Основные понятия теории моделирования систем
Основные задачи курса и методы их решения
Основными задачами курса являются:
- составление математических моделей отдельных элементов сетей,
- расчет установившихся режимов и переходных процессов в электрических системах,
- оптимизация режимов,
- определение оптимальных параметров систем электроснабжения,
- расчёт показателей надёжности электроснабжения,
- составление математических моделей отдельных элементов систем,
- определение устойчивости электрических систем,
- определение минимальных затрат,
- оптимальное планирование и прогнозирование.
Для решения этих задач необходимо овладеть следующими разделами прикладной математики:
- методами решения сложных алгебраических уравнений при матричном их представлении;
- методами теории вероятностей и математической статистики;
- методами исследования операций;
- методами анализа дифференциальных и интегральных уравнений.
Электрическая система, как объект исследования, представляет собой бесконечно сложную систему.
Поэтому для её исследования используются различные модели.
Основным недостатком термина «модель» является его многозначность: в словарях можно найти до 8 различных значений этого термина.
Термин “компьютерное моделирование” имеет 2 значения:
а) моделирование с применением ЭВМ;
б) реализация математических моделей в виде программ на ЭВМ.
В научной литературе под моделью понимается вспомогательный объект, находящийся в определенном соответствии с изучаемым объектом-оригиналом и более удобный для решения задач конкретного исследования.
Отражая отдельные особенности поведения объекта-оригинала, модель имеет некоторые идентичные черты с оригиналом и служит для получения такой информации о нем, которые затруднительно или невозможно получить путем непосредственного исследования оригинала.
Моделирование представляет собой универсальный и эффективный метод познания окружающего мира. Процесс решения любой задачи неразрывно связан с формированием того или иного вида модели.
Использование модели позволяет:
- понять, как устроен реальный объект, каковы его структура, свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;
- научиться управлять объектом (процессом), выбрать наилучший способ управления при заданных целях;
- прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.
К моделям предъявляются следующие требования:
- адекватность – соответствие объекту-оригиналу;
- универсальность – применимость модели к анализу многочисленной группы объектов и решению широкого класса задач;
- экономичность – минимальное количество ресурсов, которые необходимы для реализации модели.
Степень сходства модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Для того чтобы быть изоморфной, модель должна удовлетворять двум условиям. Во-первых, должно существовать взаимно однозначное соответствие между элементами модели и элементами представляемого объекта. Во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами.
При этом возможны упрощения, если они не приведут к искажению результатов в рамках решаемой задачи.
Модели можно классифицировать по ряду признаков. Например, по способу представления модели подразделяются на материальные и идеальные. В свою очередь материальные модели разделяют на физические и аналоговые.
Физические (натурные) модели имеют ту же природу, что и моделируемые объекты. Это, как правило, уменьшенные копии объектов, сохраняющие его основные физические свойства. Так, например, работу гидравлической турбины можно исследовать на лабораторной установке, воспроизводящей в масштабе настоящую турбину. Исследование работы генератора электростанции также можно выполнить на синхронной машине малой мощности.
Модели турбин, генераторов, трансформаторов и других машин, которые являются натурными моделями, помогают инженерам исследовать механические, тепловые, электрические, магнитные, химические и другие свойства различных машин.
Аналоговое моделирование − это моделирование, которое основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими соотношениями, логическими и структурными схемами и т.п.).
Так, механические свойства движения вращающегося объекта можно исследовать на электрической модели, и, наоборот, токи и напряжения электрической цепи можно моделировать с помощью сил и скоростей элементов механической системы. Такие модели называют аналоговыми. К ним относятся широко используемые во второй половине прошлого века расчётные столы и специальные аналоговые вычислительных машин (АВМ).
Математическая модель – это приближенное описание объекта, реального процесса или явления с помощью математических средств.
Для составления математической модели необходимо иметь математическое описание в виде алгебраических, дифференциальных или интегральных уравнений, или других соотношений, отражающих связи между отдельными параметрами объекта, явления или процесса.
Математическое модель составляет не все описания объекта, а только те из них, которые будут пригодны для количественного исследования. При составлении моделей приходится мириться с потерей многих деталей. Количественное решение практических задач всегда связано с рядом допущений. Эти допущения вызваны, прежде всего, необходимостью упрощения модели.
Слишком точные вычисления с учетом несущественных факторов не только
бесполезны и излишне усложняют расчеты, но и могут привести к тому, что будет искажено влияние действительно существенных факторов.
Математическое моделирование подразделяется на аналитическое и компьютерное.
Для аналитического моделирования характерно то, что процесс функционирования элементов системы записывается в виде некоторых математических или логических условий.
Аналитическая модель может исследоваться:
а) аналитически (без применения ЭВМ, так как модели, которые могут быть реализованы на ЭВМ, относятся к компьютерным моделям), когда стремятся получить математические зависимости для искомых характеристик системы;
б) численно, когда, не умея решать уравнения, стремятся получить численные результаты при конкретных начальных условиях;
в) качественно, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).
При компьютерном моделировании математическая модель системы представляется в виде программы на ЭВМ или компьютерной модели, позволяющей производить с ней те или иные эксперименты.
Компьютерное моделирование подразделяется на 3 вида – численное, имитационное и статистическое.
При численном моделировании для построения компьютерной модели используют методы вычислительной математики.
Имитационное моделирование – это вид компьютерного моделирования, для которого характерно воспроизведение (имитация) на ЭВМ процесса функционирования системы.
Статистическое моделирование – это вид компьютерного моделирования, позволяющий получить статистические данные о процессах в моделируемой системе.
Математическая модель - основа для дальнейшей разработки алгоритма.
Алгоритм – способ решения вычислительных и других задач, точно предписывающий, как и в какой последовательности получить результат, однозначно определяемый исходными данными.
Следующий этап математического моделирования – создание и реализация программы.
Если при практическом применении математическая модель обеспечивает достаточную точность расчетов, то ее можно считать эффективной.
Результатом такого исследования является новая информация об объекте, но только в той части его свойств, которые нашли отражение в математическом описании.
ЭВМ позволяют исследовать эти свойства при возможных вариациях параметров, входящих в модель, определить ее вероятностные характеристики, находить оптимальные параметры и решать другие задачи.
Если результаты неудовлетворительны, проводится модификация модели.
Сегодня термины математическое моделирование и компьютерное моделирование стали почти синонимами. Действительно, большинство математических моделей требует проведения расчетов на компьютере. С другой стороны, любые вычисления возможны только на основе математической модели.
Создание современных математических моделей в какой-либо области и доведение их до программных комплексов требует значительных временных затрат (до 3 – 5 лет). Требуется время не только на освоение моделей в исследуемой области, но и наработку библиотек программ по решению различных задач, подготовке исходных данных и отображению получаемых результатов.