Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания

В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

Рассмотрим схему на рис. 2.5. Пусть известны величины сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы.

Рисунок 2.5. Сложная цепь с источником ЭДС E₁ , токами в ветвях I₁, I₂…I₆ и сопротивлениями R₁, R₂…R₆.

Преобразуем схему исходя из того, что сопротивления R₄ и R₅ соединены последовательно, а сопротивление R₆ - параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление:

(2.10)

Получим схему эквивалентную изображенной на рис. 2.5 с эквивалентным сопротивлением R₄₅₆, которым мы заменили R₄, R₅, и R₆ (рис. 2.6):

Рисунок 2.6. Эквивалентная изображенной на рисунке 2.5 схема, где сопротивления R₄, R₅, R₆ , при помощи законов преобразования последовательных и параллельных соединений, свернуты в одно эквивалентное сопротивление R₄₅₆.

R₃ и R₄₅₆ соединены последовательно R₃₄₅₆=R₃+R₄₅₆, R₂ соединено параллельно с R₃₄₅₆ (с R₃ и R₄₅₆)

(2.11)

R₁ соединено последовательно с R₂₃₄₅₆ (с R₂, R₃, R₄₅₆)

Эквивалентное сопротивление схемы изображенной на рис. 2.6:

(2.12)

Ток I₁ в неразветвленной части схемы определяется по формуле:

(2.13)

Найдем токи I₂ и I₃ в схеме по формулам:

(2.14)

I₃ = I₁ - I₂ - формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:

I₁ - I₂ - I₃ = 0.

Переходим к исходной схеме на рис. 2.5 и определим токи в ней по формулам:

(2.15)

I₆ = I₃ - I₄ (в соответствии с первым законом Кирхгофа I₃ - I₄ - I₆ =0).