Перевод чисел из Д-кода в двоичный и из двоичного в Д-код

Деление чисел в Д-кодах

Деление десятичных чисел в Д-кодах выполняется методом последо-вательного вычитания делителя из делимого на первом шаге и из остатков - на последующих шагах. Вычитание на каждом шаге производится до тех пор, пока не получится отрицательный остаток. Каждый раз при получении положительного остатка добавляется 1 в специальный счетчик, где накапливается очередная цифра частного. Затем осуществляется сдвиг на 4 двоичных разряда и прибавление делителя до тех пор, пока не получится положительный остаток. Количество сложений (без последнего) является дополнением соответствующей цифры частного до 9, что заносится в счетчик очередной цифры частного.

Таким образом, процесс деления состоит из ряда последовательно чередующихся циклов сложения и вычитания со сдвигами. Знак частного получается как логическая сумма по модулю 2 знаков чисел.

Рассмотрим пример деления двух чисел, представленных в коде Д1:

X = 48 = 0100 1000, Y = 2 = 0000 0010, X:Y = 24 = 0010 0100 , в С1 - формируем старшую тетраду частного, а в С2 - младшую.

0100 1000 : 0010

- 0010

0010 > 0 С1 = С1 + 1 = 1

- 0010

0000 С1 = 1 + 1 = 2 = 0010

-0010

+ 0010

0000 сдвигаем Y на 4 разряда (1 тетраду) вправо и выполняем те же действия:

0100 1000

- 0010

0110 >0 С2 = С2 + 1 = 1

- 0010

0100 > 0 С2 = 1 + 1 = 2

- 0010

0010 > 0 С2 = 2 + 1 = 3

- 0010

0000 С2 = 3 + 1 = 4 = 0100

Ответ С1 + С2 = 0010 0000 + 0000 0100 = 0010 0100 = 2410

Пусть задано 4-х разрядное число в коде Д1 A = a4a3a2a1, каждая десятичная цифра которого должна быть представлена в виде

ai = {4 3 2 1 }i . В данном случае i = 1, 2, 3, 4. Как нам уже известно, изображение числа А можно представить в следующем виде:

A = a4103+ a3102+ a2101+ a1100,

Как видно из этой формулы, при переводе из кода Д1в двоичный код каждый i-тый разряд кода Д1 надо умножать на 10I-1, т.е.

a11 , a210 , a3100 , a41000 .

В то же время 10 = 8 + 2 = 23+ 21 , значит

a1= {4 3 2 1 }1

a2 = {4 3 2 1 }2 (23+ 21)

a3= {4 3 2 1 }3 (23+ 21) (23 + 21)

a4= {4 3 2 1 }4 (23+ 21) (23 + 21) (23 + 21)

Таким образом, первая тетрада не умножается. Вторая тетрада сдвигается на 3 разряда влево и сохраняется, затем эта же тетрада сдвигается на 1 разряд влево и добавляется к сохраненной и опять сохраняется. Далее с третьей тетрадой выполняются те же процедуры, но последовательно 2 раза, а с четвертой - 3 раза. Все полученные результаты потетрадно складываются и получается число в двоичном коде.

Например, переведем 2510= 0010 0101 в двоичную систему счисления. Вторую тетраду (0010) сдвигаем на 3 разряда влево, получаем 0001 0000. Эту же тетраду сдвигаем на 1 разряд влево и складываем с полученной:

0001 0000

+0000 0100

0001 0100

+0000 0101 (первая тетрада)

0001 1001 = 2510

Перевод из двоичной системы в код Д1 может осуществляться разными способами. В частности, для ряда последовательных операций над двоичным изображением числа может быть использована процедура деления на

10102= 1010 целых двоичных чисел. Десятичные цифры получаются последовательно одна за другой, начиная со старшего десятичного разряда. При дробных числах эта операция видоизменяется таким образом, чтобы при умножении на число 1010 можно было получить соответствующие цифры десятичных дробей.

Есть более простой способ перевода - это сдвиг влево двоичного числа столько раз, сколько разрядов в двоичном числе. Необходимо предусмотреть коррекцию в тех тетрадах, значение которых превысит 1010, или произойдет потетрадный перенос.

Например, 1100012 = 4910 переведем в код Д1.

1) Сдвиг 1 10001

2) Сдвиг 1 1 0001

3) Сдвиг 1 1 0 001

4) Сдвиг и коррекция +0110 1 0 1 1 0 1 0 0 01

Рез.-т после корр. 1 0 0 1 0 01

5) Сдвиг 1 0 0 1 0 0 1

6) Сдвиг 1 0 0 1 0 0 1

Ответ 0100 1001D = 4910.

Алгоритмы перевода чисел из двоичной системы счисления в Д-код и обратно могут быть реализованы схемными или программными способами.

Глава 6

Информационные основы цифровых автоматов

6.1. Понятие об информации и её преобразованиях

Понятие информации относится к числу важнейших в современной науке.

Процесс получения информации есть не что иное, как процессснятиянеопределенности в результате того, что из некоторой совокупности возможных в данной конкретной ситуации явлений выделяется явление, фактически имевшее место. Т.о. в понятии информации существенно не само происшедшее, а лишь его отношение к совокупности явлений, которые могли произойти.

Существуют два различных подхода к изучению явлений с информационной точки зрения: непрерывный и дискретный. При непрерывном подходе все изучаемые явления рассматриваются как переменные векторные поля. Конкретная физическая природа таких векторных полей, а также их количественные, пространственные и временные масштабы при этом несущественны. Задание информации состоит в выборе какого-нибудь определенного (переменного) поля из фиксированной заранее совокупности таких полей. Характерным для непрерывного подхода является то, что все описывающие явление величины (компоненты векторов, пространств и временные координаты) являются вещественными числами и могут изменяться непрерывно.

При дискретном подходе также имеют дело с переменными векторными полями. Но компоненты векторов, а также пространств и временные координаты принимают дискретные ряды значений. Наиболее употребительным являются случаи, когда число значений, принимаемых компонентами векторов и пространственными координатами конечно (поле задано в конечном числе точек).

Задание информации при дискретном подходе сводится, т.о., к заданию конечных последовательностей конечнозначных (постоянных) векторных полей. Вводя для каждого такого поля специальное буквенное обозначение мы получаем возможность задавать информацию конечными последовательностями букв. Подобный способ задания дискретной информации называется алфавитным, совокупность элементарных символов (букв), из которых составляется информация - алфавитом, а конечные последовательности букв алфавита – словами в данном алфавите.

Алфавитный способ употребляется при задании лексической (языковой) и числовой информации и является достаточно универсальным. Что же касается информации, задаваемой в непрерывной форме, то на практике, применяя методы аппроксимации её всегда удается представить с любой наперед заданной степенью точности в дискретной форме.

Несмотря на универсальность алфавитного способа задания информации, пользование им далеко не всегда является естественным, так что специфические методы для изучения непрерывной информации полностью сохраняют свое значение.

Процесс задания информации состоит в выборе определенного слова в некотором фиксированном конечном алфавите и совокупности всех возможных слов в этом алфавите.

Подобно тому, как со всяким явлением в природе или обществе связана несущаяся этим явлением информация. Взаимосвязь явлений приводит к понятию о преобразованииинформации.

Предположим, что любое явление из некоторого класса А явлений влечет за собой некоторое определенное явление , из того же самого или любого другого класса В явлений. В таком случае говорят, что нам задано преобразование информации . Следовательно с абстрактной точки зрения преобразование информации есть не что иное, как отображение одного класса явлений в другой класс явлений.

Объект, осуществляющий такое отображение, обычно называется преобразователеминформации.