Независимые случайные величины

Свойства двумерной плотности вероятности

1. Двумерная плотность вероятности неотрицательна: .

2. Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности вероятности равен единице:.

Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина.

Теорема. Для того чтобы случайные величины и были независимыми, необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы (, ) была равна произведению функций распределения составляющих: .

Следствие. Для того чтобы случайные величины и были независимыми, необходимо и достаточно, чтобы плотность совместного распределения системы (, ) была равна произведению плотностей распределения составляющих: .