Отримання синусоїдного струму та миттєві значення електричних величин.
Змінний синусоїдний струм
Хоча історично спочатку використовували постійний струм, сучасна електрифікація здійснюється на змінному струмі.
З усіх можливих форм періодичних струмів найбільше розповсюдження отримав синусоїдний струм. Синусоїда - це найпростіша періодична функція, в результаті виконання математичних дій (додавання, віднімання, множення, ділення, диференціювання, інтегрування) з якою, одержують також синусоїдну функцію. Технічне значення цієї обставини полягає в тому, що на всіх ділянках лінійного електричного кола форма кривих струмів і напруг буде однаковою – синусоїдною, або, інакше кажучи, гармонійною.
У порівнянні з постійним синусоїдний струм має такі переваги:
1. Його параметри (напругу та силу) технічно більш просто і з меншими втратами можна змінювати (підвищувати або понижувати). Це особливо важливо при передачі електричної енергії на великі відстані.
2. Електричне обладнання, яке працює на синусоїдному струмі, простіше за конструкцією та надійніше у експлуатації, ніж те, що працює на постійному струмі.
Варто відмітити також, що у разі необхідності з допомогою відносно простих пристроїв – випрямлячів, синусоїдний струм завжди можна перетворити в постійний.
Вперше синусоїдний струм був отриманий в 1876 р. П.М. Яблочковим. Однак його широке впровадження у практику стало можливим лише після того як у кінці 19 століття М.О. Доліво-Добровольський розробив прототип сучасного промислового генератора трифазного змінного струму, трансформатор, асинхронний двигун (1888-89) та здійснив передачу (1891) електричної енергії на 170 км – порівняно велику на той час відстань.
В Україні, як і у більшості країн світу, виробляють і використовують синусоїдний струм частотою 50 Гц. Лише в Японії, США та Канаді частота струму складає 60 Гц. Змінний струм широко використовують для освітлення приміщень і територій, живлення електродвигунів та різноманітного електрифікованого обладнання тощо.
Розглянемо найпростіше електричне коло (рис. 2.3, а), яке містить джерело електрорушійної сили Е, з внутрішнім опором r0 та споживач електричної енергії, опір якого r1.
З рівняння закону Ома для цього кола –
,
випливає, що при незмінних значеннях r0 і r1 характер зміни сили струму кола визначається характером зміни ЕРС джерела. Отже, для отримання у колі синусоїдного струму потрібно мати джерело синусоїдної ЕРС.
З курсу фізики відомо, що при змінному у часі перетині витків котушки силовими лініями поля постійного магніту, в витках виникає ЕРС. Аналогічний ефект має місце і при обертанні в однорідному магнітному полі металевої рамки (рис. 2.3, б) діаметром d з постійною швидкістю:
.
При цьому активні ділянки (а та b) рамки, кожна з яких має довжину l, перетинають силові лінії магнітного поля і згідно з законом електромагнітної індукції, в них генеруються ЕРС: еа = еb = BlVn. Оскільки положення рамки в будь-який момент часу можна визначити величиною кута a між площиною рамки і геометричною нейтраллю (ГН) системи, то відповідне значення ЕРС буде:
,
де В – магнітна індукція однорідного поля.
Оскільки в даному випадку B, l і V – сталі величини, то з наведеного рівняння випливає, що, ЕРС рамки є функцією кута a (рис. 2.3, в). Отже, при a = 0 e0 = 0, а коли a = ± p/2 – ЕРС сягає максимального (амплітудного) значення:
.
Це дає підстави записати рівняння ЕРС рамки у вигляді:
Оскільки кут повороту рамки a = wt, де w = 2pf - кутова швидкість, рад/с; t – час, с, то рівняння розрахунку значень ЕРС в будь-які моменти часу має вид:
Чисельні значення, які приймає змінна величина в окремі моменти часу називають миттєвими значеннями цієї величини. Миттєві значення електричних величин вимірюють за допомогою осцилографа.
Якщо вважати, що за нескінченно малий проміжок часу Dt змінна величина а, отже, її миттєве значення, практично не змінюються і залишаються сталими, то до миттєвих значень електричних величин змінного струму можна застосовувати всі відомі закони постійного струму.
Таким чином, при використанні розглянутої моделі генератора змінного струму (рис. 2.3, б) в якості джерела ЕРС, струм у колі, яке розглядається (рис. 2.3, а) буде:
,
а, оскільки амплітудному значенню ЕРС відповідає амплітудне значення струму Im = Em/(r0+r1), то одержимо:
.
Враховуючи, що опір зовнішньої ділянки кола становить r1, спад напруги на споживачі буде –
або ж (оскільки Um = r1Im):
.
Для одержання синусоїдного струму у промисловості використовують синхронні генератори, будова і принцип дії яких будуть розглянуті нижче (у розділі “Електричні машини”).