Проектирование КС на дешифраторах и мультиплексорах

Дешифратор (DC) – это КС, реализующая все конституэнты "1" или схема, имеющая n входов и выходов, включающая один из выходных каналов при подаче соответствующего входного набора.

Рассмотри два способа синтеза дешифратора: матричный и прямоугольный.

Имея DC можно реализовать произвольную булеву функцию, объединив с помощью схемы ИЛИ те его выходы, которые соответствуют «1» в таблице истинности. Для этой цели можно использовать мультиплексор (MUX).

Под MUX понимают конструктивный элемент с одним выходом и двумя группами входов: адресные входы (входы управления, селекторные) и входы данных. MUX позволяет подачей двоичного набора на адресные входы подключать к выходу требуемый вход данных. Т.е. MUX является коммутатором соответствующего входа данных на свой выход.

Если на входы данных подать двоичный набор, соответствующий столбцу значений функции f, а на адресные входы – значения переменных, то MUX реализует функцию заданную таблицей.

Если MUX имеет n-адресных входов, то на таком MUX можно реализовать любую булеву функцию от (n+1) для этого представим функцию ее таблицей истинности. Переменные выделим как адресные, а переменную - как переменную данных MUX. Тогда возможны 4 ситуации для любых двух соседних наборов длины (n+1) с одинаковой адресной частью:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Пример: Для функции от 3х переменных, приведенной в табличной форме имеем следующее. Переменные и - выделим как адресные. Тогда если на адресные входы поступает набор 1) , то ; 2) , то ; 3), то ; 4) , то .

Можно использовать MUX для реализации булевых функций большого числа переменных. Для этого производят разложение функции от n переменных по переменным

где , а реализуется отдельными MUX_i и подключается ко входам данных MUX для переменных . Рассмотрим пример реализации функции от 5 переменных.