Деление в дополнительном (обратном) кодах со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

[X]дк,ок; [Y]дк,ок

Деление в ОК не применяется, так как "0" в ОК имеет двойное изображение. В первом такте вместо sign i-1 берётся sign X, а вместо 2i-1 берётся [X]дк,ок

Пример:

[X]дк = 1.0111 [Y]дк = 1.0011 Т.к. sign X = sign Y,то

+1.0111 | 1.0011

0.1101 = -[Y]дк

______

0.0100 = 0 = [X]дк + [-[Y]дк ]дк , sign 0 sign Y, то z0 = 0

20 = +0.1000

Т.к. sign 0 sign Y, то

1.0011 = [Y]дк

______

1.1011 = 1 = 20 + [Y]дк , т.к. sign 1 = sign Y, то z1 = 1

21 = +1.0110

Т.к. sign 1 = sign Y, то

0.1101 = +[-[Y]дк ]дк

______

0.0011 = 2 = 2 1 + [-[Y]дк ]дк , т.к. sign 2 sign Y, то z2 =0

22 = +0.0110

Т.к. sign 2 sign Y, то

1.0011 = [Y]дк

______

1.1001 = 3 = 2 3 + [Y]дк , т.к. sign 3 = sign y, то z3 = 1

23 = +1.0010

Т.к. sign 3 = signY, то

0.1101 = +[-[Y]дк ]дк

______

1.1111 = 4 = 2 3 + [-[Y]дк ]дк , т.к. sign 4 = sign Y, то z4 = 1

Ответ: [Z]дк = 0.1011

Это справедливо при 1 [Z]дк = [X]дк / [Y]дк ]| < 1.

Если необходимо определить частное |[Z]дк = [X]дк / [Y]дк | | < 2, то поступают так:

[X]дк*2-1 / [Y]дк = z0z1z2...zn, z0 – знак, z1 – целая часть числа.

Арифметические операции над числами, представленными с плавающей запятой В основе арифметических операций над числами с плавающей запятой лежат принципы, на которых базируются операции над числами с фиксированной запятой. При этом есть и некоторые особенности. Будем условно считать, что порядки заданы в обратном коде, а мантиссы – в прямом. Умножение: X = 2mx * sign X.x1x2...xnY = 2my * sign Y.y1y2...ynZ = X*Y = 2mx+my * sign Z.z1z2...zn Порядок выполнения операции следующий: 1. Знак произведения находится так же, как и при умножении чисел с фиксированной запятой:
  1. Порядок произведения находится алгебраическим суммированием порядков мно­жимого и множителя.
3. Мантисса находится по правилам умножения чисел с фиксированной запятой. При этом возможны следующие случаи: o Мантисса произведения – ненормализованное число, так как o ½ |Mx| < 1,o ½ |My| < 1, то o ¼ |Mx*My| < 1, при ¼ |Mx*My| < ½ o имеем ненормализованное число. Поэтому необходима нормализация влево максимум только на один разряд. С этой целью нужно сдвинуть мантиссу влево на один разряд. Это соответствует умножению числа на 21. Для того чтобы число не увеличилось в два раза, нужно из порядка вычесть единицу. o При умножении двух чисел в силу ограниченности разрядной сетки можно получить число, которое не может быть в ней представлено. Это соответствует получению машинной бесконечности. В данном случае вырабатывается специальный признак, по которому дальнейшие вычисления прекращаются. o При умножении двух чисел можно получить минимальное число, которое также не может быть представлено в разрядной сетке. Это соответствует случаю, когда получаемое число должно быть интерпретировано как нуль. Деление В основном аналогично умножению: X = 2mx * sign X.x1x2...xnY = 2my * sign Y.y1y2...ynZ = X/Y = 2mx–my * sign Z.z1z2...zn Порядок выполнения операции следующий:
  1. Находится по известным правилам знак частного.
  2. Порядок частного находится как разность порядков делимого и делителя.
3. Цифры частного находятся так: вначале находится целая часть мантиссы, то есть |Mx| - |My| = 0 Если 0 0, то z0 = 1, если 0 < 0, то z0 = 0. Дробная часть мантиссы находится так же, как при операциях над числами с фиксированной запятой. Такой порядок действий вытекает из того, что: ½ |Mx| < 1,½ |My| < 1,2-1 < |Mx / My| < 2 То есть, возможно получение ненормализованной мантиссы. Для нормализации мантиссу необходимо сдвинуть вправо на один разряд и, чтобы не уменьшать при этом результат в два раза, нужно прибавить к порядку одну единицу. При делении, так же, как и при умножении, возможно получение кода машинного нуля и кода бесконечности.