Нетто-коефіцієнт відтворення населення
Однак якщо кожна з жінок репродуктивного віку народить у середньому R дочок, це не означає, що чисельність покоління дочок буде в R раз більше чи менше чисельності покоління матерів. Адже не всі ці дочки доживуть до віку, у якому були їхні матері в момент народження. І не все дочки доживуть до кінця репродуктивного періоду. Особливо це стосується країн з високою смертністю, де до початку репродуктивного періоду можуть не доживати до половини новонароджених дівчинок, як це було, наприклад, у Росії перед першою світовою війною. У наш час, зрозуміло, такого вже немає (в 1997 р. до початку репродуктивного періоду доживало майже 98 % новонароджених дівчинок), однак все ж необхідним є показник, який враховує також і смертність. З огляду на допущення про нульову смертність аж до кінця репродуктивного періоду, брутто-коефіцієнт відтворення населення останнім часом практично не публікується й не використовується.
Показником, який враховує також смертність, є нетто-коефіцієнт відтворення населення,або інакше, коефіцієнт Бека-Кучинськи. Інакше його називають чистим коефіцієнтом відтворення населення. Він дорівнює середньому числу дівчинок, народжених жінками, які дожили до кінця репродуктивного періоду, за все життя, при даних рівнях народжуваності й смертності. Нетто-коефіцієнт відтворення населення розраховується за такою наближеною формулою (для даних за п'ятирічними віковими групами):
, (2.7.2.3)
де всі позначення ті ж, що й у формулі для брутто-коефіцієнта, а 
та 
– відповідно числа тих, що живуть на віковому інтервалі (х + 5) років з жіночої таблиці смертності, а – її корінь. Множник 1000 у знаменнику дробу доданий для того, щоб розрахувати нетто-коефіцієнт на одну жінку.
Незважаючи на трохи “загрозливий” вид, ця формула досить проста й дозволяє без особливих складностей, особливо використовуючи відповідне програмне забезпечення, наприклад, електронні таблиці Excel, розраховувати величину нетто-коефіцієнта відтворення населення. До того ж розроблено безліч програм, які дозволяють звести розрахунок нетто-коефіцієнта до простого введення вихідних даних. Наприклад, Міжнародний програмний центр Бюро цензів США (IPC of U.S. Bureau of the Census) розробив систему електронних таблиць PAS (Population Spreadsheets Analysis), одна із яких (SP) на підставі даних про величини повікових коефіцієнтів народжуваності й чисел тих, що живуть на віковому інтервалі (х + n) років розраховує брутто- і нетто-коефіцієнти відтворення, а також коефіцієнт природного приросту й довжину покоління, про які мова йтиме нижче.
У таблиці 2.7.2.1 наведений приклад розрахунку повікового коефіцієнта народжуваності, брутто- і нетто-коефіцієнтів відтворення населення.
Таблиця 2.7.2.1 - Розрахунок показників відтворення населення України за 1998 р.
| Початок вікового інтервалу | Повіковий коефіцієнт народжуваності 5ПКНРх | Повіковий коефіцієнт на-роджуваності дівчинок ∆ · 5ПКНРх | Число тих, що живе на віковому інтервалі (х + 5) років | Розрахунок нетто-коефіцієнту відтворення | Середина вікового інтервалу | Розрахунок довжини покоління | ||
| х (років) | на 1000 жінок, ‰ | (на 1 жінку) гр. 2 · 0,001 | гр. 3 · ∆ | 5LХ | гр. 5 / 100000 = = 5LХ / l0 | гр. 4 · гр. 6 = = ∆ · 5ПКНРх · · 5LХ / l0 | (х + 2,5) років | гр. 6 · гр. 8 = = (х + 2,5) · ∆ · · 5ПКНРх · (5LХ / l0) |
| 0,0340 | 0,016563881 | 48,600 | 4,86004649 | 0,080501068 | 17,5 | 1,40876865788478 | ||
| 0,0990 | 0,048230124 | 48,382 | 4,83821727 | 0,23334782 | 22,5 | 5,25032594462660 | ||
| 0,0680 | 0,033127762 | 48,117 | 4,81168233 | 0,159400267 | 27,5 | 4,38350734744214 | ||
| 33,4 | 0,0334 | 0,016271577 | 47,793 | 4,77931687 | 0,077767024 | 32,5 | 2,52742826933064 | |
| 11,5 | 0,0115 | 0,005602489 | 47,337 | 4,73768891 | 0,026542851 | 37,5 | 0,99535690600779 | |
| 2,3 | 0,0023 | 0,001120498 | 46,812 | 4,68119512 | 0,005245269 | 42,5 | 0,22292393237811 | |
| 0,1 | 0,0001 | 0,000048717 | 45,977 | 4,59774261 | 0,000233900 | 47,5 | 0,01083950565640 | |
| Сумарний коефіцієнт народжуваності ΣКНр = 5 · Σ5ПКНрх | 1,2415 | |||||||
| Брутто-коефіцієнт відтворення R0 = 5 · Σ5ПКНРх = ∆ · КНр | 0,6048 | |||||||
| Нетто-коефіціент відтворення 5 · ∆ · Σ5ПКНрх · (5LХ / l0) | 0,05830 | |||||||
| Число людино-років, які прожиті всіма дочками, народженими однією жінкою умовного покоління протягом всього її життя, хоча б до віку матері в момент їхнього народження Σ(х + 2,5) · ∆ · 5ПКНрх · (5LХ / l0) | 14,7989505833265 | |||||||
| Довжина покоління (середній вік матері при народженні дочки) (Σ(х + 2,5) · ∆ · 5ПКНрх · (5LХ / l0)) / R0 | 25,38232512 |
За допомогою електронної таблиці Excel, можна легко навчитися розраховувати всі основні показники відтворення населення. Але, зрозуміло, бажано мати хоч яку-небудь обчислювальну техніку, найкраще, звичайно, користуватися програмою Excel.
Розрахунок провадився за такою пошаговою процедурою:
Шаг 1.У графу 2 заносимо значення повікових коефіцієнтів народжуваності (5ПКНРх),узяті в цьому випадку з Демографічного щорічника.
Шаг 2.Розраховуємо сумарний коефіцієнт народжуваності (ΣКНр).Для цього числа в рядках графи 2 ділимо на 1000, щоб виразити повікові коефіцієнти народжуваності у відносних частках l (інакше кажучи, приводимо ці величини до 1 жінки умовного покоління). Заносимо отримані частки в графу 3. Сума цих чисел, помножена на 5, дасть нам величину сумарного коефіцієнта народжуваності, рівну 1,2415.Це з точністю до третього знака після коми збігається з офіційними даними Держкомстату.
Шаг 3.Розраховуємо брутто-коефіцієнт відтворення (R), або число дочок, народжених жінкою протягом життя. Для цього дані графи 3 порядково множимо на частку дівчинок серед немовлят (∆). У цьому випадку було прийнято середнє її значення за період 1960-1998 р., рівне 0,487172971301046. Сума чисел у графі 4, помножена на 5, дасть величину брутто-коефіцієнта відтворення, рівну 0,6048. Той же результат можна одержати, просто помноживши сумарний коефіцієнт народжуваності на частку дівчинок серед немовлят (
).
Шаг 4.У графу 5 заносимо значення чисел тих, що живуть на кожному віковому інтервалі (х + 5) років (х = 15, 20, ..., 45) з таблиці смертності для жіночого населення України за 1998 р. У графі 6 ці числа наведені до відносних часток одиниці шляхом їхнього розподілу на корінь таблиці смертності (у цьому випадку на 100000). Альтернативним шляхом є усереднення двох сусідніх значень чисел кожного вікового інтервалу тих, що доживають до початку, від 15 до 50 років з таблиці смертності для жіночого населення за 1998 р. Помножуючи отримані середні на 5, визначаємо необхідні для розрахунку числа тих, що живуть на кожному віковому інтервалі.
Шаг 5. Розраховуємо нетто-коефіцієнт відтворення. Для цього дані графи 4 порядково перемножуємо на числа, що стоять у графі 6. Підсумовуючи графу 7, одержуємо величину нетто-коефіцієнта відтворення, рівну 0,583. Ця величина лише на 0,002 відрізняється від офіційно опублікованої Держкомстатом.
Нетто-коефіцієнт відтворення розраховується для умовного покоління. Як міра заміщення материнського покоління поколінням дочок він справедливий тільки для так називаного стабільного населення, у якого не міняється режим відтворення, тобто народжуваність і смертність. Чисельність такого населення змінюється (тобто збільшується або зменшується) в Ro раз за час Т, називаний середньою довжиною покоління.
Довжина покоління– це середній інтервал часу, який розділяє покоління. Вона дорівнює середньому віку матері при народженні дочок, які доживають хоча б до віку, у якому перебували їхні матері в момент їхнього народження.
Для розрахунку довжини покоління можна користуватися наближеною формулою, яка приводиться в багатьох підручниках демографії:
, (2.7.2.4)
де всі позначення – ті ж, що й у попередній формулі. Як видно з формули, шукана довжина покоління виходить як середня арифметична з віків матерів при народженні дочок, зважених за числом (часткою) останніх, що доживають хоча б до віку, у якому перебували їхні матері у момент їхнього народження.
Повернемося знову до таблиці 2.7.2.1 і зробимо останній, шостий шаг.
Шаг 6.Розраховуємо довжину покоління, або середній вік матері при народженні дочок, що доживають хоча б до віку, у якому перебували їхні матері в момент їхнього народження. Для цього числа, які стоять у рядках графи 7, перемножуємо на середину кожного вікового інтервалу (графа 8) і заносимо їх у графу 9. Отримані добутки являють собою числа людино-років, прожитих всіма дочками, народженими 1 жінкою умовного покоління на даному віковому інтервалі й тих, що доживають хоча б до віку їхньої матері в момент їхнього народження. Підсумовуючи ці добутки, одержуємо чисельник наведеної вище формули для розрахунку довжини покоління, приблизно рівний 14,8709. Це число - кількість людино-років, прожитих всіма дочками, народженими 1 жінкою умовного покоління протягом всього життя й тих, що доживають хоча б до віку матері в момент їхнього народження. Розділивши цю останню величину на число всіх таких дочок, тобто на нетто-коефіцієнт відтворення населення (0,5859), одержимо шукану довжину жіночого покоління в Україні 1998 р. Для обраних нами даних вона дорівнює 25,38232512 років, або якщо округлити – 25,38 років.