Свойства свободных векторов
- Сложение векторов
- Правило параллелограмма (Сумма двух векторов
и
, приведенных к общему началу, есть третий вектор , длина которого равна длине параллелограмма, построенного на векторах и , а направлен он от точки A к точке B)
- Правило треугольника (Сложения векторов называется следующий способ: Пусть есть произвольные векторы
и
. Надо от конца вектора
отложить вектор b`, равный вектору
. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора
, а конец совпадет с концом вектора
`, будет суммой
+
.)
- Составление цепочки векторов (замыкание цепочки) (Сумму нескольких векторов, например
,
,
и
, строят так: берут произвольную точку O плоскости и из нее строят вектор , равный вектору
; из точки A проводят вектор , равный вектору
, из точки B - вектор , равный вектору
и, наконец, из точки C строят вектор , равный вектору
. Вектор , замыкающий полученную ломаную линию OABCD, и будет суммой векторов)
- Операция умножение векторов на число
K*=
, причем |
|=|
|*K
При этом если, K>0 , то направление совпадает с направлением
Если K<0, , то направление противоположно с направлению
Рассмотрим прямоугольную Декартовую систему в пространстве.
=m
+n
+p
то (m,n,p) координаты
в декартовой системе координат, т.е. каждому ставится набор чисел (ax,ay,az),
Если имеет (bx,by,bz) то,
+
=(ax+bx, ay+by, az+bz)
K* = (K*ax,K*ay,K*az),
Замечание =
-
(Разностью двух векторов
и
называется такой третий вектор
, который равен сумме векторов
и -
). Вектор -
параллелен вектору
, равен ему по модулю, но противоположно направлен)