Потенциальные силовые поля. Консервативные и диссипативные силы

Механическая работа. Мощность

Если тело под действием постоянной силы перемещается по прямой линии ( ), то при этом совершается механическая работа

 

 

,

 

 

где α – угол между направлениями силы и перемещения тела (рис. 1.24), – проекция вектора силы на направление перемещения. Величина работы может иметь разный знак, а также быть равной нулю.

· , если cosα = 0 т. е. α = 900 (сила перпендикулярна перемещению);

·

Рис. 1.24.
, если cosα > 0, т. е. α < 900 (угол между силой и перемещением острый);

· , если cosα < 0, т. е. α > 900 (угол α тупой).

Если направления силы и перемещения совпадают, то .

За единицу работы принимают такую работу, которую совершает сила в 1Н при перемещении тела в направлении действия силы на расстояние 1 м. .

Если составляющая силы в направлении перемещения во время движения тела не остаётся постоянной (т. е. меняется или величина силы, или угол α), то работа А может быть найдена путём интегрирования элементарных работ , совершенных на достаточно малых участках пути , в пределах которых составляющую силы можно считать постоянной:

 

 

.

 

 

Так как , то элементарную работу можно записать в виде скалярного произведения: . Тогда работа на всем пути будет равна:

 

.

 

 

Графически работу можно представить как площадь под кривой (рис. 1.25).

Рис. 1.25.
Скорость совершения работы характеризу­ется величиной, называемой мощ­ностью. Мощность – это работа, совер­шаемая в единицу времени (за 1 секунду):

 

 

,

Рис. 1.25.
.

 

Если работа выполняется равномерно, то . Так же определяется и среднее значение мощности . В системе СИ мощность измеряется в ваттах .

 

 

Рис. 1.26.
Силовое поле называют потенциальным, а силы, действующие в нём, консервативными, если работа сил поля по перемещению материальной точки не зависит от вида траектории движения, а зависит только от положений материальной точки в исходном и конечном состояниях. В этом случае работа сил поля по замкнутой траектории равна нулю (рис. 1.26): .

Все центральные силовые поля являются потенциальными. Действительно, работа сил поля

 

 

.

 

 

Рис. 1.27.
Вектор – единичный вектор, задающий направление радиус-вектора материальной точки М, проведенного из центра силового поля (рис. 1.27). Так как – проекция вектора на вектор или на соответствующий радиус-вектор , то работа . Полученное выражение зависит только от вида функции , т. е. от характера взаимодействия, и от значений и – начального и конечного положений точки М.

К потенциальным полям относятся гравитационное поле Земли, поле точечного заряда, поле упругих сил. Соответственно гравитационные, кулоновские и упругие силы являются консервативными.

Силы, работа которых зависит от траектории движения, неконсервативны. Если действие таких сил приводит к переходу энергии из механической в немеханические формы, то эти силы называют диссипативными. К ним относятся силы трения и сопротивления среды.

Сила трения скольжения возникает при скольжении одного тела по поверхности другого. При отсутствии смазки между поверхностями тел справедлив закон сухого трения: сила трения скольжения не зависит от площади трущихся поверхностей и пропорциональна силе нормального давления:

 

 

,

 

 

где k – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей (в частности, от их шероховатости); Rn –модуль силы нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу. Сила направлена в сторону, противоположную направлению движения данного тела относительно другого по касательной к трущимся поверхностям.

Сила сопротивления среды действует на тело при его движении в газе или жидкости. Эта сила зависит от вектора скорости тела относительно среды и направлена противоположно ему: , где k – положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды. Этот коэффициент зависит, вообще говоря, от скорости v, однако при малых скоростях во многих случаях его можно считать постоянным.