Дифракция

Лекция 13

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Каждая точка до которой доходит волна является источником вторичных когерентных волн, интерференция которых определяет поверхность распространения волнового фронта.

Выбор вспомогательной поверхности, на которой расположены вторичные источники произволен, но при выбранной поверхности выбор вторичных источников становится однозначным. Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объявить законы геометрической оптики и найти пределы их применимости.

Основные выводы.

1. Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить дифракцию, т.е. способность света огибать препятствия. При рассмотрении дифракционных явлений используется метод зон Френеля — разбиения фронта волны на зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зон до точки наблюдения отличались на величину λ/2.

2. Дифракция сферических волн, которая осуществляется в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном от препятствия расстоянии, называется дифракцией Френеля. В частности дифракция Френеля объясняет появление светлого пятна в тени круглого экрана (опыт Ф. Араго).

3. Дифракцию плоских волн или дифракцию в параллельных лучах называют дифракцией Фрунгофера. При дифракции Фраунгофера на бесконечно длинной щели шириной D наблюдается чередование светлых и темных полос при изменении угла наблюдения θ. Положение первого минимума определяется условием sinθ =λ/D. Минимумы интенсивности возникают при условии: Dsinλ = mλ, m = 1, 2, 3...

Распределение интенсивности в дифракционной картине в зависимости от угла наблюдения описывается выражением:

.

4. При наличии двух щелей шириной D на расстоянии a, так, что а + D = d, минимумы останутся на прежних местах, но появятся также дополнительные минимумы. По тем направлениям, в которых действия обеих щелей усиливают в результате интерференции друг друга, имеются главные максимумы. Они определяются условием dsinθ = 0, λ, 2λ ... , т.е. dsinθ = mλ, где m — целое число, называемое порядком максимума.

Дифракционная картина определяется условиями:

Dsinθ = λ, 2λ, Зλ... — прежние минимумы

dsinθ = λ/2, Зλ/2, 5λ/2... — добавочные минимумы

dsinθ = 0, λ, 2λ Зλ... — главные максимумы.

При дифракции на двух щелях дифракционные максимумы становятся более узкими, чем при одной щели, что связано с появлением дополнительных минимумов между главными максимумами.

5. Устройство, состоящее из большого числа параллельных щелей, расположенных на равных расстояниях друг от друга называется дифракционной решеткой. Большое количество щелей (например 10000 на 1см) позволяет получить дифракционную картину в виде очень узких максимумов. Расстояние между ними определяет длину волны падающего света. Если падающий свет не монохроматичен, т.е. содержит несколько длин волн, то все максимумы, кроме первого, разделятся на максимумы, отвечающие данной длине волны. Таким образом, может быть определен спектр падающего света, т.е. длины волн, составляющих данный пучок света. Дифракционные решетки наряду с призмами являются основной частью приборов, измеряющих спектр. Эти приборы называются спектрометрами.