ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
Исчисление высказываний не позволяет отвечать на все вопросы, которые возникают в процессе логического вывода. Они оперируют конечными объектами – высказываниями и не позволяют распространить то или иное утверждение на бесконечную область.
Предикат – это функция одной или нескольких переменных, которая может принимать значение «истина» или «ложь».
Примеры: 1. Предикат Р (х) – автор романа «Война и мир».
х Î {люди}.
Если: Р (Иванов А.А.) = «ложь»; Р (Толстой Л.Н.) = «истина».
2. Предикат Р (х + 2y = 23).
y = 10 = «истина».
x = 3
В общем случае предикат – это функция Р (х1, х2, … , хn), аргументы которой хi Î M принимают значение из некоторого множества М, где М – предметная область или область определения предиката.
Число аргументов n – порядок предиката. Если аргументов n, то предикат является n – местным.
Фактически предикат – это функция:
1. Р : М ® {«истина», «ложь»};
2. Р : М2 ® {«истина», «ложь»};
М ´ М
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Р : Мn ® {«истина», «ложь»};
Множество {«истина», «ложь»} – область значений предиката.