Пространство элементарных событий.

Понятие случайного эксперимента.

Лекция 2. Понятие случайного эксперимента. Пространство элементарных событий. Совместные и несовместные события. Операции над событиями. Алгебра и сигма-алгебра событий.

Реализация намеченного действия, приводящая к некоторому результату, называется экспериментом (опытом). Если, исходя из условий, описывающих эксперимент, его результат предсказуем, то такой эксперимент является детерминированным. (Пример: подброшенный вверх камень обязательно упадет вниз. Повышение жизненного уровня вызывает рост потребления товаров. Поломка системного блока выводит из строя компьютер.)

Эксперимент считается случайным, если он может закончиться любым из некоторой совокупности известных результатов, но до осуществления эксперимента нельзя сказать каким именно. ТВ исследует именно случайные эксперименты, вернее модели экспериментов со случайными исходами. При этом рассматриваются только такие эксперименты, которые можно повторять (воспроизводить) при неизменном комплексе условий произвольное число раз (по крайней мере теоретически). Будем рассматривать событие как результат испытания. Примеры:1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на несколько частей. Выстрел – это испытание, попадание в определенную область мишени – событие. 2. Извлечение шара из урны – испытание, появление шара определенного цвета – событие. 3. Сдача экзамена – испытание (случайный эксперимент), получение оценки – событие.

Пусть в результате испытания наступает одно и только одно из событий

События называют элементарными событиями (элементарными исходами). Множество всех элементарных событий, которые могут появиться в испытании, называют пространством элементарных событий W, а сами элементарные события – точками пространства W.

Пространство элементарных событий обычно считается заданным, если указаны все его элементы. Пример: Для эксперимента с подбрасыванием игральной кости пространство элементарных событий образует совокупность элементарных исходов {1,2,3,4,5,6}; при подбрасывании монеты {О,Р}.

Из элементарных исходов можно составить более сложное событие. Иными словами, каждое случайное событие А определяется как подмножество в множестве элементарных событий . При этом те элементарные события из , при которых событие А наступает (т.е. принадлежит подмножеству А) называют благоприятствующими событию А (благоприятствующие исходы). Говорят, что событие А произошло, если результатом эксперимента явился элементарный исход w, принадлежащий А (wÎА). Пример: При подбрасывании игральной кости событию “выпадение четного числа очков” благоприятствуют элементарные исходы {2,4,6}. Сдаче экзамена благоприятствует получение 3, 4 или 5 баллов.