Однопродуктова модель галузевого планування

Існує багато економічних задач, які зводяться до задачі транспортного типу.

Розглянемо однопродуктову модель галузевого планування.

Однопродуктова модель галузевого планування передбачає визначення оптимального варіанту закріплення споживачів за постачальниками таким чином, щоб транспортні витрати на перевезення всього обсягу однорідної продукції чи сировини були мінімальними.

Нехай в структуру галузі входить k підприємств, які мають річну потужність, тобто є виробниками однорідної продукції кількістю. Далі виготовлена продукція розподіляється між m підприємствами-споживачами. Потреби відповідного споживача становлять . При цьому діючі підприємства не можуть забезпечити потреби споживачів в окресленій продукції на величину: . Отже, на перспективу планується розширення чи реконструкція виробництва на величину а.

Введемо позначення: собівартість одиниці продукції на і-підприємстві; і – індекс постачальника продукції; j – індекс споживача продукції; вартість перевезення одиниці продукції від і-го постачальника до j-споживача; наявність продукції ві-го постачальника; потреба в продукції j-споживача; капітальні вкладення на розширення чи реконструкцію виробництва; шукана невідома величина обсягу перевезень продукції від і-го постачальника до j-споживача.

Крім того, потрібно ввести додаткового споживача з потребою а одиниць продукції, задавши для нього витрати рівні 0.

З урахуванням введених позначень однопродуктова модель галузевого планування матиме вигляд.

Цільова функція: , при виконанні умов:

1) з наявних виробничих потужностей постачальників: ;

2) із задоволення потреб підприємств галузі (споживачів) в продукції: .

Приклад 2: галузь складається з чотирьох підприємств, які виготовляють однорідну продукцію. Виробничі потужності цих підприємств становлять: 100, 150, 200, 150 одиниць виробів за добу. Щоденна потреба інших п’яти підприємств галузі у цій продукції становить: 150, 100, 150, 200, 100. Транспортні витрати (грн.) за доставку продукції до підприємств задані в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 – Транспортні витрати на доставку продукції

Собівартість виготовленої продукції на діючих підприємствах становить:

Оскільки наявні виробничі потужності не можуть забезпечити споживачів потрібною продукцією, то на перспективу планується збільшити потужності галузі на величину рівну 100 одиниць виробів за добу. Планується реконструкція першого та третього підприємств. Собівартість одиниці продукції після реконструкції становить: ; капітальні витрати на реконструкцію підприємств відповідно становлять: грн./од.; грн./од.

Визначити оптимальний варіант приросту потужностей галузі та план доставки, який забезпечить мінімальні витрати.

Розв’язання: знаходимо загальні витрати на одиницю продукції з урахуванням варіантів приросту продукції. Для діючих підприємств загальні витрати містять у собі транспортні витрати на доставку () і собівартість одиниці продукції (), а для підприємств, які підлягають реконструкції враховуються також капітальні вкладення.

Результати цих розрахунків наведено у таблиці 3.3.

Таблиця 3.3 – Загальні витрати на одиницю продукції

Невідомою величиною в задачі є величина обсягу перевезень продукції від і-го постачальника до j-споживача. Як бачимо, кількість споживачів збільшилася на одне підприємство, а потреби на 200 одиниць.

Цільова функція матиме вигляд: за умов:

1) стосовно потреб у продукції: 1-го підприємства: ;

2-го підприємства: ;

…………………..

6-го підприємства: .

2) стосовно виробничих потужностей: 1-го підприємства: ;

2-го підприємства: ;

…………………..

Реконструйованого 3-го п-ва: .

Далі задачу розв’язуємо за допомогою Microsoft Excel. Результати розрахунку представлені нижче (рис. 3.10).

Рисунок 3.10 – Оптимізація моделі галузевого планування за допомогою Microsoft Excel

Отже, оптимальним варіантом буде розширення потужностей першого підприємства, а мінімальні витрати на доставку становлять 11500 од.

3.2 Задача формування штатного розпису підприємства

Задача формування штатного розпису підприємства – економічна задача, що зводяться до транспортного типу.

Задача формування штатного розпису підприємства передбачає визначення оптимального розподілу кандидатів на вакантні посади чи оптимізацію уже існуючого штатного розпису працівників підприємства за умови мінімізації витрат на проведення заходів з менеджменту персоналу.

Нехай підприємство здійснює формування штатного розпису. Введемо позначення: витрати на навчання кандидата для призначення на посаду; і – індекс кандидатів на вакантні посади; j – індекс посад. Ставиться завдання про оптимальний розподіл кандидатів на вакантні посади, за умови мінімальних фінансових витрат на їх навчання.

Для знаходження оптимальної стратегії дій припустимо, що число претендентів відповідає числу запропонованих вакансій. У цьому випадку отримуємо транспортну задачу відкритого типу.

Тут постачальником виступає група претендентів на вакансії, а в ролі споживача – вакантні посади. Витрати на навчання будуть слугувати тарифними перевезеннями.

кількість і-х кандидатів, які призначаються на j-посаду.

Цільова функція: , при виконанні умов:

1) всі кандидати на посади повинні бути працевлаштованими: ;

2) всі вакантні посади повинні бути заповненими: .

Приклад 3: кількість вакантних посад на підприємстві становить: 2, 1, 3. Підприємство зробило запит на біржу праці і було встановлено, що потреба у працевлаштуванні становить 2, 2, 2. Витрати на навчання (тис. грн.) наведені в таблиці 3.4.

Таблиця 3.4 – Витрати на навчання

Сформувати оптимальний план розподілу на вакантні посади за умови мінімальних витрат на навчання цих категорій робітників.

Розв’язання: Цільова функція матиме вигляд: , при виконанні умов:

1) всі кандидати на посади повинні бути працевлаштованими:

2) всі вакантні посади повинні бути заповненими:

Далі задачу розв’язуємо за допомогою Microsoft Excel (Сервіс → Поиск решения). Результати розрахунку представлені нижче (рис. 3.11).

Рисунок 3.11 – Оптимізація штатного розпису працівників за допомогою Microsoft Excel

Отже, оптимальний розподіл робітників на вакантні посади буде таким: 2 слюсарі, 1 зварювальник, 3 токарі; при цьому мінімальні витрати на навчання робітників становитимуть 3,25 тис. грн.