Зависимость скорости ферментативной реакции от концентрации реагентов
ФЕРМЕНТАТИВНЫХ РЕАКЦИЙ
ОСНОВЫ КИНЕТИКИ
Основы кинетики ферментативных реакций были разработаны в 1913 году Л. Михаэлисом и М. Ментен, и основное уравнение кинетики этих реакций носит их имена.
Согласно модели Михаэлиса-Ментен, фермент Е и субстрат S взаимодествуют со скоростью, характеризуемой константой скорости 
, образуя фермент-субстратный комплекс ЕS, получивший название комплекса Михаэлиса. Поскольку реакция образования комплекса ЕS обратима, этот комплекс, в котором субстрат, присоединенный к ферменту нековалентными связями, еще сохраняет свою химическую природу, может распадаться в результате обратной реакции на фермент и субстрат с константой скорости. 
Фермент-субстратный комплекс, однако, может далее превратиться и в продукт (или продукты) Р, высвободив фермент Е, со скоростью, характеризуемой константой 
.
Е + S « ES ® Р + Е
Величина, обратная константе равновесия образования комплекса ЕS, назывется субстратной константой КS
КS = ¾
По закону действия масс скорость образования продукта реакции Р пропорциональна концентрации фермент-субстратного комплекса:
d[ES]
V2 = - ------- = [ES],
dt
а скорость образования самого комплекса ЕS:
d[ES]
------- = [E] × [S]
dt
Скорость же его распада определяется суммой двух процессов: диссоциацией на исходные компоненты распадом с образованием продукта Р:
d[ES]
- ------- = (+) × [ES],
dt
Для стационарного процесса, когда скорости образования и распада комплекса Михаэлиса равны, то есть случая, когда сохраняется постоянной его концентрация, справедливо равенство:
[E] × [S] = (+) × [ES],
Откуда следует выражение для концентрации комплекса ES:
[E] × [S] [E] × [S]
[ES] = ------------------- = ------------------------
(+) (+ )/
Дробь Кm = (+)/
называется константой Михаэлиса. Она характеризует соотношение скоростей распада комплекса ЕS в обе стороны и его образования. Если мала по сравнению с , то величиной можно пренебречь, и константа Михаэлиса
Кm = -------
оказывается равной константе диссоциации субстрата КS
[E] [S]
КS = ------- = --------------- = Кm
[ES]
Это равенство справедливо, так как фермент-субстратный комплекс как раз чаще распадается на исходные компоненты, чем превращается в продукт,
Заменяя дробь в знаменателе уравнения для концентрации ЕS на Кm, получаем:
[E] ×[S]
[ES] = --------
Кm
В это уравнение входят текущие концентрации фермента и субстрата [E] и [S], которые не совпадают с начальными концентрациями. Если субстрат находится в избытке по сравнению с ферментом и степень его превращения мала, то текущая концентрация субстрата мало отличается от начальной, напротив, текущая концентрация фермента существенно отличается от начальной , так как фермент связывается в фермент-субстратный комплекс.
Поэтому [E] = [Е]о - [ES]
Учитывая эти условия, можно записать:
([Е]о - [ES]) ×[S] [Е]о×[S]
[ES] = ------------------- или [ES] = ---------------
Кm Кm +×[S]
Так как скорость всего процесса V = [ES], то
[Е]о×[S]
V = -------------------
Кm +×[S]
Это выражение и является уравнением Михаэлиса-Ментен, устанавливающим зависимость скорости ферментативной реакции от концентрации фермента и субстрата.
Из выведенного уравнения следует, что скорость реакции пропорциональна общей концентрации фермента (рисунок),
тогда как ее зависимость от концентрации субстрата оказывается более сложной (рис.).
Из графика зависимости скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата видно, что эта зависимость имеет вид гиперболы (кривой насыщения). Полное насыщение наступает при высокой концентрации субстрата, когда все молекулы фермента находятся в составе комплекса ES, то есть [ES] = [E], при этом скорость становится максимальной.
Анализ кривой показывает, что при невысоких концентрациях субстрата, когда [S]<< Кm величиной [S] в знаменателе уравнения Михаэлиса-Ментен можно пренебречь, и уравнение приобретает вид прямой линии (начальный участок кривой):
×[Е]о×[S]
V=--------------- ,
Кm
а отношение
-------- является константой скорости бимолекулярной
Кm
реакции. Этот случай имеет место при низкой концентрации субстрата и плохом связывании его с ферментом. Если же [S]>> Кm, то есть фермент хорошо связан с субстратом, концентрация которого велика, то в этом случае можно пренебречь в знаменателе уже величиной Кm, и скорость реакции оказывается пропорциональной только концентрации фермента, а от концентрации субстрата не зависит: V= ×[Е]о.
Поскольку для определения скорости ферментативной реакции и оценки эффективности взаимодействия фермента с субстратом главным является определение скорости диссоциации комплекса ЕS, то первостепенное значение имеет определение величины Кm (Кs). Это достигается решением уравнения Михаэлиса-Ментен в отношении частного случая, при котором определяется скорость ферментативной реакции, соответствующая половине Vmax, то есть случая , когда V = 1/2 Vmax.
Подставив эту величину в уравнение Михаэлиса-Ментен, имеем
[Е]о×[S] Vmax×[S]
1/2 Vmax = ------------------- = ------------
Кm +×[S] Кm +×[S]
Преобразование этого выражения приводит к выводу, что при полунасыщении, когда половина молекул фермента находится в комплексе, и скорость реакции равна 1/2Vmax, то Кm, = [S].
С учетом введенного понятия Vmax, уравнение Михаэлиса-Ментен приобретает вид:
Vmax ×[S]
V=---------------
Кm +[S]
Константа Михаэлиса Кm и Vmax являются важнейшими кинетическими характеристиками ферментативной реакции. Их можно определить экспериментально, измеряя скорость реакции при разных концентрациях субстрата и построив прямолинейную зависимость 1/V = f(1/[S]), имеющую вид:
1 Кm +[S] 1 Кm
----- = ------------- = -------- + --------------- (рисунок)
V Vmax ×[S] Vmax Vmax ×[S]
Кm
Как видно из графика, tg j = --------, а отрезки «а» и «в» соответственно
Vmax
1 1
а = ------ и b = - -------
Vmax Кm
Величины Кm и Vmax дают возможность количественно характеризовать эффективность ферментов и сравнивать их действие на различные субстраты.