Приклад.

Розгортка багатогранника.

Приклад.

Побудувати точки перетинання прямої l із поверхнею піраміди. Визначити видимість прямої.

Розгорнути поверхню – це значить, сполучити її всіма точками з площиною. Для того щоб побудувати розгортку багатогранника необхідно знати натуральні розміри (дійсну величину) ліній, що визначають її контур.

Побудувати розгортку піраміди SABC.

У даному випадку основа піраміди ∆ABC лежить у горизонтальній площині рівня, отже, проецюється на горизонтальну площину проекцій (П₁) без спотворення. Ребро AS паралельно площини П₂, тому A₂S₂ – натуральний розмір цього відрізка. Для розв'язання поставленої задачі необхідно визначити натуральні розміри ребер BS і CS. Тут зручно використовувати засіб прямокутного трикутника. Натуральні розміри ребер піраміди являють собою гіпотенузи прямокутних трикутників, у яких один спільний катет дорівнює різниці координат "z" вершини піраміди S і кінців ребер – точок В і С, а другі катети рівні горизонтальним проекціям відповідних ребер.

Щоб побудувати на розгортці точку, що належить поверхні багатогранника, необхідно "прив'язати" її до поверхні за допомогою якоїсь лінії, що належить цій поверхні, і перенести цю лінію на розгортку з урахуванням її натурального розміру, що дозволяє виміряти відстань до шуканої точки від якоїсь іншої вже відомої точки.

6.4. Взаємний перетин багатогранників.

Побудова проекцій багатогранників із вирізами.

При перетинанні багатогранників утворюється просторова ламана, що усіма своїми ланками належить одночасно обом поверхням багатогранників, що перетинаються. Для того, щоб побудувати цю ламану, необхідно знайти точки перетинання ребер одного багатогранника з гранями іншого і ребер другого з гранями першого. Ці точки будуть вершинами шуканої ламаної лінії перетинання. Іноді буває зручно будувати лінії перетинання граней багатогранників, що перетинаються. Частіше усього доцільно буває сполучити обидва методи: метод ребер і метод граней.

При побудові креслення багатогранника з вирізами, якщо вирізи утворені плоскими гранями, поверхня вирізу розглядається як поверхня другого багатогранника, що перетинається з першим. Після знаходження всіх спільних точок вони з'єднуються з урахуванням приналежності одній і тій ж площині і видимості граней, яким належать.