Общая постановка задачи

Лекция . Линейное программирование.

 

Линейное программирование — наука о ме­тодах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Эта линейная функция называется целевой, а ограничения, которые математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.

 

Определение.

Математическое выражение целевой функ­ции и ее ограничений называется математической моделью экономической задачи.

В общем виде математическая модель задачи линейного программирования (ЛП) записывается как

 

Z(x)=C1X1+C2X2 + . . . JXJ + . . . nXn _ max(min)

при ограничениях:

 

 

где Xi — неизвестные;a ij , bj , Ci — заданные постоянные вели­чины.

 

Все или некоторые уравнения системы ограничений могут быть записаны в виде неравенств.

Математическая модель в более краткой записи имеет вид

Z(x) = ∑Ci Xi max(min)

при ограничениях:

 

 

ОпределениеДопустимым решением (планом) зада­чи линейного программирования называется вектор X = (х1, х2, ,...хn , ) , удовлетворяющий системе ограничений.

 

Множество допустимых решений образует область допус­тимых решений (ОДР).

 

ОпределениеДопустимое решение, при котором целевая функция достигает своего экстремального значения, называ­ется оптимальным решением задачи линейного программиро­вания и обозначается Хопт.

Базисное допустимое решение

 

 

Является опорным решением, где r— ранг системы ограничений.