Векторы, равенство векторов , коллиниарность и компланарность векторов, разность , умножение векторов. Свойства этих операций.

Длина отрезка |АВ| - длина вектора

Под вектором обычно понимается величины , для задания которых необходимо знать не только их численное значение, но и направленное действие (Например, перемещение точки, скорость, ускорение, сила).

Величины для задания которых достаточно знать лишь их численное значение (например температура), называются скалярнымивеличинами или скалярами.Обычно вектор обозначают как направленный отрезок.

А В

Определение: Система векторов называется коллинеарной, а эти векторы называются коллинеарными,если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

1) 2)

В первом случае векторы коллинеарны, во втором – сонаправлены.

Определение: Система компланарная, а векторы – компланарные, если векторы находятся в одной плоскости или на параллельных плоскостях.

(Два вектора всегда компланарны.)

Определение: - нуль-вектор:

(Вектор, у которого конец и начало совпадают – нуль-вектор)

Этот вектор не имеет направления и коллинеарен любому вектору.

Свойства:

1.

2. Если , то

3. ,, ≠0 →

Определение: Векторы равные, если:

1. они коллинеарные

2. равны по длине

3. направлены в одну сторону

Определение:Если векторы коллинеарны, равны по длине, направлены в разные стороны, то они противоположные.

Определение:Множество всех векторов, равных заданному, называется свободным векторам.