Сущность математического моделирования

Любой физический процесс в реальном времени изменяет свое состояние во времени. При математическом моделировании данного физического процесса, физические процессы должны быть описаны математическим языком, в виде математической модели (алгоритма). И, прежде чем физически создавать данный физический процесс или систему, целесообразно математически описать их и на основе полученной математической модели попытаться провести то же, что делается при их физических испытаниях, т.е. теоретически смоделировать процесс, изменяя необходимые параметры и анализируя при этом состояние процесса или системы.

Обобщенная структурная схема системы, подлежащая математическому моделированию, приведена на рис. 14.2.

Процессы, протекающие в системе могут быть: случайными, непрерывными, дискретными, динамическими, непрерывно-дискретными, дискретно-непрерывными, линейными и т.д. В зависимости от характера процессов, протекающих в системе, математическое моделирование может иметь соответствующие им названия: моделирование случайных процессов, статистическое моделирование, моделирование систем массового обслуживания и т. д.

Управляющий сигнал

Вход Выход

Помеха

Рис. 14.2. Обобщенная структурная схема системы, подлежащая математическому моделированию

Сущность математического моделирования заключается в следующем.

Пример 1. Система, в которой входной сигнал, управляющий сигнал и помеха носят случайный характер.

Дано:

1. Система с «недостаточно точным алгоритмом».

2. Входные и управляющие сигналы с заданным законом распределения.

3. Помеха с заданным законом распределения.

4. Выходной сигнал с заданным законом распределения (который должен быть на выходе системы (чтобы система соответствовала показателям ТЗ).

Необходимо определить:

1. Определить выходной сигнал (как функцию от переменных: входной сигнал, управляющий сигнал, помеха) и сравнить его с тем, который должен быть на выходе системы по заданию разработчика. Определить коэффициент корреляции между полученным сигналом и требуемым.

2. Если коэффициент корреляции не будет совпадать с назначенным, определить что необходимо сделать для того, чтобы коэффициент корреляции имел большее значение?

3. Моделирование провести на ЭВМ.

Алгоритм решения.

1. Формируем последовательность случайных чисел для сигнала на входе согласно заданного закона распределения.

2. Формируем последовательность случайных чисел для управляющего сигнала согласно заданного закона распределения.

3. Формируем последовательность случайных чисел помехи согласно заданного закона распределения.

4. Преобразовали алгоритм в вид математической модели.

5. Ввели подготовленные последовательности случайных чисел и алгоритм предполагаемого функционирования системы в ЭВМ.

6. Провели расчеты.

7. Результаты расчетов сравнили с заданными и определили величину их «разности».

8. Если «разность» значительная, то проводится анализ полученных результатов, вырабатывается стратегия дальнейших действий и процесс моделирования повторяется до тех пор, пока «разница» будет такой, что разработчик примет решение остановиться.

Если требования, предъявленные к системе выполняются или практически выполняются, тогда по данной математической модели строят систему. После этого проводят физические испытания системы и по выявленным несоответствиям уточняют математическую модель. После этого процесс моделирования повторяется.

Пример 2. Идентификация реального объекта.

Имеется реальный объект. Необходимо построить систему управления этим объектом.

Дано. Реальный объект, который управляется в «ручную» оператором. Алгоритм управления отсутствует. Оператор управляет «на глазок», на основе опыта работы с данным объектом.

Необходимо построить систему управления данным технологическим процессом для увеличения качества выходного продукта и его количества, используя то же самое оборудование.

Решение поставленной задачи.

1. Для автоматизированного управления данным объектом необходимо построить математическую модель объекта. Структурная схема в данном случае будет такая же, как показано на рис. 2.

2. Проводим анализ действий оператора по управлению объектом и формализуем их до тех пор, пока они не превратятся в «не точную» математическую модель объекта.