Закон Кулона

Закон Кулона, відкритий Ш. Кулоном в 1785 р., – це експериментально встановлений закон взаємодії нерухомих точкових зарядів у вакуумі. Він має таке формулювання:

Сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів і у вакуумі прямо пропорційна добутку величин цих зарядів, обернено пропорційна квадрату відстані між ними і спрямована вздовж прямої, яка сполучає ці заряди:

, або в векторній формі:

де ; – радіус-вектор, спрямований від заряду до заряду .

Зазначимо, що точковий заряд – це фізична абстракція. Точковий заряд – це заряд, зосереджений на тілі, лінійні розміри якого настільки малі порівняно з відстанню до інших заряджених тіл, з якими він взаємодіє, що ними можна знехтувати.

Інша форма запису закону Кулона (в системі СІ)

,

де – електрична стала (діелектрична проникність), яка є фундаментальною фізичною сталою; .

У разі розташування двох точкових зарядів в однорідному і ізотропному середовищі з відносною діелектричною проникністю середовища

.

Тут позначено: – діелектрична проникність середовища. Це безрозмірна величина, яка показує в скільки разів сила взаємодії F між зарядами в даному середовищі менше їх сили взаємодії F₀ у вакуумі: .

Принцип суперпозиції кулонівських сил: сила, яка діє на заряд, дорівнює векторній сумі сил дії інших зарядів на даний заряд:

.

3. Електростатичне поле та його напруженість. Лінії напруженості поля

Визначення електростатичного поля. Між зарядженими тілами діють електричні сили, отже, заряджене тіло створює навколо себе певне силове поле – електричне поле. Електричне поле – це матеріальна складова електромагнітного поля, яке діє на заряд, зумовлена зарядами (а в загальному випадку також змінним у часі магнітним полем). Електричне поле оточує кожне заряджене тіло (з зарядом ) і простягається до нескінченності.

Електростатичне поле – це поле, яке створюється нерухомими зарядами і в кожній точці не змінюється в часі.

Напруженість електростатичного поля – це фізична величина, яка визначається силою, що діє на одиничний позитивний заряд, внесений в дану точку поля:

.

Напруженість поля – це силова векторна характеристика цього поля.

Одиниця напруженості – 1Н/Кл = 1В/м. 1 Н/Кл – напруженість такого поля, яке на точковий заряд 1 К і діє силою 1 Н.

Для дослідження електростатичного поля вносять в нього маленьке заряджене тіло, яке несе малий електричний заряд (його називають пробний заряд). Пробний точковий заряд практично не спотворює поле (не викликає перерозподілу зарядів, які створюють поле), і тому по силі, яка діє на пробний заряд, можна зробити висновок про поле, створене зарядженим тілом (або сукупністю заряджених тіл).

Напруженість поля точкового заряду в вакуумі визначається залежністю:

,

де – радіус-вектор, який з'єднує дану точку поля з зарядом , або в скалярній формі запису

.

Напрям вектора співпадає з напрямом сили, яка діє на позитивний заряд. Якщо поле створюється позитивним зарядом, то вектор направлений уздовж радіусу-вектора від заряду в зовнішній простір (відштовхування пробного позитивного заряду); якщо поле створюється негативним зарядом, то вектор Е направлений до заряду (див. рис. 1).

Рис. 1

Лінії напруженості (силові лінії)електростатичного поля –це лінії, дотичні до яких в кожній точці співпадають з напрямом вектора (рис. 2, а). Густина силових ліній, що проходять через одиницю поверхні, перпендикулярної до них, пропорційна модулю . Лінії починаються і закінчуються на електричних зарядах і ніде не перехрещуються.

Для однорідного поля (коли вектор напруженості в будь-якій точці постійний по модулю і напряму) лінії напруженості паралельні вектору напруженості. Якщо поле створюється точковим зарядом, то лінії напруженості – радіальні прямі, що виходять із заряду, якщо він позитивний (рис. 2, б), і входять в нього, якщо заряд негативний (рис. 2, в).

Рис. 2

Електричне поле характеризують також електричним зміщенням (або вектором електричної індукції ). Вектор в вакуумі визначається залежністю:

,

а в будь-якому ізотропному середовищі –

.

Одиниця електричного зміщення – Кл/м.

Зазначимо, що обидві характеристики поля (і ) еквівалентні: із залежності по одній з них легко визначити другу. Так само і для графічного описання поля замість електричних силових ліній (ліній напруженості електричного поля) можна застосовувати лінії електричного зміщення (оскільки в раз відрізняється від , причому ).

Повернемося (з врахуванням введеного вектора ) до визначення поняття однорідного поля: електричне поле називається однорідним, якщо (або ) однакові (за напрямом і абсолютним значенням) в кожній точці поля, що відповідає однаковій густоті силових ліній. Приклад однорідного поля – електричне поле в середній частині плоского конденсатора.

4. Робота сил електростатичного поля по переміщенню точкового заряду

Точковий заряд q переміщується в полі заряду q₀ уздовж довільної траєкторії.

У загальному випадку неоднорідного поля, коли Е змінюється від однієї точки до іншої, на малій ділянці здійснюється така робота (див. рис. 3):

,

Рис. 3

Робота по переміщенню заряду q₀ з точки 1 в точку 2:

(1)

не залежить від траєкторії (форми шляху) переміщення, а визначається тільки положеннями початкової 1 і кінцевої 2 точок. Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а електростатичні сили – консервативними.

Робота по переміщенню заряду q₀ в зовнішньому електростатичному полі по будь-якому замкненому контуру L, згідно з (1)

(2)

Циркуляція вектора . Якщо електричний заряд, що переноситься, є одиничним, то елементарна робота сил поля на шляху дорівнює де – проекція вектора на напрям елементарного переміщення. Інтеграл називається циркуляцією вектора напруженості.

Теорема про циркуляцію вектора . Формулу (2) можна записати у такому виді:

Це є теорема про циркуляцію вектора Е. Силове поле, яке має таку властивість, називається потенціальним (ця формула справедлива лише для електростатичного поля).

5. Потенціал електростатичного поля

Визначимо потенціальну енергію заряду (U)

Потенціал () в якій-небудь точці електростатичного поля є фізична величина, яка визначається потенціальною енергією одиничного позитивного заряду, поміщеного в дану точку:

Потенціал є енергетичною скалярною характеристикою електростатичного поля

Одиниця потенціалу 1В = 1Дж/Кл. 1В (вольт)—потенціал такої точки поля, в якій заряд в 1 Кл має потенціальну енергією 1 Дж.

1 В = 1 Дж/Кл

Потенціал поля точкового заряду

де r – відстань від даної точки до заряду q, що створює поле.

6. Різниця потенціалів. Принцип суперпозиції електростатичних полів

Робота по переміщенню заряду в полі. Робота сил електростатичного поля по переміщенню точкового заряду з точки 1 в точку 2:

(3)

тобто дорівнює добутку заряду, що переміщується, на різницю потенціалів в початковій і кінцевій точках.

Робота сил поля по переміщенню заряду з точки 1 в точку 2 можна також записати у вигляді:

. (4)

Різниця потенціалів двох точок 1 і 2 в електростатичному полі визначається роботою, яка здійснюється силами поля по переміщенню одиничного позитивного заряду з точки 1 в точку 2. Прирівнявши (3) і (4), отримаємо

,

де інтегрування можна проводити уздовж будь-якої лінії, що сполучає початкову і кінцеву точки, оскільки робота сил електростатичного поля не залежить від траєкторії переміщення.

Ще одне формулювання потенціалу. Якщо переміщати заряд з довільної довільної точки за межі поля, тобто в нескінченність, де за умовою потенціал дорівнює нулю, то робота сил електростатичного поля, згідно з формулою (3), , звідки

.

Потенціал – фізична величина, яка визначається роботою по nepеміщуванню одиничного позитивного заряду у разі віддалення його з даної точки в нескінченність.

Принцип суперпозиції (накладення) електростатичних полів полягає в тому, що у разі створення поля декількома зарядами, потенціал поля системи зарядів дорівнюватиме алгебраїчній сумі потенціалів полів всіх цих зарядів:

.

7. Еквіпотенциальні поверхні

Для наочного графічного зображення поля замість ліній напруженості поля зручно використовувати поверхні однакового потенціалу (еквіпотенциальні поверхні).

Еквіпотенциальні поверхні – це поверхні, у всіх точках яких потенціал має однакове значення.

Рис. 4

Точковий заряд: лінії вектора і еквіпотенціальні поверхні (див. рис. 4).

Вектор : 1) завжди перпендикулярний еквіпотенціальним поверхням;

2) завжди направлений у бік убування потенціалу.

Еквіпотенциальні поверхні зазвичай проводять так, щоб різниці потенціалів між двома сусідніми еквіпотенціальними поверхнями були однаковими. Тоді густина еквіпотенціальних поверхонь наочно характеризує напруженість поля в різних точках: там, де ці поверхні розташовані густіше, напруженість поля більше.

Якщо поле створюється точковим зарядом, то лінії напруженості – радіальні прямі, що виходять із заряду, якщо він позитивний, і входять в нього, якщо заряд негативний .

ЛЕКЦІЯ 05