Вилив частоти на розміри трансформаторів

Електрична стала.

Теорія і практика сучасного електромашинобудування виробили певні залежності розмірів машин від їх електромагнітних навантажень, частоти мережі живлення, частоти обертання тощо.

Одним з техніко-економічних показників машини є електромашинна стала. Виведемо її рівняння на приклад машини постійного струму, хоча її кінцевий вираз справедливий для будь-яких типів машин.

Електромагнітний момент згідно виразу (3.29),

(15.1)

де отримано в результаті спільного відношення (3.21) і (3.23).

Згідно рівняння (4.1), ; підставивши це значення струму (15.1) і перетворивши, отримаємо

або

(15.2а)

В правій частині рівняння (15.2а) згруповані величини, які наданому історичному етапі розвитку науки і техніки є постійними, оскільки ними - лінійним навантаженням А з індукцією - визначаються фізичні властивості матеріалів за можливостями їх струмового і магнітного навантаження. Для тягових двигунів ці величини вибираються найбільш можливими; такі машини називають машинами оптимального виконання (значення а; і А вказані в п. 2.1, 2.3 і 4.2). Очевидно, чим більше значення А і , тим меншою може бути взята величина для створення моменту .

Формула (15.2а) показує, що розміри машини (її об'єм) визначаються не потужністю, а електромагнітним моментом.

Оскільки , формулі (15.2а) можна надати вигляд

(15.2б)

Величина С_А називається електромашинною сталою (сталою Арнольда); вона встановлює загальну залежність основних розмірів від питомих навантажень, характеризуючи, "об'ємні" витрати матеріалів якоря..

Формула (15.26) показує, що при даних розмірах (об'ємі якоря) потужність машини можна підвищити пропорційно частоті обертання, тобто при заданій потужності більш швидкісні машини менші за розмірами, а значить легші і дешевші.

Як показує досвід, асинхронні двигуни потужністю до 100 кВт виходять найкомпактнішими при чотирьох і шестиполюсному виконанні, тобто або 3. Якщо цю величину прийняти незмінною, то оскільки , бажано збільшувати частоту бо при цьому росте значення і, згідно (15.26), розміри машини і її маса зменшується (не дивлячись на те, що зі зростанням частоти, щоб не допустити значного зростання втрат, доводиться дещо знижувати електромагнітні, навантаження).

При збільшені частоти зменшуються розміри трансформатора. Збільшимо частоту від до , зберігаючи при цьому незмінними втрати у сталі. Тоді, згідно (13.2) треба витримати рівність , де приймемо . Отже

(15.3)

Оскільки у трансформатора, згідно (8.4) , а , де - площа поперечного перерізу стержня магнітопроводу, повна потужність

(15.4а)

Якщо позначити густину струму в провіднику через , а його площу поперечного перерізу - , то ; тоді формула (15.4а) прийме вигляд

(15.4б)

Оскільки густина струму - величина для багатьох трансформаторів практично постійна , можна вважати, що добуток площі поперечного перерізу провідника на кількість витків визначає площу поперечного вікна , в якому розміщується обмотка трансформатора. З урахуванням цього рівняння (15.46) прийме вигляд

де .

Уявімо собі, що у двох подібних за конструкцією трансформаторів всі лінійні розмір (довжина, ширина і висота) відрізняються в А разів. Тоді на рис. 15.1 . Очевидно, що при цьому співвідношенні площ поперечних перерізів стержнів і вікон . При одних і тих і тих самих частотах і індукціях, згідно виразу (15.5)

(15.6)

Маса т і габаритний об'єм трансформатора змінюється пропорційно до кубу його лінійних розмірів, тобто

(15.7)

Для трансформатора при частоті згідно (15.5)

а при частоті з урахуванням: (15.3)

Розділивши (15.9) на (15.8) з урахуванням (15.6) отримаємо

або

(15.10)

Підставивши це значення у рівняння (15.7) отримаємо

(15.11)

Уявімо собі, що частота підвищена з до ; тоді маса і об'єм трансформатора стануть , тобто зменшаться майже на 40% або в 1,7 рази.

Ця ж закономірність практично справджується і для електричних машин. Ось чому при автономних системах електропостачання (кораблі, літаки, допоміжні машини деяких видів електричного рухомого складу) застосовують частоти 400 або 500 Гц,

Варто відзначити, що збільшення частоти при незмінній кількості полюсів доцільне лише до деяких меж, вище котрих розміри і маса машин знову починають зростати, бо приходиться знижувати електромагнітні навантаження, оскільки через механічні, причини максимальна колова швидкість обмежена. Викладене справджується для машин, аналогічних за своєю конструктивною схемою.