Пример 4.2

Пример 4.1

Для матрицы

найти обратную.

Для заметок

Решение. Находим сначала детерминант матрицы А

значит, обратная матрица существует и мы ее можем найти по формуле:

,

где (i,j=1,2,3) - алгебраические дополнения элементов исходной матрицы.

откуда

.

Методом элементарных преобразований найти обратную матрицу для матрицы:

А=

.

Решение. Приписываем к исходной матрице справа единичную матрицу того же порядка:

.

С помощью элементарных преобразований столбцов приведем левую “половину” к единичной, совершая одновременно точно такие преобразования над правой матрицей.

Для этого поменяем местами первый и второй столбцы:

Для заметок

К третьему столбцу прибавим первый, а ко второму - первый, умноженный на -2:

.

Из первого столбца вычтем удвоенный второй, а из третьего - умноженный на 6 второй;

.

Прибавим третий столбец к первому и второму:

.

Умножим последний столбец на -1:

.

Полученная справа от вертикальной черты квадратная матрица является обратной к данной матрице А. Итак,

.