Поверхностный эффект в круглом проводе

Электромагнитное поле в проводящей среде в общем случае описывается системой уравнений Максвелла в комплексной форме:

, , .

Если оси координат выбрать так, как показано на рисунке, т.е. ось z со­вмес­тить с осью провода и положительным направлением тока, то вектор напряжен­ности электрического поля будет направлен по оси z (согласно закону Ома ), а вектор напряженности магнитного поля будет направлен нор­мально к радиусу по правилу правоходового винта.

В цилиндрической системе координат те же уравнения примут вид:

.

Совместное решение этой системы уравнений относительно комплекс­ных перемен­ных и дает следующий результат:

где ,

Уравнение для переменной представляет собой уравнение Бесселя ну­левого по­рядка при n = 0, а уравнение для переменной – уравнение Бес­селя первого порядка при n = 1. Решения этих уравнений известны из матема­тики. Окончательные решения для векто­ров поля получают вид:

где – функции Бесселя соответст­венно нулевого и пер­вого по­рядка от комплексного аргумента qr и сами явля­ются комплексными числами.

Анализ решения показывает, что перемен­ный ток по сечению ци­линдрического провода распределяется неравномерно.

Поверхностный эффект возрас­тает с ростом частоты f, магнитной проницаемости m, удельной проводимости g. В технике сильных токов (на час­тоте 50 Гц) это явление сказывается незна­чи­тельно в медных и алюминиевых проводах большого сечения, и в сильной сте­пени - в сталь­ных (m_r>>1) проводах любого сечения.

Сопротивление проводника постоянному току или омиче­ское сопро­тивление определяется по формуле:

[Ом/м].

Внутреннее комплексное сопротивление того же проводника перемен­ному току с учетом поверхностного эффекта может быть выражено через параметры поля:

.

Поверхностный эффект возрас­тает с ростом частоты f, магнитной проницаемости m, удельной проводимости g. В технике сильных токов (на частоте 50 Гц) это явление сказывается незна­чи­тельно в медных и алюминиевых проводах большого сечения, и в сильной сте­пени - в сталь­ных (m>>1) проводах любого сечения.

Практический интерес представляет отношение активного сопротивления провода к омическому R/R₀, количественно характеризующее поверхностный эффект в проводе. С ростом частоты f вследствие усиления поверхностного эффекта происходит увеличение активного сопротивления провода (R/R₀>1).