Характеристика СМО за видами

Існують такі СМО:

1)Одноканальні СМО з відмовами – ті системи, які маютьодин канал, на який надходить потік замовлень з певною інтенсивністю.

2) Одноканальні СМО з обмеженням на довжину черги–ті системи, де число місць для вимог, які очікують на обслуговування є обмеженим, а чергова вимога, яка прибула на обслуговування у чергу не стає.

3) Одноканальні СМО без обмеження на довжину черги–ті системи, де число місць для вимог, які очікують на обслуговування є необмеженим, а чергова вимога, яка прибула на обслуговування у чергу стає.

4) Багатоканальні СМО з відмовами – ті системи, де існує багато каналів обслуговування, на які надходять потоки замовлень з певною інтенсивністю.

5) Багатоканальні СМО з обмеженням на довжину черги – ті системи, де існує багато каналів обслуговування, а число місць для вимог, які очікують на обслуговування є обмеженим і чергова вимога, яка прибула на обслуговування у чергу не стає.

Розглянемо на прикладі 1одноканальну СМО з відмовами. Нехай маємо один канал, на який надходить потік замовлень з інтенсивністю λ. Вихідний потік має інтенсивність µ. Дана система може мати два стани: канал вільний та канал зайнятий (йде обслуговування замовлення). Ймовірність того, що канал вільний:

. (5.2)

Ймовірність того, що канал зайнятий:

. (5.3)

Приклад 1: Нехай одноканальна СМО з відмовами являє собою станцію для мийки автомобілів. Автомобіль, що прибув в момент, коли станція зайнята, отримує відмову в обслуговуванні. Інтенсивність потоку автомобілів λ=1 (один автомобіль за годину), середня тривалість обслуговування – 1,8 год. Визначити ймовірність відмови в обслуговуванні.

Розв’язання: 1) Визначимо інтенсивність потоку обслуговування за формулою 5.1:

;

2) Ймовірність того, що станція для мийки автомобілів є вільною і може прийняти вимогу:

Це означає, що біля 36% автомобілів, що приїдуть на мийку, не одержать відмову в обслуговуванні.

3) Ймовірність того, що станція для мийки автомобілів є зайнятою:

Це означає, що біля 64% автомобілів, що приїдуть на мийку, одержать відмову в обслуговуванні.

Розглянемо на прикладі 2 багатоканальну СМО з відмовами.

Приклад 2:Нехай багатоканальна СМО являє собою супермаркет з трьома взаємозамінними касами (N=3) для обслуговування покупців. Потік клієнтів, що підходять до кас, має інтенсивність λ=1 покупець за хвилину. Середня тривалість обслуговування одного покупця становить – 1,8 хв. Потрібно знайти параметри такої СМО (ймовірність відмови в обслуговуванні, відносну та абсолютну пропускну здатність супермаркету, середнє число зайнятих кас в супермаркеті).

Розв’язання:

1) Визначимо інтенсивність потоку обслуговування за формулою 1:

2) Зведена інтенсивність потоку розраховується за формулою (5.4):

(5.4)

3) Визначимо граничні ймовірності обслуговування покупців кожною касою:

;

;

Тоді, ; ; .

4) Ймовірність відмови в обслуговуванні покупця визначається за формулою (5.5):

, (5.5)

тобто або 18%.

5) Відносна пропускна здатність супермаркету визначається за формулою (5.6):

, (5.6)

тобто або 82%.

6) Абсолютна пропускна здатність супермаркету визначається за формулою (5.7):

, (5.7)

тобто .

7) Ліміт місткості супермаркету визначається за формулою (5.8):

, (5.8)

тобто .

8) Середня кількість зайнятих кас за формулою (5.9):

(5.9)

Таким чином, при сталому режимі СМО в середньому буде зайнято 1,5 кас з трьох – інші будуть простоювати. Робота супермаркету не є задовільною, тому що ймовірність відмови в обслуговуванні є високою (18%). Якщо збільшувати кількість кас, то ймовірність відмови в обслуговуванні буде скорочуватися.