Понятие ранга матрицы
Определение 11.1: Рангом матрицы называется наибольший из порядков отличного от нуля минора матрицы.
При этом под минором матрицы А k-го порядка (обозначение: 
) будем понимать определитель k-го порядка, получаемый из матрицы А в результате вычеркивания некоторых её строк и столбцов.
Пример: 
1. Для матрицы А её единственный минор 3-го порядка – 
. Поэтому r(A)=3.
2. Для матрицы В существует 
(Получается из В удалением её последнего столбца); поэтому r(В)=4.
3. Для матрицы С её третья строка равна сумме первых двух (проверить), и поэтому для всякого её минора третьего порядка третья строка будет равна сумме первых двух, и поэтому он будет равен нулю (см. §1, 9-е свойство определителя третьего порядка).
Тем не менее, есть 
(получаемый из матрицы С удалением её третьей строки и третьего и четвертого столбцов), и поэтому r(С)=2.
4. Все строки матрицы D пропорциональны (вторая строка равна удвоенной первой, а третья – первой, взятой с противоположным знаком), и поэтому все миноры второго и третьего порядков содержат пропорциональные строки и равны нулю. Есть лишь 
(получается из матрицы D удалением второй и третьей строки, а также второго, третьего и четвертого столбцов), и поэтому r(D)=1.
В качестве задачи предложим читателю доказать, что имеет место следующая теорема 11.1:
r(A)=1
все строки (и столбцы) матрицы А пропорциональны и А≠0.
5. В матрице F=0 вообще нет ни одного ненулевого минора; её ранг равен нулю.