СРС Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Установленная в § 85 связь между напря­женностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя про­извольными точками этого поля.

1. Поле равномерно заряженной бесконеч­ной плоскостиопределяется формулой (82.1): E=s/(2e0), где s — поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях х1, и x2 от плоскости

 

 

(используем формулу (85.1)), равна

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостейопределя­ется формулой (82.2): Е=s/e0, где s — повер­хностная плотность заряда. Разность потенциа­лов между плоскостями, расстояние между ко­торыми равно d (см. формулу (85.1)), равна

3. Поле равномерно заряженной сфериче­ской поверхностирадиуса R с общим зарядом Q вне сферы (r>R) вычисляется по (82.3):

E=(1/4pe0)Q/r2. Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от центра сферы (r1>R, r2>R), равна

Если принять r1=r и r2=¥, то потенциал поля вне сферической поверхности, согласно формуле (86.2), задается выражением

(ср. с формулой (84.5)). Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

График зависимости j от r приведен на рис. 134.

4. Поле объемно заряженного шарара­диуса R с общим зарядом Q вне шара (r>R) вычисляется по формуле (82.3), поэтому раз­ность потенциалов между двумя точками, лежа­щими на расстояниях r1 и r2 от центра шара (r1>R, r2>R), определяется формулой (86.2). В любой точке, лежащей внутри шара на рас­стоянии r' от его центра (r'<R), напряжен­ность определяется выражением (82.4): E=(1/4pe0)(Q/R3)r'. Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r'1 и r'2 от центра шара (r'1<R, r'2<R), равна

5. Поле равномерно заряженного бесконеч­ного цилиндрарадиуса К, заряженного с линей­ной плотностью т, вне цилиндра (r>R) опреде­ляется формулой (82.5): E=(1/2pe0)(t/r). Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от оси заряженного цилиндра (r1>R, r2>R), равна