Свойства свободных векторов

1. Сложение векторов
1. Правило параллелограмма (Сумма двух векторов и , приведенных к общему началу, есть третий вектор , длина которого равна длине параллелограмма, построенного на векторах и , а направлен он от точки A к точке B)

1. Правило треугольника (Сложения векторов называется следующий способ: Пусть есть произвольные векторы и . Надо от конца вектора отложить вектор b`, равный вектору . Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора , а конец совпадет с концом вектора `, будет суммой + .)

1. Составление цепочки векторов (замыкание цепочки) (Сумму нескольких векторов, например ,, и , строят так: берут произвольную точку O плоскости и из нее строят вектор , равный вектору ; из точки A проводят вектор , равный вектору , из точки B - вектор , равный вектору и, наконец, из точки C строят вектор , равный вектору . Вектор , замыкающий полученную ломаную линию OABCD, и будет суммой векторов)

1. Операция умножение векторов на число

K*=, причем ||=||*K

При этом если, K>0 , то направление совпадает с направлением

Если K<0, , то направление противоположно с направлению

Рассмотрим прямоугольную Декартовую систему в пространстве.

=m+n+pто (m,n,p) координаты в декартовой системе координат, т.е. каждому ставится набор чисел (a_x,a_y,a_z),

Если имеет (b_x,b_y,b_z) то,

+=(a_x+b_x, a_y+b_y, a_z+b_z)

K* = (K*a_x,K*a_y,K*a_z),

Замечание =- (Разностью двух векторов и называется такой третий вектор , который равен сумме векторов и - ). Вектор - параллелен вектору , равен ему по модулю, но противоположно направлен)