Преобразованная форма уравнений состояния

Обобщенное уравнение состояния электрической цепи может быть разрешено относительно токов в ветвях. В результате дальнейших преобразований окон­чательно получаем:

, (15)

где С – матрица коэффициентов распределения задающих токов по ветвям схемы;

Y -матрица входных и взаимных проводимостей ветвей.

Уравнение (15) показывает, что для рассматриваемой схемы замещения токи в ветвях определяются как сумма двух составляющих, обусловленных действием задающих токов и ЭДС в ветвях, что является отражением известного в теории линейных электрических цепей принципа наложения.

Матрица Симеет m строк и n-1 столбцов и в общем случае представляет собой матрицу безразмерных комплексных коэффициентов, устанавливающих связь между токами в ветвях и задающими токами.

Матрица Yявляется квадратной матрицей порядка m . Её комплексные элементы имеют размерность проводимости и связывают значения ЭДС и токов в ветвях.

Коэффициенты распределения задающих токов по ветвям схемы могут быть найдены по следующей матричной формуле:

,

где Y_В - диагональная матрица проводимостей ветвей;

Y_у -матрица узловых проводимостей;

М – первая матрица инциденций.

Матрица входных и взаимных проводимостей ветвей может быть определена по формуле

Y = ,

гдеZ_К -матрица контурных сопротивлений.