Таким образом, исходная система имеет единственное решение

, .

, , .

.

Таким образом, от исходной системы (8.1) мы перешли к равносильной системе (8.12), которая имеет треугольный вид (ступенчатый). Такое преобразование называют прямым ходом метода Гаусса.

Шаг. Затем преобразуем третье уравнение, исключив из него член, содержащий . Для этого обе части второго уравнения умножим на коэффициент при из третьего уравнения, взятый с противоположным знаком, т.е. на 3, получим

Для заметок

. (8.9)

Обе части третьего уравнения умножим на коэффициент при из второго уравнения, т.е. на -3:

. (8.10)

Сложим почленно уравнения (8.9) и (8.10):

. (8.11)

Заменим в системе (8.8) третье уравнение равносильным уравнением (8.11):

. (8.12)

4 шаг (обратный ход). Из последнего уравнения системы (8.2) найдем :

Используя второе уравнение и найденное значение , найдем :

Используя первое уравнение и найденное значение и , найдем :