СРС Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
Установленная в § 85 связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскостиопределяется формулой (82.1): E=s/(2e0), где s — поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях х1, и x2 от плоскости
(используем формулу (85.1)), равна
2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостейопределяется формулой (82.2): Е=s/e0, где s — поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно d (см. формулу (85.1)), равна
3. Поле равномерно заряженной сферической поверхностирадиуса R с общим зарядом Q вне сферы (r>R) вычисляется по (82.3):
E=(1/4pe0)Q/r2. Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от центра сферы (r1>R, r2>R), равна
Если принять r1=r и r2=¥, то потенциал поля вне сферической поверхности, согласно формуле (86.2), задается выражением
(ср. с формулой (84.5)). Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен
График зависимости j от r приведен на рис. 134.
4. Поле объемно заряженного шарарадиуса R с общим зарядом Q вне шара (r>R) вычисляется по формуле (82.3), поэтому разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от центра шара (r1>R, r2>R), определяется формулой (86.2). В любой точке, лежащей внутри шара на расстоянии r' от его центра (r'<R), напряженность определяется выражением (82.4): E=(1/4pe0)(Q/R3)r'. Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r'1 и r'2 от центра шара (r'1<R, r'2<R), равна
5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндрарадиуса К, заряженного с линейной плотностью т, вне цилиндра (r>R) определяется формулой (82.5): E=(1/2pe0)(t/r). Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 от оси заряженного цилиндра (r1>R, r2>R), равна