Способы расчета летучести

Для реального газа при T = const выполняется соотношение

, (12.20)

где V – объем реального газа. Тогда

,

, (12.21)

, (12.22)

. (12.23)

Для аналитического нахождения интеграла, стоящего в правой части выражения (12.23), необходимо знать уравнение состояния реального газа. Если газ подчиняется уравнению состояния Ван-дер-Ваальса, то для 1 моля этого газа при постоянной температуре

, ,

, .

Тогда

,

,

. (12.24)

Если давление P₀ → 0, то V₀ → ∞ и, следовательно

, ,

, .

В результате выражение (12.24) принимает следующую форму:

,

,

,

. (12.25)

Таким образом, для расчета летучести газа Ван-дер-Ваальса необходимо знать его объем при заданной температуре.

Понятно, что для каждого уравнения состояния реального газа выражение для расчета летучести будет своим и общее число таких выражений равно числу используемых уравнений. Однако можно получить общее выражение для расчета летучести реального газа, воспользовавшись следующей процедурой. Предположим, что при заданной температуре Т измерены молярные объемы реального газа в зависимости от давления. Полученную зависимость представляем в виде

, (12.26)

где RT/P = V_ид – молярный объем идеального газа при данных Т и Р; α – экспериментальная объемная поправка, равная

. (12.27)

Следовательно,

. (12.28)

Если P₀ → 0, то f₀ → P₀ и

,

. (12.29)

Интеграл в правой части выражения (12.29) вычисляется аналитически или методом численного интегрирования.

Далее, экспериментально доказано, что при небольших давлениях

,

поэтому

, . (12.30)

Учтем, что

если x << 1, то .

Следовательно,

, (12.31)

поскольку

, ,

.

Окончательно для расчета летучести при небольших давлениях получаем выражение:

. (12.32)

Выражения (12.31) и (12.32) для расчета γ и f дает удовлетворительные результаты при давлениях до 50 – 100 атм.