Неперервні функції. Властивості неперервних функцій. Неперервність елементарних функцій

Означення. Нехай функція f(x) визначена в деякому повному околі точки x₀(тобто існує f(x₀)). Функція f(x) називається неперервною в точці x₀, якщо вона має границю при x ® x₀, і ця границя дорівнює значенню функції в точці x₀: f(x) = f(x₀).

Зауваження. З означення неперервності випливає: якщо відомо, що функція f(x) неперервна в точці x₀, то її границя в цій точці обчислюється просто підстановкою замість x його граничного значення x₀.

Означення. Функція f(x) називається неперервною на проміжку X, якщо вона неперервна в кожній точці цього проміжку.

Графічно неперервність функції означає, що її графік є неперервною лінією.