Види матриць. Лінійні дії над матрицями

Означення. Матриця називається нульовою (нуль-матрицею), якщо всі її елементи нулі. Вона позначається О. Наприклад, нульова матриця розміром :

.

Означення. Матриця, одержана з даної матриці А заміною рядків стовпцями і навпаки (перший рядок замінюється на перший стовпець, другий – на другий і т.д.), називається транспонованою матрицею по відношенню до А і позначається . Наприклад,

нехай , тоді .

Елементи матриць А і пов’язані співвідношенням де – число рядків, а – число стовпців матриці А). Очевидно , тобто матриця А є транспонованою по відношенню до . Для квадратної матриці А має місце рівність (див. властивість 1 з п. 1.1).

Означення.Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, за винятком елементів головної діагоналі, дорівнюють нулю, наприклад , де .

Означення. Діагональна матриця А називається одиничною, якщо всі елементи її головної діагоналі дорівнюють одиниці. Одинична матриця позначається Е, наприклад .

Зазначимо, що .

Означення. Матриця називається трикутною, якщо всі її елементи, розташовані над або під головною чи побічною діагоналлю, дорівнюють нулю. Наприклад

, , .

Означення.Матриця називається східчастою, якщо кожен її рядок, починаючи з другого, починається з більшої кількості нульових елементів, ніж попередній. Наприклад

Означення.Дві матриці одного розміру рівні, якщо вони поелементно співпадають, тобто А = В,якщо а_ij=b_ij для будь-яких ;.