Смешанное произведение векторов в координатной форме

(см. (24.9)и (26.1))

Рассмотрим

Последнее равенство получается разложением определителя по его третей строке.

Значит: (28.1)

Следствие: Определитель третьего порядка равен нулю, тогда и только тогда, когда его строки линейно зависимы.

-коллинеарные и линейно зависимые.

Свойства же 1),2),3) смешанного произведения (см. §27 п. 27.3) теперь легко следует из свойств 2),4) и 7) определителя третьего порядка( см. §1, п. 1.3)