Економетричні моделі динаміки в економічній практиці

Економетрична модель динаміки – характеризує тенденцію зміни показника, зумовлену впливом часу. Економетричні моделі динаміки є:

- лінійними – мають вигляд ;

- квадратичними – ;

- степеневими – ;

- логарифмічним – ;

- показниковими – та ін.

Розглянемо найпростішу економетричну модель динаміки, яка має лінійний вид:

, (7.3)

де невідомі коефіцієнти (параметри) економетричної моделі;

детермінована невипадкова складова (тренд) відповідного економічного процесу;

стохастична випадкова величина даного процесу.

Коефіцієнт b знаходиться за формулою:

, (7.4)

де та - середні значення перемінних (відповідно t та у):

; ; (7.5)

п – число даних спостережень;

- сума невипадкових складових;

- сума статистичних показників за n минулих періодів.

Виходячи із знайденого значення b, можна розрахувати параметр а:

(7.6)

Для аналізу лінійної економетричної моделі використовують коефіцієнт парної кореляції, який розраховується за формулою:

. (7.7)

Коефіцієнт кореляції – це деяке число в межах від +1 до –1.

Коефіцієнт детермінації – квадрат від коефіцієнта кореляції. Його значення буде завжди додатнім числом в інтервалі 0<D<1.

Абсолютне відхилення – різниця між фактичним і розрахунковим значеннями :

(7.8)

Дисперсія між фактичними і розрахунковими значеннями функції:

(7.9)

Значення двох останніх показників повинні бути близькими до 0.

Середнє квадратичне відхилення визначається за формулою:

(7.10)

Приклад 2: На основі даних з прикладу 1, побудувати економетричну модель динаміки для прибутку підприємства та здійснити її оцінку.

Таблиця 7. 3 – Вихідні дані для економетричного моделювання прибутку підприємства

Розв’язання: Коефіцієнт b визначимо за формулою (7.4). Спершу знайдемо: , ; ; ; п=6, тоді:

.

Коефіцієнт а за формулою (7.6):

.

Тоді, рівняння економетрична модель динаміки буде: .

Отже, це означає, що щорічний приріст прибутку становитиме 0,045 млн. грн.

Для аналізу якості існуючої лінійної залежності розрахуємо, знаючи, що :

- коефіцієнт парної кореляції (формула 7.7):

.

- коефіцієнт детермінації: . Отже 98% змін прибутку визначається цим рівнянням.

- абсолютне відхилення розраховане за формулою (7.8) в таблиці 7.4:

Таблиця 7.4 – Результати розрахунку абсолютного відхилення

Прибуток підприємства, млн. грн.	t, час		Абсолютне відхилення
1,02		1,025	1,02-1,025=-0,005
1,08		1,07	0,01
1,14		1,115	0,025
1,18		1,16	0,02
1,21		1,205	0,005
1,25		1,25

- дисперсія за формулою (7.9):

.

- середнє квадратичне відхилення за формулою (7.10):

.

Отже, отримана лінійна економетрична модель динаміки для прибутку підприємства є надійною та точною, бо значення відхилень є мінімальними (близькими до нуля).