допуск посадок:

TS^В = TN^В = √ TD² + Td².

Для переходных посадок если E_C > е_с , т.е. поле допуска отверстия расположено «выше» поля допуска вала и S_C >0

Smax^В = S_C + 3σ_S,

Nmax^В = - Smin^В.

В случае е_с > E_C, т.е. поле допуска вала расположено «выше» поля допуска отверстия:

Nmax^В = N_C + 3σ_N,

Smax^В = - Nmin^В.