Спектр алгоритмів МГУА

Вирішення практичних задач та розвиток теорії МГУА призвели до розробки широкого спектра програмних алгоритмів. Кожен з них відповідає деяким визначеним умовам їхнього застосування [20]. Спектр алгоритмів МГУА показано в таблиці 1.

Таблиця 1.

Спектр алгоритмів МГУА

Алгоритми МГУА різняться, головним чином за способом генерування множини моделей-кандидатів, що підлягають переборові за заданим зовнішнім критерієм. Вибір алгоритму залежить від проблеми, рівня дисперсії завад, достатності вибірки даних та від того чи є дані тільки неперервними.

Основні алгоритми, вказані у таблиці 1, були розроблені для неперервних змінних. Серед параметричних алгоритмів найбільш відомими є:

· базовий комбінаторний (COMBI) алгоритм. Він полягає у повному чи скороченому переборі моделей, що поступову ускладнюються та оцінці їх за зовнішнім критерієм на окремій частині вибірки даних.

· багаторядний ітераційний алгоритм (MIA) використовує на кожному рівні переборної процедури однаковий частковий опис (правило ітерації). Він використовується для обробки великої кількості змінних (до 1000).

· алгоритм об’єктивного системного аналізу (ОСА). Основною його рисою є те, що він перевіряє не окремі рівняння, а системи алгебраїчних чи диференційних рівнянь, що отримуються за допомогою неявних шаблонів (без цільової функції). Перевага алгоритму в тому, що повніше використовується інформація вибірки даних та отримуються взаємозв’язки між змінними.

· дворівневий (ARIMAD) алгоритм для моделювання довгострокових циклічних (таких як біржові чи погодні) процесів. Використовуються системи поліноміальних чи різницевих рівнянь для ідентифікації моделей за двома часовими шкалами і потім вибирається найкраща пара моделей за значенням зовнішнього критерію. Для цього може бути використаний будь-який з приведених вище алгоритмів [32].

Також відомі параметричні алгоритми, що застосовують селекцію диференційними, гармонічними чи гармонічно-експоненційними функціями та мультиплікативно-аддитивний алгоритм, в якому тестуються поліноміальні моделі, отримані за допомогою взяття логарифму від добутку значень вхідних змінних [25,26]. Результати параметричних алгоритмів МГУА довели, що вони можуть бути дуже ефективними для моделювання об’єктів з невипадковими характеристиками, таких як економічні чи інженерні системи. У випадках коли моделювання містить об’єкти з розмитими характеристиками, більш ефективно використовувати непараметричні алгоритми МГУА, у яких функціональні моделі замінені на вибірку даних розділену на інтервали чи кластери. Такі алгоритми повністю вирішують проблему усунення зміщення оцінок коефіцієнтів.

Непараметричні алгоритми наступні:

§ алгоритми об’єктивної комп’ютерної кластеризації (OCC) та "Pointing Finger" (PF), що оперують з парами близько розміщених точок [21]. Він знаходить оптимальну фізичну кластеризацію яка є найбільш постійною на багатьох підвибірках даних. Це досягається побудовою двох ієрархічних дерев кластеризації та оцінкою за критерієм балансу [24];

§ алгоритм комплексування аналогів (AC), використовує множину аналогів замість моделей чи кластеризацій [18]. Він рекомендується для найбільш зашумленних даних.

§ алгоритм, що базується на багаторядній теорії статистичних рішень [28]. Він використовується для розпізнавання та прогнозу процесів за бінарними даними та для контролю валідності даних, щодо перевірки можливих помилок експертів у них.

Останні розробки МГВА привели до створення нейромереж з активними нейронами, в яких реалізована подвійно-багаторядна структура: нейрони з багаторядною структурою об’єднані у багаторядну мережу. Нейронами є багаторядні алгоритми. Це дає можливість оптимізувати множину вхідних параметрів на кожному рівні, поки точність збільшується. Точність алгоритмів прогнозу, апроксимації чи розпізнавання образів може бути при цьому суттєво збільшена. В цьому напрямі, що відповідає дії людської нервової системи, зв’язки між кількома нейронами не постійні, а змінюються залежно від самих нейронів. Такі активні нейрони можуть під час самоорганізаційного процесу оцінювати, які зв’язки потрібно мінімізувати, згідно з заданою цільовою функцією нейрона. Така нейромережа, що описана нижче, розглядається як засіб для підвищення точності задач штучного інтелекту та часу упередження за допомогою розширення області регресії.

Алгоритми МГУА можуть бути також застосовані як алгоритми підтримки прийняття рішень в експертних системах. Вони були застосовані нещодавно для розв’язання проблем нормативного прогнозування (за сценарієм “якщо-то”) при виробленні сценаріїв змін при кризовому стані економіки та оптимального керування багатофакторними погано-обумовленими об’єктами. Багато об’єктів у макроекономіці, екології, виробництві та інших областях можуть бути описані з достатньою точністю за допомогою статичних алгебраїчних або різницевих рівнянь, які можуть бути трансформовані у задачі лінійного програмування за допомогою лінеарізації нелінійних членів. Алгоритми МГВА використовуються для оцінки дефляцій вихідних змінних від їх референтних оптимальних значень. Алгоритм спрощеного лінійного програмування (SLP) може бути використаний для створення експертних комп’ютерних радників, нормативного прогнозування та оптимізації керування усередненими змінними. Алгоритм вирішує дві проблеми: підраховує результати заданого експерименту та визначає параметри, які мають досягти необхідних оптимальних значень. Таким чином, реалізація експериментів часто може бути замінена комп’ютерними експериментами.

Розглянуті алгоритми МГУА були розроблені для неперервних змінних. На практиці, проте, вибірка часто включає змінні, дискретизовані на мале число рівнів або взагалі бінарні. Для розширення можливостей алгоритмів використовувати дискретизовані чи бінарні змінні був розроблений алгоритм гармонічної редискретизації.

Інформація про рівень дисперсії завад корисна для вибору адекватного алгоритму та скорочення часу обчислень. При малих дисперсіях завад можуть бути використані навчальні мережі МГУА, що базуються на звичайному регресійному аналізі застосовуючи внутрішній критерій. Для значного рівня шуму рекомендуються алгоритми МГУА з зовнішнім критерієм. А для високого рівня шуму мають використовуватися алгоритми OCC або комплексування аналогів.